ขนาดตัวอย่างสำหรับสัดส่วนในการวัดซ้ำ

ฉันพยายามช่วยนักวิทยาศาสตร์ในการออกแบบการศึกษาสำหรับการเกิดขึ้นของเชื้อจุลินทรีย์เชื้อ Salmonella เขาต้องการเปรียบเทียบสูตรยาต้านจุลชีพที่ทดลองกับคลอรีน (สารฟอกขาว) ที่ฟาร์มสัตว์ปีก เนื่องจากอัตราพื้นหลังของเชื้อซัลโมเนลล่าแตกต่างกันไปตามกาลเวลาเขาจึงวางแผนที่จะวัด% สัตว์ปีกด้วยซัลโมเนลลาก่อนการรักษาและหลังการรักษา ดังนั้นการวัดจะเป็นความแตกต่างของ% salmonella ก่อน / หลังสำหรับสูตรการทดลองกับคลอรีน

ใครสามารถให้คำแนะนำเกี่ยวกับวิธีการประเมินขนาดตัวอย่างที่จำเป็น? สมมุติว่าอัตราพื้นหลัง 50%; หลังจากฟอกสีเป็น 20%; และเราต้องการตรวจสอบว่าสูตรการทดลองเปลี่ยนอัตรา +/- 10% หรือไม่ ขอบคุณ

แก้ไข: สิ่งที่ฉันกำลังดิ้นรนกับวิธีการรวมอัตราพื้นหลัง ลองเรียกพวกเขาว่า p3 และ p4 ซึ่งเป็นอัตรา "ก่อนหน้า" สำหรับเชื้อฟอกขาวและตัวอย่างทดลองตามลำดับ ดังนั้นสถิติที่จะประมาณคือความแตกต่างของความแตกต่าง: การทดลอง (หลัง - ก่อน) - Bleach (หลัง - ก่อน) = (p0-p2) - (p3-p1) หากต้องการพิจารณารูปแบบการสุ่มตัวอย่างทั้งหมดของ "ก่อน" อัตรา p2 และ p3 ในการคำนวณขนาดตัวอย่าง --- มันง่ายเหมือนการใช้ p0 (1-p0) + p1 (1-p1) + p2 (1-p2) + p3 (1-p3) ทุกที่ที่มีคำแปรปรวนในสมการขนาดตัวอย่างหรือไม่ ปล่อยให้ขนาดตัวอย่างทั้งหมดเท่ากัน n1 = n2 = n

ลองมาแทงที่การประมาณอันดับหนึ่งสมมติว่าสุ่มตัวอย่างอย่างง่ายและสัดส่วนคงที่ของการติดเชื้อสำหรับการรักษาใด ๆ สมมติว่าขนาดตัวอย่างมีขนาดใหญ่พอที่จะใช้การประมาณแบบปกติในการทดสอบสมมติฐานตามสัดส่วนเพื่อให้เราสามารถคำนวณค่าสถิติ az ได้

$z = \frac{p_t - p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2})}}$

นี่คือสถิติตัวอย่างสำหรับการทดสอบสองตัวอย่างสูตรใหม่เทียบกับสารฟอกขาวเนื่องจากเราคาดว่าผลกระทบของสารฟอกขาวจะเป็นแบบสุ่มรวมถึงผลกระทบของสูตรใหม่

จากนั้นให้ $n = n_1 = n_2$เนื่องจากการทดลองที่สมดุลมีพลังมากที่สุดและใช้ข้อมูลจำเพาะของคุณที่ $|p_t - p_0| \geq 0.1$, $p_0 = 0.2$. เพื่อให้ได้สถิติการทดสอบ$|z| \geq 2$ (ข้อผิดพลาดฉันพิมพ์ประมาณ 5%) นี้ทำงานออกไป $n \approx 128$. นี่คือขนาดตัวอย่างที่เหมาะสมสำหรับการประมาณค่าปกติในการทำงาน แต่แน่นอนว่าเป็นขอบเขตล่าง

ฉันขอแนะนำให้ทำการคำนวณที่คล้ายกันโดยขึ้นอยู่กับกำลังงานที่ต้องการสำหรับการทดสอบเพื่อควบคุมข้อผิดพลาด Type II เนื่องจากการออกแบบที่มีกำลังต่ำมีความน่าจะเป็นสูงที่จะไม่มีเอฟเฟกต์จริง

เมื่อคุณทำทั้งหมดนี้งานพื้นฐานขั้นพื้นฐานเริ่มมองหาที่สิ่งที่whuberอยู่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันไม่ชัดเจนจากคำแถลงปัญหาของคุณไม่ว่าตัวอย่างของสัตว์ปีกที่วัดได้จะเป็นกลุ่มวิชาที่แตกต่างกันหรือเป็นกลุ่มเดียวกัน หากพวกเขาเหมือนกันคุณจะเข้าสู่การทดสอบแบบจับคู่หรือวัดซ้ำแล้วซ้ำอีกและคุณต้องการคนที่ฉลาดกว่าฉันเพื่อช่วยเหลือ!