การกระจายตัวตัวอย่างของสัมประสิทธิ์การถดถอย

ก่อนหน้านี้ฉันได้เรียนรู้เกี่ยวกับการสุ่มตัวอย่างการแจกแจงที่ให้ผลลัพธ์ซึ่งมีไว้สำหรับตัวประมาณในแง่ของพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จัก ตัวอย่างเช่นสำหรับการแจกแจงตัวอย่างของและในโมเดลการถดถอยเชิงเส้น $\hat\beta_0$ $\hat\beta_1$ $Y_i = \beta_o + \beta_1 X_i + \varepsilon_i$

{\hat{β}}_{0} ~ ยังไม่มีข้อความ (β_{0}, σ^{2} (\frac{1}{n} + \frac{{\bar{x}}^{2}}{S_{x x}}))

$\hat{\beta}_0 \sim \mathcal N \left(\beta_0,~\sigma^2\left(\frac{1}{n}+\frac{\bar{x}^2}{S_{xx}}\right)\right)$ และ

{\hat{β}}_{1} ~ ยังไม่มีข้อความ (β_{1}, \frac{σ^{2}}{S_{x x}})

$\hat{\beta}_1 \sim \mathcal N \left(\beta_1,~\frac{\sigma^2}{S_{xx}}\right)$

โดยที่ $S_{xx} = \sum_{i=1}^n (x_i^2) -n \bar{x}^2$

แต่ตอนนี้ฉันได้เห็นสิ่งต่อไปนี้ในหนังสือ :

สมมติว่าเราพอดีกับโมเดลโดยกำลังสองน้อยที่สุดในวิธีปกติ พิจารณาการแจกแจงแบบเบย์หลังและเลือกนักบวชเพื่อให้นี่เท่ากับการแจกแจงตัวอย่างแบบปกติทั่วไปนั่นคือ ......

$(\begin{matrix} β_{0} \\ β_{1} \end{matrix}) ~ {ยังไม่มีข้อความ}_{2} [(\begin{matrix} {\hat{β}}_{1} \\ {\hat{β}}_{2} \end{matrix}), {\hat{σ}}^{2} {(\begin{matrix} n & Σ_{ผม = 1}^{n} x_{ผม} \\ Σ_{ผม = 1}^{n} x_{ผม} & Σ_{ผม = 1}^{n} x_{ผม}^{2} \end{matrix})}^{- 1}]$ $\left( \begin{matrix} \beta_0 \\ \beta_1 \end{matrix} \right) \sim \mathcal N_2\left[\left(\begin{matrix} \hat{\beta}_1 \\ \hat{\beta}_2 \end{matrix} \right),~\hat{\sigma}^2 \left(\begin{matrix} n & \sum_{i=1}^{n}x_i \\ \sum_{i=1}^{n}x_i & \sum_{i=1}^{n}x_i^2 \end{matrix} \right) ^{-1}\right]$

นี่ทำให้ฉันสับสนเพราะ:

ทำไมค่าประมาณปรากฏที่ด้านซ้ายมือ (lhs) ของ 2 นิพจน์แรกและด้านขวามือ (rhs) ของนิพจน์สุดท้าย
ทำไมเบต้าแคปในนิพจน์สุดท้ายจึงมีตัวห้อย 1 และ 2 แทนที่จะเป็น 0 และ 1
สิ่งเหล่านี้เป็นตัวแทนของสิ่งเดียวกันหรือไม่? หากเป็นเช่นนั้นมีใครแสดงให้ฉันเห็นว่าพวกเขามีความเท่าเทียมกันได้อย่างไร ถ้าไม่มีใครช่วยอธิบายความแตกต่างได้ไหม
เป็นกรณีที่การแสดงออกครั้งสุดท้ายคือ "การผกผัน" ของสองคนแรก? ทำไมเมทริกซ์ 2x2 ในนิพจน์สุดท้ายจึงกลับด้านและการประมาณ / พารามิเตอร์ถูกเปลี่ยนจาก rhs lhs? ถ้ามีคนสามารถแสดงให้ฉันเห็นว่าจะได้จากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่งได้อย่างไร $\leftrightarrow$

