สัจพจน์ของ Luce ทางเลือกคำถามเกี่ยวกับความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข [ปิด]

ฉันอ่านLuce (1959) จากนั้นฉันก็พบคำสั่งนี้:

เมื่อคนเลือกระหว่างทางเลือกบ่อยครั้งที่การตอบสนองของพวกเขาดูเหมือนจะถูกควบคุมโดยความน่าจะเป็นซึ่งถูกกำหนดไว้ในชุดตัวเลือก แต่ทฤษฎีความน่าจะเป็นทั่วไปที่มีนิยามมาตรฐานของความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขนั้นดูเหมือนจะไม่เป็นสิ่งที่ต้องการ ตัวอย่างแสดงให้เห็นถึงความยากลำบาก เมื่อตัดสินใจว่าจะเดินทางจากบ้านไปยังเมืองอื่นตัวเลือกของคุณอาจเป็นเครื่องบิน (a) รถบัส (b) หรือรถยนต์ (c) ให้ A, B, C แสดงถึงสภาวะที่ไม่แน่นอนของธรรมชาติที่เกี่ยวข้องกับรูปแบบของการเดินทาง โปรดทราบว่าหากมีคนเลือกความไม่แน่นอนทั้งหมดของ A และ B อยู่เนื่องจากเครื่องบินบินและรถเมล์วิ่งไม่ว่าคุณจะอยู่บนเครื่องบินหรือไม่ก็ตาม อย่างไรก็ตามหากคุณเลือก a หรือ b ดังนั้นรถของคุณจะยังคงอยู่ในโรงรถและชุด C จะถูกเปลี่ยนอย่างรุนแรงเมื่อรถขับเคลื่อน

สัจพจน์ตัวเลือกของบทที่ 1 ได้รับการแนะนำเป็นความพยายามครั้งแรกในการสร้างทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเลือกได้โดยผ่านสมมติฐานตัวอย่างพื้นที่คงที่ที่เป็นสากล

แหล่งที่มา: http://www.scholarpedia.org/article/Luce's_choice_axiom

สำหรับผมน่าจะเป็นตัวชี้วัดที่มีการกำหนดไว้กับแฝดพื้นที่ตัวอย่างเป็นพีชคณิตซิกมาFและในที่สุดก็เป็นมาตรการP$\Omega$$\mathcal{F}$$P$

ด้วยความเคารพต่อตัวอย่างที่กล่าวมาแล้วสิ่งที่ดูเหมือนจะเป็นปัญหาถ้าฉันกำหนด:

$\Omega = \{ \text{bus}, \text{car}, \text{airplane} \}$

สมมติฐานหนึ่งที่สำคัญในสถิติทั่วไปคือเงื่อนไข ceibis paribus นี่คือเหตุผลที่เราจำเป็นต้องปรับทฤษฎีความน่าจะเป็นพื้นฐานในบริบทของพฤติกรรมการเลือกเพราะสมมติฐาน cp ถูกละเมิดหรือไม่?

ฉันไม่เห็นเหตุผลที่ทฤษฎีความน่าจะเป็นจะมีปัญหาในการกำหนดสถานการณ์นี้หรือการเปลี่ยนแปลงใด ๆ ถ้าความน่าจะเป็นทางเลือกนั้นถูกกำหนดไว้ในชุดตัวเลือกดังนั้นสันนิษฐานว่าชุดตัวเลือกสามารถสร้างวัตถุในการวิเคราะห์และจากนั้นคุณสามารถระบุความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขตามค่าที่เป็นไปได้ของชุดตัวเลือก นอกจากนี้ทางเลือกของการใช้รถยนต์ไม่แตกต่างจากปัจจัยพื้นฐานอื่น ๆ โดยไม่คำนึงถึงทางเลือกที่เกิดขึ้นจะมีผลต่อสาเหตุบางประการเกี่ยวกับประเภทของการขนส่งที่ใช้ในปัจจุบันหรือในอนาคต (เช่นหากคุณไม่ขึ้นรถบัส จากนั้น บริษัท รถบัสจะได้รับเงินน้อยลงและตัดสินใจลดการให้บริการ) ความจริงเท่านั้นที่การกระทำมีผลที่ตามมาและมีความเป็นไปได้ในทางต่อต้านดูเหมือนจะไม่ทำให้เกิดปัญหาใด ๆ ในทฤษฎีความน่าจะเป็น

ฉันมักจะหาคำอธิบายของกรณีเช่นนี้จะไม่ดี มันง่ายมากที่จะสร้างสถานการณ์ที่ซับซ้อนและจากนั้นสร้างกรอบความน่าจะเป็นแบบง่ายๆที่ไม่สามารถจับภาพสถานการณ์ได้อย่างเหมาะสม นั่นไม่ใช่การขาดทฤษฎีความน่าจะเป็น - เป็นเพียงกรณีที่ไม่ใช้อย่างถูกต้อง