ความสัมพันธ์ระหว่างค่า ph, Matthews และ Pearson สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

13

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของพีและแมทธิวเป็นแนวคิดเดียวกันหรือไม่? พวกมันเกี่ยวข้องกันอย่างไรหรือเทียบเท่ากับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สันสำหรับตัวแปรไบนารีสองตัว? ฉันคิดว่าค่าไบนารีเป็น 0 และ 1

ความสัมพันธ์ของเพียร์สันระหว่างตัวแปรสุ่มสองเบอร์นูลลี่และคือ: $x$ $y$

ρ = \frac{E [(x - E [x]) (y - E [y])]}{\sqrt{Var [x] Var [y]}} = \frac{E [x y] - E [x] E [y]}{\sqrt{Var [x] Var [y]}} = \frac{n_{11} n - n_{1 ∙} n_{∙ 1}}{\sqrt{n_{0 ∙} n_{1 ∙} n_{∙ 0} n_{∙ 1}}}

$\rho = \frac{\mathbb{E} [(x - \mathbb{E}[x])(y - \mathbb{E}[y])]} {\sqrt{\text{Var}[x] \, \text{Var}[y]}} = \frac{\mathbb{E} [xy] - \mathbb{E}[x] \, \mathbb{E}[y]}{\sqrt{\text{Var}[x] \, \text{Var}[y]}} = \frac{n_{1 1} n - n_{1\bullet} n_{\bullet 1}}{\sqrt{n_{0\bullet}n_{1\bullet} n_{\bullet 0}n_{\bullet 1}}}$

ที่ไหน

E [x] = \frac{n_{1 ∙}}{n} Var [x] = \frac{n_{0 ∙} n_{1 ∙}}{n^{2}} E [y] = \frac{n_{∙ 1}}{n} Var [y] = \frac{n_{∙ 0} n_{∙ 1}}{n^{2}} E [x y] = \frac{n_{11}}{n}

$\mathbb{E}[x] = \frac{n_{1\bullet}}{n} \quad \text{Var}[x] = \frac{n_{0\bullet}n_{1\bullet}}{n^2} \quad \mathbb{E}[y] = \frac{n_{\bullet 1}}{n} \quad \text{Var}[y] = \frac{n_{\bullet 0}n_{\bullet 1}}{n^2} \quad \mathbb{E}[xy] = \frac{n_{11}}{n}$

พีค่าสัมประสิทธิ์จากวิกิพีเดีย:

ในสถิติค่าสัมประสิทธิ์พี (หรือเรียกอีกอย่างว่า "ค่าเฉลี่ยสัมประสิทธิ์ฉุกเฉินหมายถึง" และแสดงโดยหรือ ) เป็นการวัดความสัมพันธ์สำหรับตัวแปรไบนารีสองตัวที่แนะนำโดย Karl Pearson มาตรการนี้คล้ายกับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สันในการตีความ อันที่จริงค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สันที่ประมาณไว้สำหรับตัวแปรไบนารีสองตัวจะคืนค่าสัมประสิทธิ์พี ... $\phi$ $r_\phi$

ถ้าเรามีตาราง 2 × 2 สำหรับตัวแปรสุ่มสองตัวและ $x$ $y$

ค่าสัมประสิทธิ์พีที่อธิบายการเชื่อมโยงของและคือ $x$ $y$
$ϕ = \frac{n_{11} n_{00} - n_{10} n_{01}}{\sqrt{n_{1 ∙} n_{0 ∙} n_{∙ 0} n_{∙ 1}}}$ $\phi = \frac{n_{11}n_{00} - n_{10}n_{01}}{\sqrt{n_{1\bullet}n_{0\bullet}n_{\bullet0}n_{\bullet1}}}$

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของแมทธิวจากวิกิพีเดีย:

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แมตทิวส์ (MCC) สามารถคำนวณโดยตรงจากเมทริกซ์ความสับสนโดยใช้สูตร:
$MCC = \frac{T P \times T N - F P \times F N}{\sqrt{(T P + F P) (T P + F N) (T N + F P) (T N + F N)}}$ $\text{MCC} = \frac{ TP \times TN - FP \times FN } {\sqrt{ (TP + FP) (TP + FN) (TN + FP) (TN + FN) } }$
ในสมการนี้ TP คือจำนวนของผลบวกจริงจำนวน TN ของจำนวนจริงลบจำนวน FP ของผลบวกปลอมและ FN จำนวนจำนวนลบจริง หากหนึ่งในสี่ของผลรวมในส่วนนั้นเป็นศูนย์ตัวส่วนสามารถตั้งค่าเป็นหนึ่งโดยพลการ ผลลัพธ์นี้มีสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของแมตทิวส์เป็นศูนย์ซึ่งสามารถแสดงให้เห็นว่าเป็นค่า จำกัด ที่ถูกต้อง