— โจคิง
แหล่งที่มา

ส่วนนี้เกี่ยวข้องกับคำถามแรกคำถามที่สามและคำถามที่สี่ของคุณ:

มีความแตกต่างพื้นฐานระหว่างสถิติแบบเบย์และสถิติผู้ใช้บ่อย

$\theta$

$P(\theta|\underline{x})$

สิ่งนี้ส่งผลในสิ่งต่าง ๆ ซึ่งมักจะดูคล้าย ๆ กัน แต่ในที่ที่ตัวแปรหนึ่งมอง "ผิดทาง" มองผ่านเลนส์ของอีกทางหนึ่งที่คิดเกี่ยวกับมัน

ดังนั้นโดยพื้นฐานแล้วมันค่อนข้างแตกต่างกันและความจริงที่ว่าสิ่งที่อยู่บน LHS ของอันหนึ่งอยู่บน RHS ของอีกอันหนึ่งนั้นไม่มีอุบัติเหตุ

หากคุณทำงานกับทั้งสองอย่างในไม่ช้ามันก็จะชัดเจนพอสมควร

คำถามที่สองดูเหมือนว่าฉันจะเกี่ยวข้องกับการพิมพ์ผิด

---

คำแถลง "เทียบเท่ากับการแจกตัวอย่างที่พบบ่อยเป็นประจำนั่นคือ": ฉันเอานี่ไปหมายความว่าผู้เขียนระบุการกระจายการสุ่มตัวอย่างเป็นประจำ ฉันอ่านผิดหรือเปล่า

มีสองสิ่งที่เกิดขึ้นที่นั่น - พวกเขาแสดงบางสิ่งบางอย่างอย่างหลวม ๆ (ผู้คนทำสิ่งที่แสดงออกเกินปกติแบบนี้ตลอดเวลา) และฉันคิดว่าคุณก็ตีความมันแตกต่างจากจุดประสงค์เช่นกัน

แล้วนิพจน์ที่พวกเขาให้นั้นหมายถึงอะไรกันแน่?

หวังว่าการอภิปรายด้านล่างจะช่วยให้เข้าใจชัดเจนขึ้น

หากคุณสามารถให้การอ้างอิง (pref. ออนไลน์ขณะที่ฉันไม่มีการเข้าถึงห้องสมุดที่ดี) ที่ได้รับการแสดงออกนี้ฉันจะขอบคุณ

มันตามมาจากที่นี่:

http://en.wikipedia.org/wiki/Bayesian_linear_regression

$\beta$ $\sigma^2$

เหตุผลก็คือหลังผู้เข้าร่วมจึงเป็นสัดส่วนกับโอกาสและช่วงเวลาที่สร้างขึ้นจากผู้โพสต์ในพารามิเตอร์ที่ตรงกับช่วงความมั่นใจบ่อยสำหรับพารามิเตอร์

คุณอาจพบว่าหน้าแรก ๆที่นี่มีประโยชน์เช่นกัน

— Glen_b -Reinstate Monica
แหล่งที่มา

ขอบคุณสิ่งนี้มีประโยชน์ ฉันทำสถิติแบบเบย์เล็กน้อยแล้ว ฉันยังคงสับสนอยู่บ้างเนื่องจากคำว่า "เทียบเท่ากับการแจกแจงตัวอย่างการแจกแจงปกติทั่วไปนั่นคือ" : ฉันใช้นี่เพื่อหมายความว่าผู้เขียนระบุการกระจายการสุ่มตัวอย่างเป็นประจำ ฉันอ่านผิดหรือเปล่า แล้วนิพจน์ที่พวกเขาให้นั้นหมายถึงอะไรกันแน่? หากคุณสามารถให้การอ้างอิง (pref. ออนไลน์ขณะที่ฉันไม่มีการเข้าถึงห้องสมุดที่ดี) ที่ได้รับการแสดงออกนี้ฉันจะขอบคุณ

— Joe King

Joe - ดูการแก้ไขของฉันด้านบน

— Glen_b -Reinstate Monica