Bayesians เปรียบเทียบการแจกแจงอย่างไร

ดังนั้นฉันคิดว่าฉันมีความเข้าใจที่ดีเกี่ยวกับพื้นฐานของความน่าจะเป็นที่พบบ่อยและการวิเคราะห์ทางสถิติ (และสามารถใช้งานได้ไม่ดี) ในโลกที่พบบ่อยมันสมเหตุสมผลที่จะถามคำถามเช่น "คือการกระจายนี้แตกต่างจากการแจกแจงนั้น" เนื่องจากการแจกแจงจะถือว่าเป็นจริงวัตถุประสงค์และไม่เปลี่ยนแปลง (สำหรับสถานการณ์ที่กำหนดอย่างน้อย) และเพื่อให้เราสามารถคิด ดูว่ามีโอกาสมากน้อยเพียงใดที่ตัวอย่างหนึ่งจะถูกดึงมาจากการแจกแจงที่มีรูปร่างเหมือนตัวอย่างอื่น

ในมุมมองโลก Bayesian เราสนใจเฉพาะสิ่งที่เราคาดหวังที่จะเห็นได้รับประสบการณ์ที่ผ่านมาของฉัน (ฉันยังคงคลุมเครือเล็กน้อยในส่วนนี้ แต่ฉันเข้าใจแนวคิดของการปรับปรุง Bayesian) หากเป็นเช่นนั้น Bayesian จะพูดว่า "ชุดข้อมูลนี้แตกต่างจากชุดข้อมูลนั้นได้อย่างไร"

สำหรับจุดประสงค์ของคำถามนี้ฉันไม่สนใจนัยสำคัญทางสถิติหรือวิธีการหาปริมาณที่แตกต่างกัน ฉันสนใจเท่าเทียมกันในการแจกแจงพารามิเตอร์และไม่ใช่พารามิเตอร์

คิดว่าคำพูดของคุณผ่านการเป็นผู้ใช้บ่อยและทำให้มันเฉพาะเจาะจงมากขึ้นก่อน ผู้ใช้ประจำไม่สามารถพูดได้ว่า "ชุดข้อมูล A แตกต่างจากชุดข้อมูล B" โดยไม่มีการชี้แจงเพิ่มเติม

ก่อนอื่นคุณต้องระบุความหมายของ "แตกต่าง" บางทีคุณอาจหมายถึง "มีค่าเฉลี่ยที่แตกต่างกัน" จากนั้นอีกครั้งคุณอาจหมายถึง "มีความแตกต่าง" หรืออาจเป็นอย่างอื่น?

จากนั้นคุณต้องระบุประเภทการทดสอบที่คุณจะใช้ซึ่งขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณเชื่อว่าเป็นสมมติฐานที่ถูกต้องเกี่ยวกับข้อมูล คุณคิดว่าชุดข้อมูลนั้นกระจายทั้งแบบปกติหรือไม่? หรือคุณเชื่อว่าพวกเขาเป็นทั้งรุ่นเบต้ากระจาย? หรืออย่างอื่น?

ตอนนี้คุณเห็นหรือไม่ว่าการตัดสินใจครั้งที่สองนั้นเหมือนกับนักบวชในสถิติแบบเบย์? ไม่ใช่แค่ "ประสบการณ์ที่ผ่านมาของฉัน" แต่เป็นสิ่งที่ฉันเชื่อและสิ่งที่ฉันเชื่อว่าเพื่อนของฉันจะเชื่อเป็นข้อสมมติฐานที่สมเหตุสมผลเกี่ยวกับข้อมูลของฉัน (และ Bayesians สามารถใช้ชุดนักบวชเหมือนกันซึ่งผลักดันสิ่งต่าง ๆ ไปสู่การคำนวณเป็นประจำ)

แก้ไข: เพื่อตอบสนองต่อความคิดเห็นของคุณ: ขั้นตอนต่อไปมีอยู่ในการตัดสินใจครั้งแรกที่ฉันกล่าวถึง หากคุณต้องการตัดสินใจว่าค่าเฉลี่ยของสองกลุ่มนั้นแตกต่างกันหรือไม่คุณจะพิจารณาการกระจายความแตกต่างของค่าเฉลี่ยของทั้งสองกลุ่มเพื่อดูว่าการกระจายนี้มีหรือไม่มีค่าศูนย์ในระดับความมั่นใจ คุณนับว่าใกล้เคียงกับศูนย์มากน้อยเพียงใดและส่วนใดของการกระจาย (หลัง) ที่คุณใช้จะถูกกำหนดโดยคุณและระดับความมั่นใจที่คุณต้องการ

การสนทนาของความคิดเหล่านี้สามารถพบได้ ในกระดาษโดย Kruschkeผู้ยังเขียนหนังสืออ่านDoing Bayesian Data Analysisซึ่งอ่านได้มากซึ่งครอบคลุมตัวอย่างในหน้า 307-309, "Are Different Groups Equal?" (ฉบับที่สอง: หน้า 468-472) นอกจากนี้เขายังมีบล็อกโพสต์ในเรื่องด้วยคำถาม & คำตอบ