— ทิม
แหล่งที่มา

14

ใช่พวกเขาเหมือนกัน สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของแมตทิวส์เป็นเพียงแอปพลิเคชันเฉพาะของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพียร์สันกับตารางความสับสน

ตารางฉุกเฉินเป็นเพียงบทสรุปของข้อมูลพื้นฐาน คุณสามารถแปลงกลับจากจำนวนที่แสดงในตารางฉุกเฉินเป็นหนึ่งแถวต่อการสังเกต

ลองพิจารณาตัวอย่างความสับสนของเมทริกซ์ที่ใช้ในบทความ Wikipedia ที่มีผลบวก 5 ข้อ, เชิงลบ 17 ข้อ, ผลบวกปลอม 2 ตัวและผลลบปลอม 3 ตัว

> matrix(c(5,3,2,17), nrow=2, byrow=TRUE)
     [,1] [,2]
[1,]    5    3
[2,]    2   17
> 
> # Matthews correlation coefficient directly from the Wikipedia formula
> (5*17-3*2) / sqrt((5+3)*(5+2)*(17+3)*(17+2))
[1] 0.5415534
> 
> 
> # Convert this into a long form binary variable and find the correlation coefficient
> conf.m <- data.frame(
+ X1=rep(c(0,1,0,1), c(5,3,2,17)),
+ X2=rep(c(0,0,1,1), c(5,3,2,17)))
> conf.m # what does that look like?
   X1 X2
1   0  0
2   0  0
3   0  0
4   0  0
5   0  0
6   1  0
7   1  0
8   1  0
9   0  1
10  0  1
11  1  1
12  1  1
13  1  1
14  1  1
15  1  1
16  1  1
17  1  1
18  1  1
19  1  1
20  1  1
21  1  1
22  1  1
23  1  1
24  1  1
25  1  1
26  1  1
27  1  1
> cor(conf.m)
          X1        X2
X1 1.0000000 0.5415534
X2 0.5415534 1.0000000

— ปีเตอร์เอลลิส
แหล่งที่มา

ขอบคุณปีเตอร์! ในทางคณิตศาสตร์เหตุใด phi และ Mathew จึงเทียบเท่ากับ Pearson สำหรับตัวแปรสุ่มสองตัว

— ทิม

ถ้าคุณใช้คำจำกัดความของความสัมพันธ์ของเพียร์สันและจัดการมันดังนั้นมันหมายถึงการนับมากกว่าที่จะรวมความแตกต่างระหว่างการสังเกตแต่ละบุคคลและวิธีการที่คุณได้รับสูตรแมตทิวส์ ฉันไม่ได้ทำสิ่งนี้จริง ๆ แต่มันต้องตรงไปตรงมาพอสมควร

— ปีเตอร์เอลลิส

2

ประการแรกมีข้อผิดพลาดที่พิมพ์ผิดในคำถาม:ไม่ใช่แต่ค่อนข้าง $\mathbb{E}[xy]$ $\displaystyle \frac{n_{\bullet 1}n_{1\bullet}}{n^2}$

\frac{n_{11}}{n} \times 1 \times 1 + \frac{n_{10}}{n} \times 1 \times 0 + \frac{n_{01}}{n} \times 0 \times 1 + \frac{n_{00}}{n} \times 0 \times 0 = \frac{n_{11}}{n}

$\frac{n_{11}}{n} \times 1 \times 1 + \frac{n_{10}}{n}\times 1 \times 0 + \frac{n_{01}}{n} \times 0 \times 1 + \frac{n_{00}}{n} \times 0 \times 0 = \frac{n_{11}}{n}$

ประการที่สองกุญแจสำคัญในการแสดงว่าคือ $\rho = \phi$

n_{11} n - n_{1 ∙} n_{∙ 1} = n_{11} (n_{01} + n_{10} + n_{11} + n_{00}) - (n_{11} + n_{10}) (n_{11} + n_{01}) = n_{11} n_{00} - n_{10} n_{01}

$n_{11} n - n_{1\bullet} n_{\bullet 1} = n_{11} (n_{01} + n_{10} + n_{11} + n_{00}) - (n_{11} + n_{10}) (n_{11} + n_{01}) \\ = n_{11} n_{00} - n_{10} n_{01}$

— ไรอัน tt
แหล่งที่มา