อัตราส่วนในการถดถอยหรือที่เรียกว่าคำถามเกี่ยวกับ Kronmal

เมื่อเร็ว ๆ นี้คำถามการสืบค้นแบบสุ่มทำให้เกิดความทรงจำเกี่ยวกับความเห็นนอกมือจากอาจารย์คนหนึ่งของฉันเมื่อสองสามปีก่อนเตือนเกี่ยวกับการใช้อัตราส่วนในแบบจำลองการถดถอย ดังนั้นฉันจึงเริ่มอ่านสิ่งนี้นำไปสู่ ​​Kronmal 1993 ในที่สุด

ฉันต้องการตรวจสอบให้แน่ใจว่าฉันตีความคำแนะนำของเขาเกี่ยวกับวิธีการสร้างแบบจำลองเหล่านี้อย่างถูกต้อง

1. สำหรับโมเดลที่มีอัตราส่วนซึ่งมีตัวหารเดียวกันทั้งในส่วนที่ขึ้นกับและอิสระ:
   $Z^{-1}Y = Z^{-1}1_n\beta_0 + Z^{-1}X\beta_X + \beta_Z + Z^{-1}\epsilon$

   • ถอยหลังอัตราส่วนที่พึ่งพาในตัวแปรตัวหาร (ผกผัน) นอกเหนือจากอัตราส่วนอื่น ๆ
   • น้ำหนักโดยตัวแปรตัวหาร (ผกผัน)

2. สำหรับโมเดลที่มีตัวแปรตามเป็นอัตราส่วน:
   $Y = \beta_0 + \beta_XX + Z1_n\alpha_0 + ZX\alpha_X + Z^{-1}\epsilon$

   • ถอยหลังตัวเศษตามตัวแปรดั้งเดิมตัวส่วนและตัวหารเวลาตัวแปรดั้งเดิม [สิ่งที่เกี่ยวกับตัวแปรเด็ดขาด?]
   • น้ำหนักโดยส่วน (ตรงกันข้าม)

3. สำหรับโมเดลที่มีอัตราส่วนตัวแปรอิสระเท่านั้น: $Y = \beta_0 + X\beta_X + Z^{-1}1_n\beta_{Z^{-1}} + W\beta_W + Z^{-1}W\beta_{Z^{-1}W} + \epsilon$

   • รวมตัวเศษและส่วน (ผกผัน) เป็นเอฟเฟกต์หลักอัตราส่วนตามเงื่อนไขการโต้ตอบ

การตีความของฉันที่นี่ถูกต้องหรือไม่

คุณควรเชื่อมโยงกับกระดาษ Kronmal จริง ๆ (และอธิบายสัญลักษณ์ของคุณซึ่งนำมาจากกระดาษโดยตรง) การอ่านกระดาษของคุณนั้นแท้จริงแล้วเกินไป โดยเฉพาะเขาไม่ได้ให้คำแนะนำเกี่ยวกับน้ำหนักแทนที่จะบอกว่าการให้น้ำหนักสามารถทำได้ตามปกติดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องพูดคุย มันถูกกล่าวถึงเป็นเพียงความเป็นไปได้ อ่านกรณีของคุณเช่นตัวอย่างมากขึ้นโดยเฉพาะอย่างยิ่งเป็นตัวอย่างของวิธีการวิเคราะห์สถานการณ์ดังกล่าว

ในมาตรา 6 เขาให้คำแนะนำทั่วไปซึ่งฉันจะกล่าวถึงที่นี่:

ข้อความของบทความนี้คือตัวแปรอัตราส่วนควรใช้เฉพาะในบริบทของตัวแบบเชิงเส้นเต็มรูปแบบซึ่งตัวแปรที่ประกอบขึ้นเป็นอัตราส่วนรวมอยู่ด้วยและมีคำดักจับอยู่ด้วย วิธีปฏิบัติทั่วไปของการใช้อัตราส่วนสำหรับตัวแปรตามหรือตัวแปรอิสระในการวิเคราะห์การถดถอยสามารถนำไปสู่การอนุมานที่ทำให้เข้าใจผิดและไม่ค่อยส่งผลให้ได้รับใด ๆ อย่างไรก็ตามการฝึกฝนนี้เป็นที่แพร่หลายและยึดถือและอาจเป็นเรื่องยากที่จะโน้มน้าวให้นักวิจัยบางคนรู้ว่าพวกเขาควรยอมแพ้ต่ออัตราส่วนหรือดัชนีที่มีค่ามากที่สุด

กระดาษใช้ตัวอย่าง (ที่สมมติขึ้น) โดย Neyman ในการเกิดและนกกระสา ในการเล่นกับตัวอย่างนั้นคุณสามารถเข้าถึงได้จาก R by

data(stork, package="TeachingDemos")

ฉันจะปล่อยให้ความสนุกแก่ผู้อ่าน แต่สิ่งหนึ่งที่น่าสนใจคือcoplot: