แหล่งข้อมูลที่ดี (ออนไลน์หรือหนังสือ) บนพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ของสถิติ

ก่อนที่ฉันจะถามคำถามของฉันขอให้ฉันเล่าข้อมูลบางอย่างเกี่ยวกับสิ่งที่ฉันรู้เกี่ยวกับสถิติเพื่อให้คุณมีความเข้าใจที่ดีขึ้นเกี่ยวกับประเภทของทรัพยากรที่ฉันกำลังมองหา

ฉันเป็นนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาด้านจิตวิทยาและด้วยเหตุนี้ฉันจึงใช้สถิติเกือบทุกวัน ตอนนี้ฉันคุ้นเคยกับเทคนิคที่หลากหลายอย่างกว้างขวางซึ่งส่วนใหญ่เป็นการนำไปใช้ในกรอบการสร้างแบบจำลองสมการโครงสร้างทั่วไป อย่างไรก็ตามการฝึกอบรมของฉันใช้เทคนิคเหล่านี้และการตีความผลลัพธ์ - ฉันไม่มีความรู้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการของเทคนิคเหล่านี้

อย่างไรก็ตามยิ่งขึ้นฉันต้องอ่านเอกสารจากสถิติที่เหมาะสม ฉันพบว่าเอกสารเหล่านี้มักจะมีความรู้ในการทำงานเกี่ยวกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่ฉันไม่รู้จักมากเช่นพีชคณิตเชิงเส้น ดังนั้นฉันจึงเชื่อมั่นว่าหากฉันต้องการใช้เครื่องมือที่ฉันสอนมากกว่าสุ่มสี่สุ่มห้ามันจะมีประโยชน์สำหรับฉันที่จะเรียนรู้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ของสถิติ

ดังนั้นฉันมีสองคำถามที่เกี่ยวข้อง:

1. เทคนิคทางคณิตศาสตร์อะไรบ้างที่จะเป็นประโยชน์สำหรับฉันที่จะรู้ว่าถ้าฉันต้องการที่จะแปรงบนพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ของสถิติ? ฉันพบพีชคณิตเชิงเส้นค่อนข้างบ่อยและฉันแน่ใจว่าการเรียนรู้เกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็นมีประโยชน์ แต่มีประเด็นทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ ที่จะเป็นประโยชน์สำหรับฉันที่จะเรียนรู้หรือไม่?
2. คุณสามารถแนะนำทรัพยากรใด (ออนไลน์หรือในรูปแบบหนังสือ) ให้ฉันในฐานะคนที่ต้องการทราบข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับรากฐานทางคณิตศาสตร์ของสถิติ

คณิตศาสตร์:

Grinstead & Snell ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับความน่าจะเป็น (ฟรี)

Strang, พีชคณิตเชิงเส้นเบื้องต้น

แปลกแคลคูลัส

ตรวจสอบ Strang บน MIT OpenCourseWare

ทฤษฎีทางสถิติ (เป็นมากกว่าคณิตศาสตร์):

Cox หลักการอนุมานทางสถิติ

Cox & Hinkley, สถิติเชิงทฤษฎี

Geisser โหมดการอนุมานเชิงสถิติเชิงพารามิเตอร์

และฉันที่สอง @ Andre's Casella & Berger

หัวข้อสถิติทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญ ได้แก่ :

• ครอบครัวเลขชี้กำลังและความพอเพียง
• เครื่องมือก่อสร้าง
• การทดสอบสมมติฐาน.

การอ้างอิงเกี่ยวกับสถิติทางคณิตศาสตร์:

• อารมณ์, AM, Graybill, FA, และ Boes, DC (1974) ทฤษฎีสถิติเบื้องต้นเบื้องต้น (BC Harrinson & M. Eichberg, Eds.) (3rd ed., p. 564) McGraw-Hill, Inc.

• Casella, G. , & Berger, RL (2002) อนุมานทางสถิติ. (C. Crockett, Ed.) (2nd ed., p. 657) Pacific Grove, CA: กลุ่มวัดส์เวิร์ ธ , ทอมสันเลิร์นนิ่งอิงค์

มีลักษณะที่คณิตศาสตร์ชีวสถิติ Bootcamp ที่ Coursera https://www.coursera.org/#course/biostats

SEM คือ (ในความคิดของฉัน) ห่างไกลจากทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบดั้งเดิมและเทคนิคทางสถิติพื้นฐานบางอย่างที่ขยายออกได้ง่าย (เช่นการประมาณจุดทฤษฎีตัวอย่างขนาดใหญ่และสถิติแบบเบย์) ฉันคิดว่า SEM เป็นผลมาจากการใช้วิธีการดังกล่าวเป็นจำนวนมาก ฉันยิ่งคิดว่าเหตุผลที่ว่าทำไมแนวคิดดังกล่าวมีความจำเป็นเป็นเพราะความต้องการล้นหลามในการทำความเข้าใจการอนุมานสาเหตุ

ผมคิดว่าหนังสือเล่มนั้นจะเหมาะสำหรับคนของพื้นหลังของคุณจะเป็นแคว้นยูเดียเพิร์ลของเวรกรรม หนังสือเล่มนี้เน้นที่ SEM และสถิติหลายตัวแปรพัฒนาทฤษฎีของเวรกรรมและการอนุมาน มันไม่ได้เป็นหนังสือทางคณิตศาสตร์ แต่ใช้ตรรกะและแรงต่อต้านอย่างหนักและพัฒนาภาษาที่แม่นยำมากสำหรับการปกป้องแบบจำลองทางสถิติ

ฉันสามารถพูดได้จากภูมิหลังทางคณิตศาสตร์ว่าผลลัพธ์เหล่านี้ดีมากและไม่ต้องการความเข้าใจอย่างกว้างขวางเกี่ยวกับแคลคูลัส ฉันยังคิดว่ามันไม่สมจริงสำหรับบางคนในสายเลือดของคุณที่จะติดตามวิชาคณิตศาสตร์ที่จำเป็นเมื่อคุณเป็นนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาอยู่แล้วนั่นเป็นเหตุผลที่มีนักสถิติ!