สมมติว่าและเป็นฟังก์ชันความหนาแน่นและฟังก์ชันการกระจายของการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน
เราจะคำนวณอินทิกรัลได้อย่างไร:
สมมติว่าและเป็นฟังก์ชันความหนาแน่นและฟังก์ชันการกระจายของการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน
เราจะคำนวณอินทิกรัลได้อย่างไร:
คำตอบ:
สัญกรณ์ธรรมดามากขึ้นคือ
เรื่องนี้สามารถพบได้โดยการแยกส่วนประกอบสำคัญด้วยความเคารพและσการผลิตอินทิกรัลเบื้องต้นซึ่งสามารถแสดงในรูปแบบปิด:
ระบบนี้สามารถบูรณาการเริ่มต้นด้วยการเริ่มต้นสภาพ = ∫ ไว( x ) φ ( = 1 / 2เพื่อให้ได้วิธีการแก้ปัญหาที่กำหนด (ซึ่งมีการตรวจสอบได้อย่างง่ายดายโดยความแตกต่าง)
ปล่อยให้และYเป็นตัวแปรสุ่มแบบอิสระที่เป็นอิสระด้วยX ∼ N ( a , b 2 )และYเป็นตัวแปรสุ่มมาตรฐานแบบปกติ จากนั้นP { X ≤ Y ∣ Y = w } = P { X ≤ w } = Φ ( w - a ดังนั้นการใช้กฎหมายของความน่าจะทั้งหมดที่เราได้รับที่ P{X≤Y}=∫ ∞ - ∞ P{X≤Y|Y=W}
นี่คือวิธีแก้ไขปัญหาอื่น: เราให้คำจำกัดความ
ซึ่งแสดงถึง