สมมติฐานว่างของความเท่าเทียมกัน


11

สมมติว่าเป็นตัวอย่างสุ่มอย่างง่ายจากปกติ ( μ , σ 2 )การจัดจำหน่ายX1,X2,...,Xn(μ,σ2)

ฉันสนใจที่จะทำการทดสอบสมมติฐานต่อไปนี้: สำหรับให้คง> 0

H0:|μ|cH1:|μ|>c,
c>0

ผมคิดว่าในการดำเนินการสองด้านหนึ่ง -tests (TOST) ในวิธีที่คล้ายคลึงกับสถานการณ์การทดสอบชีวสมมูลปกติที่เป็นโมฆะและ| μ | แทน แต่ผมไม่ทราบว่านี้ทำให้รู้สึกหรือมีความถูกต้องt|μ|c

ความคิดของฉันคือการดำเนินการทดสอบด้านเดียว และ H 02 : μ -

H01:μcH11:μ>c
และปฏิเสธสมมติฐานทั่วโลกถ้าหนึ่งในหน้า -values มีขนาดเล็กกว่าระดับนัยสำคัญα
H02:μcH12:μ<c,
pα

ขอบคุณล่วงหน้า!

แก้ไข:

ฉันได้รับความคิดเล็ก ๆ น้อย ๆ ในขณะที่เกี่ยวกับเรื่องนี้และผมคิดว่าวิธีการที่ผมเสนอไม่ได้มีระดับนัยสำคัญαα

สมมติว่ามูลค่าที่แท้จริงของคือμ 0และσ 2เป็นที่รู้จักกันμμ0σ2

ความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธโมฆะในการทดสอบครั้งแรกคือ ที่Φถ้า CDF มาตรฐานของการกระจายปกติและซี1-αเป็นค่าดังกล่าวที่Φ(ซี1-α)=1-α

Pμ0(Rej.H01)=1Φ(z1α+cμ0σ/n),
Φz1αΦ(z1α)=1α

ถ้า , P μ 0 ( R อีเจ. เอช01 ) = α แล้วถ้าμ 0 > C , P μ 0 ( R อีเจ. เอช01 ) > α หรือถ้าμ 0 < C , P μ 0 ( R อีเจ. เอช01 ) < αμ0=cPμ0(Rej.H01)=αμ0>cPμ0(Rej.H01)>αμ0<cPμ0(Rej.H01)<α

ความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธโมฆะในการทดสอบครั้งที่สองคือ

Pμ0(Rej.H02)=Φ(z1αμ0+cσ/n).

อีกครั้งถ้าเรามีP μ 0 ( R อีเจ. เอช02 ) = α ในทำนองเดียวกันถ้าμ 0 > - C , P μ 0 ( R อีเจ. เอช02 ) < α ในที่สุดถ้าμ 0 < - c , P μ 0 ( R e j . H 02μ0=cPμ0(Rej.H02)=αμ0>cPμ0(Rej.H02)<αμ0<c .Pμ0(Rej.H02)>α

ความน่าจะเป็นของการปฏิเสธคือ: P μ 0 ( R e j . H 0 ) = 1 - Φ ( z 1 - α + c - μ 0H0

Pμ0(Rej.H0)=1Φ(z1α+cμ0σ/n)+Φ(z1αμ0+cσ/n)

ดังนั้นถ้า , 2 αเป็นขอบเขตบนของความน่าจะเป็นของการปฏิเสธที่ (ทั่วโลก) null สมมติฐาน ดังนั้นวิธีการที่ฉันเสนอจึงมีอิสระมากเกินไปμ[c,c]2α

ถ้าผมไม่ผิดที่เราจะประสบความสำเร็จในระดับความสำคัญของโดยการทำสองการทดสอบเดียวกันและการปฏิเสธโมฆะถ้าP -value หนึ่งของพวกเขาน้อยกว่าα / 2 อาร์กิวเมนต์ที่คล้ายกันจะเก็บเมื่อไม่ทราบความแปรปรวนและเราจำเป็นต้องใช้การทดสอบทีαpα/2t


การแก้ไขอยู่ในเส้นทางที่ถูกต้อง :-)
whuber

คำตอบ:


3

คำถามที่น่าสนใจมาก !!

คุณกำลังใช้ผลลอจิคัลเช่นเงื่อนไขเงื่อนไข เงื่อนไขการรวมตัวนี้เป็นพื้นฐานของตรรกะแบบดั้งเดิมมันรับประกันการอนุมานหรือการลดลงของผลที่ได้จากหลักฐาน

เหตุผลที่อยู่เบื้องหลังข้อเสนอของคุณมีดังนี้:

H0H0H0H0

H01H02H0H01H02H0H01H0H02H0H01H02H01H02H0

อย่างไรก็ตามการใช้เหตุผลเชิงตรรกะนี้ไม่ถูกต้องสำหรับ p-values ​​กล่าวคือ p-values ​​ไม่เคารพผลลัพธ์ที่เป็นตรรกะ แต่ละค่า p ถูกสร้างภายใต้สมมติฐานว่างเฉพาะดังนั้นค่า p สำหรับสมมติฐานว่างที่แตกต่างกันจะถูกคำนวณภายใต้ตัวชี้วัดที่แตกต่างกัน ด้วยเหตุนี้ค่า p จึงไม่สามารถให้เหตุผลเชิงตรรกะเหนือพื้นที่พารามิเตอร์ (หรือพื้นที่ของสมมติฐานว่าง)

n=1σ2=1

Patriota (2013) เสนอตัวชี้วัดใหม่ของหลักฐานเพื่อทดสอบสมมติฐานว่างทั่วไป (สมมุติฐานเชิงประกอบหรือเชิงโมฆะแบบง่าย) ที่เคารพผลทางตรรกะ การวัดนี้เรียกว่า s-value ในกระดาษ ขั้นตอนนั้นค่อนข้างง่ายสำหรับตัวอย่างของคุณ:

  1. αμI(μ,α)=[x¯zα/2s2n ; x¯+zα/2s2n]x¯s2zα/2α/2n

  2. αI(μ,α){c,c}[c,c]αs

  3. x¯[c,c]H0:|μ|csx¯[c,c]H0sค่ามีขนาดเล็กพอจากนั้นคุณสามารถปฏิเสธโมฆะ มิฉะนั้นคุณไม่ควรปฏิเสธหรือยอมรับค่าว่าง

x¯[c,c]sx¯x¯[c,c]sx¯. พยายามวาดภาพที่แสดงถึงช่วงความมั่นใจและสมมติฐานว่างที่น่าสนใจเพื่อทำความเข้าใจข้อสรุป สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมโปรดอ่านเอกสารต้นฉบับ Patriota (2013)

sc=1000x¯=1s2=1n=10000[0.9, 1.1][1000, 1000]H0:|μ|c

อ้างอิง:

Patriota, AG (2013) การวัดแบบดั้งเดิมของหลักฐานสำหรับสมมติฐานว่างทั่วไป, เซตและระบบฟัซซี, 233, 74–88

Schervish, MJ (1996) ค่า P: สิ่งที่พวกเขาและสิ่งที่พวกเขาไม่ใช่ชาวอเมริกันสถิติ, 50, 203–206

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.