ความสัมพันธ์ระหว่าง

ฉันสงสัยว่ามีความสัมพันธ์ระหว่าง$R^2$กับการทดสอบ F หรือไม่

โดยปกติ

การทดสอบ F-Test เป็นการพิสูจน์สมมติฐาน

มีความสัมพันธ์ระหว่าง$R^2$กับการทดสอบ F หรือไม่?

หากสมมติฐานทั้งหมดมีไว้และคุณมีรูปแบบที่ถูกต้องสำหรับสถิติ F ปกติสามารถคำนวณเป็นF = R $R^2$ 1 ค่านี้สามารถนำมาเปรียบเทียบกับการแจกแจงแบบ F ที่เหมาะสมเพื่อทำการทดสอบแบบ F สามารถรับ / ยืนยันได้ด้วยพีชคณิตพื้นฐาน$F = \frac{ R^2 }{ 1- R^2} \times \frac{ \text{df}_2 }{ \text{df}_1 }$

จำได้ว่าในการตั้งค่าการถดถอยสถิติ F จะแสดงในวิธีต่อไปนี้

$p$$n$$F$$p-1$$n-p$

simple algebra will tell you that

where F is the F statistic from above.

This is the theoretical relationship between the F statistic (or the F test) and $R^2$.

The practical interpretation is that a bigger $R^2$ lead to high values of F, so if $R^2$ is big (which means that a linear model fits the data well), then the corresponding F statistic should be large, which means that that there should be strong evidence that at least some of the coefficients are non-zero.

Intuitively, I like to think that the result of the F-ratio first gives a yes-no response to the the question, 'can I reject $H_0$?' (this is determined if the ratio is much larger than 1, or the p-value < $\alpha$).

Then if I determine I can reject $H_0$, $R^2$ then indicates the strength of the relationship between.

In other words, a large F-ratio indicates that there is a relationship. High $R^2$ then indicates how strong that relationship is.

Also, quickly:

R2 = F / (F + n-p/p-1)

Eg, The R2 of a 1df F test = 2.53 with sample size 21, would be:

R2 = 2.53 / (2.53+19) R2 = .1175