เคยมีคอนจูเกตก่อนหน้า: ทรัพย์สินลึกหรืออุบัติเหตุทางคณิตศาสตร์

การแจกแจงบางอย่างมีคอนจูเกตคอนจูเกตและบางอันไม่มี ความแตกต่างนี้เป็นเพียงอุบัติเหตุหรือไม่? นั่นคือคุณทำคณิตศาสตร์และมันได้ผลในทางใดทางหนึ่ง แต่มันไม่ได้บอกอะไรที่สำคัญเกี่ยวกับการแจกแจงยกเว้นความจริงด้วยตัวเอง?

หรือการมีหรือไม่มีคอนจูเกตก่อนสะท้อนถึงคุณสมบัติที่ลึกกว่าของการแจกแจงหรือไม่? การแจกแจงกับนักบวชสังฆะแบ่งปันคุณสมบัติที่น่าสนใจอื่น ๆ หรือคุณสมบัติที่การกระจายอื่น ๆ ขาดที่ทำให้เกิดการกระจายเหล่านั้นและไม่ใช่ผู้อื่นที่จะมีการผันก่อนหน้านี้?

มันไม่ได้ตั้งใจ ที่นี่คุณจะได้พบกับบทวิจารณ์ที่สั้นมากเกี่ยวกับนักสังฆราชา เป็นที่เข้าใจกันว่าหากมีชุดของสถิติพอเพียงของมิติ xed สำหรับฟังก์ชันความน่าจะเป็นที่กำหนดคุณสามารถสร้างคอนจูเกตก่อนหน้านี้ได้ การมีชุดของสถิติที่เพียงพอหมายความว่าคุณสามารถแยกความน่าจะเป็นในรูปแบบที่ให้คุณประเมินพารามิเตอร์ด้วยวิธีการคำนวณที่มีประสิทธิภาพ

นอกจากนั้นการมีส่วนร่วมของนักบวชก็ไม่เพียง แต่สะดวกในการคำนวณ นอกจากนี้ยังมีการปรับให้เรียบและอนุญาตให้ทำงานกับตัวอย่างน้อยมากหรือไม่มีตัวอย่างก่อนหน้าซึ่งจำเป็นสำหรับปัญหาเช่นการตัดสินใจในกรณีที่คุณมีหลักฐานน้อยมาก

ฉันใหม่มากสำหรับสถิติแบบเบย์ แต่สำหรับฉันแล้วการกระจายทั้งหมดเหล่านี้ (และถ้าไม่ใช่ทั้งหมดนั้นอย่างน้อยก็มีประโยชน์) แบ่งปันคุณสมบัติที่พวกเขาอธิบายโดยเมตริกที่ จำกัด เกี่ยวกับการสังเกตที่กำหนดพวกเขา . นั่นคือเพื่อการแจกแจงแบบปกติคุณไม่จำเป็นต้องรู้ทุกรายละเอียดเกี่ยวกับการสังเกตทุกอย่างรวมถึงจำนวนและผลรวมทั้งหมด

เพื่อให้เป็นไปในอีกทางหนึ่งโดยสมมติว่าคุณรู้จักคลาส / ตระกูลของการกระจายแล้วการกระจายนั้นมีข้อมูลเอนโทรปีต่ำกว่าการสังเกตที่เกิดขึ้น

สิ่งนี้ดูเล็กน้อยหรือเป็นสิ่งที่คุณกำลังมองหา?

คุณสมบัติใดที่ "ลึก" เป็นประเด็นที่เป็นอัตวิสัย! ดังนั้นคำตอบขึ้นอยู่กับแนวคิดของคุณ "ลึก" แต่ถ้ามีการรวมกันของนักบวชเป็นสมบัติ "ลึก" ในบางแง่ความรู้สึกนั้นคือคณิตศาสตร์และไม่ใช่เชิงสถิติ เหตุผลเดียวที่นักสถิติ (บางคน) มีความสนใจในนักบวชคอนจูเกตคือพวกเขาทำให้การคำนวณง่ายขึ้น แต่นั่นไม่สำคัญสำหรับแต่ละวันที่ผ่านไป!

 EDIT

$h$$[0,1]$$f(p;\alpha,\beta)$$h(p)f(p;\alpha,\beta)$

$\text{prior}\times\text{likelihood}$การตีความข้อมูลก่อนหน้าไปยังพารามิเตอร์ในตระกูล (ปกติ) คอนจูเกตรายการ

ดังนั้นการสรุปสัมพันธภาพแบบครอบครัวคอนจูเกตตามปกติในครอบครัวเอ็กซ์โปเนนเชียลสามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นนักบวชที่นำไปสู่วิธีการเชิงเส้นหรือเป็นนักบวชที่มาจากการแสดงข้อมูลก่อนหน้า หวังว่าคำตอบที่ขยายนี้จะช่วย!