วิธีการตีความคำศัพท์ในสูตร lm ใน R?

ใน R ถ้าฉันเรียกใช้lm()ฟังก์ชันด้วยวิธีต่อไปนี้:

lm.1 = lm(response ~ var1 + var2 + var1 * var2)
summary(lm.1)

นี้ทำให้ผมรูปแบบเชิงเส้นของตัวแปรตอบสนองด้วยvar1, var2และการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างพวกเขา อย่างไรก็ตามเราจะตีความคำศัพท์การโต้ตอบได้อย่างไร?

เอกสารบอกว่านี่คือ "cross" ระหว่างvar1และvar2แต่ไม่ได้ให้คำอธิบายว่า "cross" คืออะไร

มันจะมีประโยชน์สำหรับฉันที่จะรู้ว่าตัวเลขที่แน่นอน R คือการคำนวณเพื่อรวมการทำงานร่วมกันระหว่างตัวแปรทั้งสอง

r regression

— Enzo
แหล่งที่มา

คุณต้องการที่จะรู้ว่า R สร้างเมทริกซ์การออกแบบสำหรับสูตรนี้โดยเฉพาะหรือคุณสนใจในวงกว้างในการตีความคำที่มีหลายคำ ("การโต้ตอบ") ในรูปแบบของการติดตั้งหรือไม่?

— Momo

ฉันสนใจวิธีตีความคำศัพท์ทวีคูณมากขึ้น ตัวอย่างเช่นถ้าฉันต้องการเขียนสูตรเชิงเส้น (สูตรทางคณิตศาสตร์ไม่ใช่สูตร R ... ) ฉันจะใส่อะไรลงในคำพหุคูณ

— Enzo

เพื่ออธิบายความหมายของกากบาทลองดูการคำนวณvar3 <- var 1 * var2แล้วสร้างlm.2 <- lm(response ~ var1 + var2 + var3)

— James Stanley เมื่อ

ดังนั้นมันจึงเป็นการคูณที่ชาญฉลาดใช่ไหม

— Enzo

@Enzo ใช่ไม้กางเขนเป็นสองเงื่อนไขคูณ - การตีความจะขึ้นอยู่กับว่าvar1และvar2ทั้งสองอย่างต่อเนื่อง (ค่อนข้างยากที่จะตีความในความคิดของฉัน) หรือว่าหนึ่งในเหล่านี้เป็นเช่นหมวดหมู่ไบนารี (ง่ายต่อการพิจารณา) ดูคำตอบนี้สำหรับตัวอย่างการตีความโดย Peter Flom: stats.stackexchange.com/a/45512/16974

— James Stanley

คำตอบ:

วิธีมาตรฐานในการเขียนสมการทำนายสำหรับโมเดลของคุณคือ:

$\hat y = b_0 + b_1*x_1 + b_2*x_2 + b_{12} * x_1 *x_2$

แต่การเข้าใจการมีปฏิสัมพันธ์นั้นง่ายขึ้นเล็กน้อยหากเราแยกปัจจัยนี้ออกจากกัน:

$\hat y = (b_0 + b_2*x_2) + (b_1 + b_{12}*x_2) * x_1$

ด้วยแฟคตอริ่งนี้เราจะเห็นว่าสำหรับมูลค่าที่กำหนดของ $x_2$ ค่าตัดแกน y สำหรับ $x_1$ คือ $b_0 + b_2*x_2$ และความลาดเอียงบน $x_1$ คือ $(b_1 + b_{12}*x_2)$ . ดังนั้นความสัมพันธ์ระหว่าง $y$ และ $x_1$ ขึ้นอยู่กับ $x_2$ .

อีกวิธีในการทำความเข้าใจนี้คือการพล็อตเส้นที่ทำนายระหว่าง $y$ และ $x_1$ สำหรับค่าที่แตกต่างกันของ $x_2$ (หรือวิธีอื่น ๆ ) Predict.PlotและTkPredictฟังก์ชั่นในแพคเกจสำหรับ TeachingDemos R ถูกออกแบบมาเพื่อความช่วยเหลือเกี่ยวกับประเภทนี้ของแปลง

— เกร็กสโนว์
แหล่งที่มา

สมมติว่าคุณได้รับการประเมินจุด 4 สำหรับ $x_1$ 2 สำหรับ $x_2$ และ 1.5 สำหรับการโต้ตอบ จากนั้นสมการจะบอกว่าlmพอดีคือ

$y = 4x_1 + 2x_2 + 1.5x_1x_2$

นั่นคือสิ่งที่คุณต้องการ?

— Peter Flom
แหล่งที่มา

เป็นการง่ายที่สุดที่จะคิดถึงการโต้ตอบในแง่ของตัวแปรที่ไม่ต่อเนื่อง บางทีคุณอาจศึกษา ANOVAs แบบสองทางซึ่งเรามีตัวแปรการจัดกลุ่มสองแบบ (เช่นหมวดหมู่เพศและอายุที่มีสามระดับอายุ) และกำลังดูว่าพวกมันเกี่ยวข้องกับการวัดแบบต่อเนื่องอย่างไร (ตัวแปรตามเช่น IQ)

ถ้าเป็นนัยสำคัญสามารถเข้าใจได้ว่าเทอม x1 * x2 (ในตัวอย่างที่น่าสนใจและทำขึ้นนี้) เนื่องจาก IQ มีพฤติกรรมที่แตกต่างกันไปตามระดับอายุของเพศที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่นบางที IQ อาจมีเสถียรภาพสำหรับผู้ชายในกลุ่มอายุทั้งสาม แต่หญิงสาวเริ่มด้านล่างชายหนุ่มและมีวิถีขึ้น (กับกลุ่มอายุที่มีค่าเฉลี่ยสูงกว่ากลุ่มอายุสำหรับผู้ชาย) ในพล็อตค่าเฉลี่ยนี่จะหมายถึงเส้นแนวนอนสำหรับผู้ชายที่อยู่ตรงกลางของกราฟและอาจเป็นเส้น 45 องศาสำหรับผู้หญิงที่เริ่มต้นด้านล่างเพศชาย แต่จบลงเหนือเพศชาย

ส่วนสำคัญคือเมื่อคุณเลื่อนไปตามระดับของตัวแปรหนึ่งตัว (หรือ "ถือค่าคงที่ X1") สิ่งที่เกิดขึ้นในการเปลี่ยนแปลงตัวแปรอื่น ๆ การตีความนี้ยังทำงานร่วมกับตัวแปรทำนายอย่างต่อเนื่อง แต่ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะแสดงให้เห็นอย่างชัดเจน ในกรณีนี้คุณอาจต้องการค่าเฉพาะของ X1 และ X2 และดูว่าเกิดอะไรขึ้นกับ Y

— Twitch_City
แหล่งที่มา