การเปรียบเทียบ AIC ของรุ่นและรุ่นที่แปลงเป็นไฟล์บันทึก

17

สาระสำคัญของคำถามของฉันคือ:

Letเป็นหลายตัวแปรตัวแปรสุ่มปกติที่มีค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนเมทริกซ์\ให้คือ\} ฉันจะเปรียบเทียบ AIC ของแบบจำลองที่เหมาะกับการรับรู้ของกับแบบจำลองที่ตรงกับการรับรู้ของสังเกตได้อย่างไร $Y \in \mathbb{R}^n$ $\mu$ $\Sigma$ $Z := \log(Y)$ $Z_i = \log(Y_i), i \in \{1,\ldots,n\}$ $Y$ $Z$

คำถามเริ่มต้นและอีกต่อไปของฉันคำถามเล็กน้อย:

ปล่อยให้ $Y \sim \mathcal{N}(\mu,\Sigma)$ เป็นตัวแปรสุ่มหลายตัวแปรปกติ ถ้าฉันต้องการเปรียบเทียบโมเดลที่พอดีกับ $Y$ กับโมเดลที่พอดีกับ $\log(Y)$ ฉันสามารถดูความเป็นไปได้ของล็อก อย่างไรก็ตามเนื่องจากโมเดลเหล่านี้ไม่ซ้อนกันฉันจึงไม่สามารถเปรียบเทียบความเป็นไปได้ของการบันทึก (และเนื้อหาอย่าง AIC ฯลฯ ) โดยตรง แต่ฉันต้องเปลี่ยนมัน

ฉันรู้ว่าถ้า $X_1,\ldots,X_n$ เป็นตัวแปรสุ่มที่มีข้อต่อ pdf $g(x_1,\ldots,x_n)$ และถ้า $Y_i = t_i(X_1,\ldots,X_n)$ สำหรับการแปลงแบบหนึ่งต่อหนึ่ง $t_i$ และ $i \in \{1,\ldots,n\}$ จากนั้นรูปแบบไฟล์ PDF ของ $Y_1,\ldots,Y_n$ ได้รับจาก

f (y_{1}, \dots, y_{n}) = g (t_{1}^{- 1} (y), \dots, t_{n}^{- 1} (y)) det (J)

$f(y_1,\ldots,y_n)=g(t_1^{-1}(y),\ldots,t_n^{-1}(y))\det(J)$ โดยที่

J

$J$ คือ Jacobian ที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลง

ฉันต้องใช้กฎการแปลงเพื่อเปรียบเทียบ

l (Y) = \log (\prod_{i = 1}^{n} ϕ (y_{i}; μ, Σ))

$l(Y) = \log(\prod_{i=1}^{n}\phi(y_i;\mu,\Sigma))$ ถึง

l (\log (Y)) = \log (\prod_{i = 1}^{n} ϕ (\log (y_{i}); μ, Σ))

$l(\log(Y))=\log(\prod_{i=1}^{n}\phi(\log(y_i);\mu,\Sigma))$

หรือมีอย่างอื่นที่ฉันสามารถทำได้?

[แก้ไข] ลืมใส่ลอการิทึมในสองนิพจน์สุดท้าย

data-transformation aic likelihood

— Stijn
แหล่งที่มา

ดูเหมือนว่าคุณจะสูญเสียยาโคบเบียนไปในการแสดงออกครั้งสุดท้าย

— whuber

2

ฉันไม่เข้าใจแปลงคุณจะรับเมื่อเป็นค่าลบได้อย่างไร

\log

$\log$

\log Y

$\log Y$

Y

$Y$

— semibruin

6

คุณไม่สามารถเปรียบเทียบ AIC หรือ BIC เมื่อกระชับสองชุดข้อมูลที่แตกต่างกันเช่นและZคุณสามารถเปรียบเทียบสองรุ่นตาม AIC หรือ BIC ได้เมื่อเหมาะสมกับชุดข้อมูลเดียวกัน ลองดูที่การเลือกแบบจำลองและการอนุมานแบบหลายแบบ: วิธีการเชิงข้อมูลเชิงทฤษฎี (Burnham and Anderson, 2004) พวกเขาพูดถึงคำตอบของฉันในหน้า 81 (หัวข้อ 2.11.3 การเปลี่ยนแปลงของตัวแปรตอบกลับ): $Y$ $Z$

ผู้ตรวจสอบควรแน่ใจว่าสมมติฐานทั้งหมดนั้นเป็นแบบจำลองโดยใช้ตัวแปรตอบสนองแบบเดียวกัน (เช่นถ้าทั้งชุดของแบบจำลองอยู่บนพื้นฐานของ log (y) จะไม่มีปัญหาเกิดขึ้นเพราะเป็นการผสมระหว่างตัวแปรการตอบสนองที่ไม่ถูกต้อง)

และโดยวิธีการสำหรับการใช้เกณฑ์ AIC หรือ BIC โมเดลของคุณไม่จำเป็นต้องซ้อนกัน (อ้างอิงเดียวกันหน้า 88 ส่วน 2.12.4 โมเดลที่ไม่ได้ซ้อนกัน) และที่จริงแล้วเป็นหนึ่งในข้อดีของการใช้ BIC

— สถิติ
แหล่งที่มา

5

Akaike (1978, pg. 224) อธิบายถึงวิธีที่ AIC สามารถปรับได้ในที่ที่มีตัวแปรผลลัพธ์ที่ถูกแปลงเพื่อให้สามารถเปรียบเทียบแบบจำลองได้ เขากล่าวว่า:“ ผลของการเปลี่ยนแปลงตัวแปรนั้นถูกแสดงเพียงแค่การคูณของความน่าจะเป็นโดย Jacobian ที่สอดคล้องกับ AIC ... สำหรับกรณีของ , มันคือ −2 , โดยที่การรวมจะขยายเกิน ” $log\{y(n)+1\}$ $\cdot \sum log\{y(n)+1\}$ $n = 1,2, ..., N$

Akaike, H. 1978. "ในโอกาสของแบบอนุกรมเวลา," วารสารของสมาคมสถิติแห่งราชวงศ์, ชุด D (นักสถิติ), 27 (3/4), pp. 217-235

— Gord B
แหล่งที่มา

1

มีวิธีการใน R ที่จะทำเช่นนี้หรือไม่?

— วิทยาศาสตร์ด้านป่าไม้