การทำความเข้าใจผลกระทบของปัจจัยสุ่มต่อเนื่องในรูปแบบเอฟเฟกต์ผสม

ฉันเข้าใจถึงผลกระทบของการสุ่มอย่างมีนัยสำคัญต่อแบบจำลองเอฟเฟกต์แบบผสมซึ่งจะทำการรวมบางส่วนของการสังเกตตามระดับในเอฟเฟกต์สุ่มโดยสมมติว่าการสังเกตไม่ได้เป็นอิสระ แต่มีเพียงบางส่วนเท่านั้น นอกจากนี้สำหรับความเข้าใจของฉันในการสังเกตแบบจำลองที่ใช้ระดับเอฟเฟกต์แบบสุ่มเหมือนกัน แต่ความแตกต่างในระดับเอฟเฟกต์แบบคงที่จะมีค่ามากกว่าการสังเกตที่ต่างกันทั้งในเอฟเฟกต์แบบสุ่มและระดับเอฟเฟกต์คงที่

อะไรคือผลกระทบของปัจจัยสุ่มต่อเนื่อง เนื่องจากโมเดลที่ไม่มีเอฟเฟกต์แบบสุ่มแสดงให้เห็นว่าเอฟเฟกต์คงที่มีขนาดเอฟเฟกต์ X ฉันควรคาดหวังว่าหากการสังเกตในระดับต่าง ๆ ของเอฟเฟกต์คงที่มาจากปลายสุดของเอฟเฟกต์สุ่ม แบบจำลองซึ่งรวมถึงปัจจัยสุ่มในขณะที่ถ้าการสังเกตในระดับปัจจัยคงที่แตกต่างกันมีค่าเอฟเฟกต์แบบสุ่มที่ใกล้เคียงกันขนาดของเอฟเฟกต์จะเพิ่มขึ้น?

mixed-model random-effects-model

— Roey Angel
แหล่งที่มา

คุณสามารถระบุสูตรและ / หรือรหัส R / Stata เพื่อเป็นตัวอย่างความคิดของคุณได้หรือไม่? คุณกำลังใช้ภาษาที่ค่อนข้างผิดปกติ ... อย่างน้อยฉันก็ผิดปกติ ฉันคิดว่า "ปัจจัยสุ่มต่อเนื่อง" ของคุณคือสิ่งที่ฉันจะเรียกว่า "ความชันสุ่ม" แต่ฉันต้องการตรวจสอบก่อน

— StasK

@StasK ในข้อตกลง R: หากปัจจัยสุ่มเป็นหมวดหมู่ (ปัจจัยใน R) จากนั้นการสังเกตจะรวมบางส่วนนั่นคือกลุ่มหมายถึง (ระดับปัจจัยสุ่ม) เป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของค่าเฉลี่ยของประชากรและกลุ่มที่ไม่รวมกำไรหมายถึงน้ำหนักตามสัดส่วน เป็นขนาดตัวอย่างและค่าผกผันของความแปรปรวน คำถามของฉันคือสิ่งที่จะทำเมื่อปัจจัยสุ่มต่อเนื่อง (ตัวเลขในเงื่อนไข R) สิ่งนี้มีผลต่อตัวแบบอย่างไร

— Roey Angel

Rlmer

Z

$Z$

γ

$\gamma$

N

$N$

N

$N$

@ user11852 hmmm ฉันไม่เคยลองด้วยตัวเองอย่างจริงใจด้วยเอฟเฟกต์สุ่มที่แต่ละจุดมีค่าที่ไม่ซ้ำ ดังนั้นสิ่งที่คุณพูดโดยทั่วไปก็คือเอฟเฟกต์แบบสุ่มจะถือว่าเป็นปัจจัยเชิงหมวดหมู่เสมอ

— Roey Angel

γ

$\gamma$

γ

$\gamma$

Z

$Z$

ฉันต้องคิดอย่างหนักเกี่ยวกับสิ่งที่คุณถาม ตอนแรกฉันคิดตามบรรทัดของ @ user11852 ว่าคุณต้องการให้การสังเกตทุกครั้งมีเอฟเฟกต์แบบสุ่มของตัวเอง นั่นจะทำให้แบบจำลองไม่ปรากฏหลักฐานอย่างสิ้นหวังเนื่องจากไม่มีวิธีที่เป็นไปได้ที่จะจำแนกความแตกต่างของเอฟเฟกต์แบบสุ่มจากข้อผิดพลาดของแบบจำลอง

แต่ฉันเชื่อว่าในขอบเขตของคำถามที่คุณตั้งใจไว้เอฟเฟกต์แบบสุ่มทั้งหมดจะดำเนินการอย่างต่อเนื่องและอาจกระจายได้ตามปกติ อย่างไรก็ตามการพาดพิงถึง "เด็ดขาด" ของคุณไม่ได้อยู่นอกกำแพงเพราะเมทริกซ์การออกแบบสำหรับการสกัดกั้นแบบสุ่ม (โดยทั่วไปเรียกว่า Z) จะดูเหมือนเมทริกซ์การออกแบบสำหรับตัวแปรเด็ดขาด

(\bar{α} + α_{i}) + (\bar{β} + β_{i}) x_{i j},

$(\bar{\alpha} + \alpha_i) + (\bar{\beta} + \beta_i) x_{ij},$

\bar{α}

$\bar{\alpha}$

\bar{β}

$\bar{\beta}$

α_{i}

$\alpha_i$

β_{i}

$\beta_i$

i

$i$

β_{i}

$\beta_i$

α_{i}

$\alpha_i$

i

$i$

ตอนนี้ลองนึกถึงสถานการณ์ที่คุณเสนอ:

ระดับคงที่ของเอฟเฟกต์มาจากปลายสุดของเอฟเฟกต์แบบสุ่ม

$\bar{\beta}$ $x_{ij}$ $x_{ij}$ $\beta_i$ $i$ $x_{ij}$ $x_{ij}$ $\beta_i$

$\beta$

— เบ็นโอโกเร็ก
แหล่งที่มา