ทำไมความน่าจะเป็นศูนย์สำหรับค่าที่กำหนดจากการแจกแจงแบบปกติคืออะไร?

ฉันสังเกตว่าในการแจกแจงแบบปกติความน่าจะเป็นเท่ากับศูนย์ในขณะที่การแจกแจงปัวซองนั้นจะไม่เท่ากับศูนย์เมื่อเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ$P(x=c)$$c$

คำถามของฉันคือความน่าจะเป็นของค่าคงที่ใด ๆ ในการแจกแจงแบบปกติเท่ากับศูนย์หรือไม่เพราะมันหมายถึงพื้นที่ภายใต้โค้งใด ๆ หรือเป็นเพียงกฎที่จะจดจำเท่านั้น?

บางทีอาจจะเป็นความคิดทดสอบต่อไปนี้จะช่วยให้คุณเข้าใจว่าทำไมความน่าจะเป็นเป็นศูนย์ในการจัดจำหน่ายอย่างต่อเนื่อง:ลองจินตนาการว่าคุณมีวงล้อแห่งโชคลาภ โดยปกติล้อจะถูกแบ่งพาร์ติชันในหลายภาคส่วนที่ไม่ต่อเนื่องอาจจะประมาณ 20 หรือมากกว่านั้น หากทุกภาคส่วนมีพื้นที่เดียวกันคุณจะมีความน่าจะเป็นของ1 / 20ที่จะตีภาคหนึ่งที่เฉพาะเจาะจง (เช่นราคาหลัก) ผลรวมของความน่าจะเป็นทั้งหมด 1 เพราะ20 ⋅ 1 / 20 = 1 ทั่วไปมากขึ้น: ถ้ามี$Pr(X=a)$$1/20$$20\cdot 1/20 = 1$$m$ภาคกระจายอย่างสม่ำเสมอบนล้อทุกภาคมีโอกาสที่จะตี (ความน่าจะเป็นเหมือนกัน) แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราตัดสินใจแบ่งล้อเป็นหลายล้านส่วน ตอนนี้น่าจะเป็นของการกดปุ่มภาคหนึ่งที่เฉพาะเจาะจง (รางวัลใหญ่) ที่มีขนาดเล็กมาก: 1 / 10 6 นอกจากนี้โปรดทราบว่าตัวชี้สามารถหยุดตามหลักวิชาในตำแหน่งที่ไม่มีที่สิ้นสุดของล้อ หากเราต้องการให้รางวัลแยกต่างหากสำหรับแต่ละจุดหยุดที่เป็นไปได้เราจะต้องแบ่งวงล้อใน "ภาค" จำนวนไม่ จำกัด ในพื้นที่ที่เท่ากัน (แต่แต่ละจุดนั้นจะมีพื้นที่ 0) แต่เราควรมอบหมายความน่าจะเป็นใดให้กับ "แต่ละส่วน" เหล่านี้ มันจะต้องเป็นศูนย์$1/m$$1/10^{6}$เพราะถ้าความน่าจะเป็นสำหรับ "ส่วน" แต่ละอันจะเป็นค่าบวกและเท่ากันผลรวมของจำนวนบวกจำนวนเท่ากันจะแปรผันซึ่งสร้างความขัดแย้ง (ความน่าจะเป็นรวมจะต้องเท่ากับ 1) นั่นเป็นเหตุผลที่เราสามารถกำหนดความน่าจะเป็นเป็นช่วงเวลาให้กับพื้นที่จริงบนพวงมาลัย

เทคนิคเพิ่มเติม: ในการจัดจำหน่ายอย่างต่อเนื่อง (เช่นเครื่องแบบอย่างต่อเนื่อง , ปกติและคนอื่น ๆ ) น่าจะมีการคำนวณโดยบูรณาการเป็นพื้นที่ภายใต้หนาแน่นเป็นฟังก์ชัน (กับ≤ ข ): P ( ≤ X ≤ b ) = ∫ b a f ( x ) d x แต่พื้นที่ของช่วงความยาว 0 คือ 0$f(x)$$a\leq b$

ดูเอกสารนี้สำหรับการเปรียบเทียบวงล้อแห่งโชคชะตา

การกระจายปัวซองในอีกทางหนึ่งคือการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบแยก ตัวแปรปัวซองแบบสุ่มสามารถรับค่าที่ไม่ต่อเนื่องได้ (เช่นจำนวนลูกสำหรับหนึ่งตระกูลไม่สามารถเป็น 1.25) ความน่าจะเป็นที่ครอบครัวมีลูก 1 คนแน่นอนไม่ใช่ศูนย์ แต่เป็นบวก ผลรวมของความน่าจะเป็นทั้งหมดของค่าทั้งหมดจะต้องเป็น 1. การกระจายที่ไม่ต่อเนื่องที่มีชื่อเสียงอื่น ๆ : ทวินาม , ทวินามเชิงลบ , เรขาคณิต , hypergeometricและอื่น ๆ อีกมากมาย

"ความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง (X) ถูกกำหนดให้เป็นพื้นที่ใต้เส้นโค้งของ PDF ดังนั้นเฉพาะช่วงของค่าเท่านั้นที่สามารถมีความเป็นไปได้ที่ไม่ใช่ศูนย์ความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่มต่อเนื่องเท่ากับค่าบางค่าจะเป็นศูนย์เสมอ" หน้าอ้างอิง: http://support.minitab.com/en-us/minitab-express/1/help-and-how-to/basic-statistics/probability-distribution/supporting-topics/basics/continuous-and-discrete -probability-กระจาย /