วิธีการเขียนเทอมข้อผิดพลาดในมาตรการ ANOVA ซ้ำ ๆ ใน R: Error (subject) vs Error (Subject / time)

คำถามของฉันมีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับการโพสต์ก่อนหน้านี้ ระบุข้อผิดพลาด () ระยะในการวัดซ้ำ ANOVA ในการวิจัย อย่างไรก็ตามฉันต้องการรับข้อมูลเชิงลึกเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีกำหนดคำที่ผิดพลาด

สมมติว่าฉันมี ANOVA ซ้ำสองทางปัจจัยระหว่างกลุ่มผลคือการรักษา (ควบคุมเทียบกับยาหลอก) ในขณะที่เวลาคือผลกระทบภายในกลุ่มที่วัดซ้ำ ๆ กันมากกว่า 4 ครั้ง (T1 ~ T4) ID ผู้ป่วยจะถูกบันทึกเป็นหัวเรื่อง ที่นี่ฉันยืมข้อมูลจากตัวอย่างจากบทช่วยสอนในhttp://gjkerns.github.io/R/2012/01/20/power-sample-size.html ดังนั้นข้อมูลจะมีลักษณะเช่นนี้

 Time Subject Method      NDI
 0min    1     Treat 51.01078
 15min   1     Treat 47.12314
 48hrs   1     Treat 26.63542
 96hrs   1     Treat 20.78196
 0min    2     Treat 42.61345
 15min   2     Treat 32.77171

ในการใช้ ANOVA:

aovComp <- aov(NDI ~ Time*Method + Error(Subject/Time), theData)
summary(aovComp)
Error: Subject
          Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Method     1    113   112.7   0.481  0.491
Residuals 58  13579   234.1              

Error: Subject:Time        
            Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)    
Time          3  13963    4654 103.789 < 2e-16 ***
Time:Method   3   1221     407   9.074 1.3e-05 ***
Residuals   174   7803      45 

ฉันได้ลองใช้คำผิดอื่น ๆ :

aovComp1 <- aov(NDI ~ Time*Method + Error(Subject), theData)
summary(aovComp1)

Error: Subject      
          Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Method     1    113   112.7   0.481  0.491
Residuals 58  13579   234.1               

Error: Within
             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)    
Time          3  13963    4654 103.789 < 2e-16 ***
Time:Method   3   1221     407   9.074 1.3e-05 ***
Residuals   174   7803      45

ใครสามารถช่วยฉันอธิบายความแตกต่างระหว่างคำผิดสองข้อนี้ได้บ้าง หากคำแรกเป็นคำที่ถูกต้องผลลัพธ์ที่ได้จากคำผิดที่สองหมายถึงอะไร

ปรับปรุงโดย @amoeba:ทั้งสองเอาท์พุทเหมือนกันเพื่อให้ดูเหมือนว่าในกรณีนี้ไม่มีความแตกต่าง แต่คำถามที่ยังคงเป็นสิ่งที่แตกต่างกันในหลักการ มีError(subject)และError(subject/time)เหมือนกันเสมอหรือไม่

อย่างแรกsubject/timeคือสัญกรณ์timeซ้อนกันsubjectและขยายออกเป็นสองส่วนsubjectและการsubject:timeโต้ตอบ ดังนั้นคำถามจะกลายเป็นถูกต้องมากขึ้นเมื่อหนึ่งควรระบุการsubject:timeโต้ตอบและมันแตกต่างกันอย่างไร

ก่อนที่จะตอบคำถามนี้สิ่งสำคัญอีกอย่างหนึ่งที่ควรตระหนักคือโมเดลทั้งหมดมีหนึ่งข้อผิดพลาดเพิ่มเติมที่ไม่จำเป็นต้องระบุซึ่งเป็นข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องกับการวัดแต่ละอย่าง (ระดับต่ำสุดถ้าคุณคิดเกี่ยวกับลำดับชั้นนี้)

ในกรณีนี้การsubject:timeโต้ตอบคือระดับต่ำสุดซึ่งจะรวมอยู่ในโมเดลเสมอ ดังนั้นการใช้Error(subject)และ Error(subject/time)ให้ผลลัพธ์เดียวกัน ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือในผลลัพธ์ระดับของผลลัพธ์นั้นจะถูกเรียกWithinสำหรับอันดับแรกและถูกเรียกsubject:timeเป็นอันดับที่สอง

อย่างไรก็ตามในกรณีที่มีการวัดหลายครั้งในการsubject/timeรวมกันแต่ละครั้งคุณจำเป็นต้องระบุการsubject:timeโต้ตอบเนื่องจากการโต้ตอบนั้นไม่ได้อยู่ในระดับต่ำสุด