แก้ไขเพิ่มเติม: คำอธิบายของคุณเกี่ยวกับกระบวนการ Bayesian นั้นค่อนข้างไม่ถูกต้อง เบย์สนใจเฉพาะสิ่งที่ข้อมูลบอกเราเท่านั้นเนื่องจากสิ่งที่เรารู้ว่าเป็นอิสระจากข้อมูล (ดังที่ Kruschke ชี้ให้เห็นก่อนหน้านี้ไม่จำเป็นต้องเกิดขึ้นก่อนข้อมูลนั่นคือความหมายของวลี แต่จริงๆแล้วเป็นเพียงความรู้ของเราที่ไม่รวมข้อมูลบางส่วน) สิ่งที่เรารู้ว่าเป็นชุดของข้อมูลที่เฉพาะเจาะจงอาจคลุมเครือ และอาจขึ้นอยู่กับฉันทามติรูปแบบของกระบวนการสร้างข้อมูลพื้นฐานหรืออาจเป็นเพียงผลลัพธ์ของการทดลองอื่น (ไม่จำเป็นต้องมาก่อน)

บทความนี้อาจเป็นที่สนใจ: http://arxiv.org/pdf/0906.4032v1.pdf

มันให้บทสรุปที่ดีเกี่ยวกับวิธีการแก้ปัญหาตัวอย่างแบบเบส์และแบบสองทางจากเบส์และอธิบายถึงทั้งกรณีพารามิเตอร์

$\mathbf{x}$$\mathbf{y}$$x_i$$y_j$$0$$1$$x_i\sim Bern(p)$$y_i\sim Bern(q)$

$\mathcal{H}_0: \: \: p=q$

$\mathcal{H}_1: \: \: p,q$

โอกาสสำหรับข้อมูลในแต่ละกรณีคือ:

$\mathcal{H}_0$$L_0(p) = f(\mathbf{x},\mathbf{y};p) = \prod_i p^i (1-p)^{1-i} \prod_j p^j(1-p)^{1-j}$

$\mathcal{H}_1$$L_1(p,q) = f(\mathbf{x},\mathbf{y};p,q) = \prod_i p^i (1-p)^{1-i} \prod_j q^j(1-q)^{1-j}$

$\mathcal{H}_0 \:\: q=p$

$W = -2\log\left\{ \frac{L_0(p_{max})}{L_1(p_{max},q_{max})}\right\},$

$p_{max},q_{max}$$p$$q$$p_{max}$$p_{max}$$W$$\chi^2_1$$\mathcal{H}_0$

$p\sim \pi_0$$\mathcal{H}_0$$p,q\sim \pi_1$$\mathcal{H}_1$

$BF = \frac{ f(\mathbf{x},\mathbf{y}|\mathcal{H}_0) }{f(\mathbf{x},\mathbf{y}|\mathcal{H}_1)} = \frac{ \int_0^1 L_0(p)\pi_0(p)dp}{\int_0^1 \int_0^1 L_1(p,q)\pi_1(p,q)dpdq}$

$\mathcal{H}_0$$\mathcal{H}_1$$\mathcal{H}_0$$\mathcal{H}_1$ $p(\mathcal{H}_0)=p(\mathcal{H}_1) = 1/2$

$\frac{p(\mathcal{H}_0|\mathbf{x},\mathbf{y})}{p(\mathcal{H}_1|\mathbf{x},\mathbf{y})} = BF \times \frac{p(\mathcal{H}_0)}{p(\mathcal{H}_1)} = BF \times \frac{1/2}{1/2} = BF.$

$>1$$\mathcal{H}_0$$\mathcal{H}_1$$\mathcal{H}_0$

$\mathcal{H}_1$

หวังว่าจะช่วยพร้อมกับคำตอบอื่น ๆ ที่โพสต์แล้ว

ข้อมูลที่ได้รับเราเชื่อมั่นอย่างยิ่งว่า 2 กลุ่มไม่ได้มาจากประชากรเดียวกัน (H_1: พวกเขาไม่ได้มาจากประชากรเดียวกันกับ H_0: พวกเขามาจากประชากรเดียวกัน) สามารถทำได้ด้วยการทดสอบแบบเบย์

ความซับซ้อนใช้เพื่อคำนวณว่าก่อนหน้านี้มีการทับซ้อนกับสมมติฐานเดียวมากน้อยเพียงใด Fit ใช้ในการคิดออกว่าด้านหลังซ้อนทับกันกับสมมติฐานเดียว รวมกันคุณสามารถเปรียบเทียบสมมติฐานและแสดงความเชื่อหลังของคุณว่าพวกเขามาจากประชากรเดียวกันหรือไม่