ตัวอย่างการแจกแจงที่จำเป็นต้องใช้ขนาดตัวอย่างขนาดใหญ่สำหรับทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง

หนังสือบางเล่มระบุขนาดของกลุ่มตัวอย่างที่มีขนาด 30 หรือสูงกว่าเป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับเซ็นทรัล จำกัด ทฤษฎีบทที่จะให้ประมาณการที่ดีสำหรับ{X} $\bar{X}$

ฉันรู้ว่านี่ไม่เพียงพอสำหรับการแจกแจงทั้งหมด

ฉันต้องการเห็นตัวอย่างของการแจกแจงที่ถึงแม้จะมีขนาดตัวอย่างขนาดใหญ่ (อาจเป็น 100 หรือ 1,000 หรือสูงกว่า) การกระจายตัวของค่าเฉลี่ยตัวอย่างก็ยังค่อนข้างเบ้

ฉันรู้ว่าฉันเคยเห็นตัวอย่างเหล่านี้มาก่อน แต่ฉันจำไม่ได้ว่าอยู่ที่ไหนและหาไม่พบ

หนังสือบางเล่มระบุขนาดของกลุ่มตัวอย่างที่มีขนาด 30 หรือสูงกว่าเป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับเซ็นทรัล จำกัด ทฤษฎีบทที่จะให้ประมาณการที่ดีสำหรับ X$\bar{X}$

กฎทั่วไปของหัวแม่มือนี้ไร้ประโยชน์อย่างสมบูรณ์ มีการแจกแจงแบบไม่ปกติซึ่ง n = 2 จะโอเคและการแจกแจงแบบไม่ปกติซึ่งใหญ่กว่านั้นไม่เพียงพอ - โดยไม่มีข้อ จำกัด ที่ชัดเจนเกี่ยวกับสถานการณ์กฎจะทำให้เข้าใจผิด ในกรณีใด ๆ แม้ว่าจะเป็นชนิดของความจริงที่จำเป็นnจะแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณกำลังทำ บ่อยครั้งที่คุณได้รับการประมาณค่าที่ดีใกล้กับกึ่งกลางของการแจกแจงที่n ตัวเล็กแต่ต้องการn ที่ใหญ่กว่ามากเพื่อให้ได้การประมาณที่เหมาะสมที่ส่วนท้าย$n$$n$$n$$n$

แก้ไข: ดูคำตอบสำหรับคำถามนี้สำหรับความคิดเห็นจำนวนมาก แต่เห็นได้ชัดว่าเป็นเอกฉันท์เกี่ยวกับปัญหานั้นและลิงก์ที่ดีบางส่วน ฉันจะไม่ใช้จุดนี้เนื่องจากคุณเข้าใจแล้วอย่างชัดเจน

ฉันอยากเห็นตัวอย่างของการแจกแจงที่แม้จะมีขนาดตัวอย่างใหญ่ (อาจเป็น 100 หรือ 1,000 หรือสูงกว่า) การกระจายตัวของค่าเฉลี่ยตัวอย่างก็ยังค่อนข้างเบ้

ตัวอย่างค่อนข้างง่ายต่อการสร้าง วิธีง่าย ๆ อย่างหนึ่งคือการหาการแจกแจงแบบแบ่งไม่ได้ที่ไม่ธรรมดาและหารมัน หากคุณมีสิ่งใดสิ่งหนึ่งที่จะเข้าใกล้ปกติเมื่อคุณหาค่าเฉลี่ยหรือหาผลรวมมันเริ่มที่ขอบเขตของ 'ใกล้เคียงปกติ' แล้วหารมันเท่าที่คุณต้องการ ตัวอย่างเช่น:

พิจารณาการแจกแจงแกมมากับพารามิเตอร์รูปร่างαปรับสเกลเป็น 1 (สเกลไม่สำคัญ) สมมติว่าคุณมองว่าGamma ( α 0 , 1 )เป็น "ปกติเพียงพอ" จากนั้นการกระจายที่คุณต้องได้รับการสังเกต 1,000 ครั้งเพื่อให้เป็นปกติอย่างเพียงพอมี$α$$\text{Gamma}(α_0,1)$การกระจาย$\text{Gamma}(α_0/1000,1)$

ดังนั้นหากคุณรู้สึกว่าแกมม่าที่มีนั้นเป็น 'ปกติพอ' -$\alpha=20$

จากนั้นหารด้วย 1,000 เพื่อรับ α = 0.02 :$\alpha=20$$\alpha = 0.02$

โดยเฉลี่ย 1,000 คนจะมีรูปร่างของ pdf แรก (แต่ไม่ใช่ระดับ)

$\sigma/\sqrt n$

@ ประเด็นของ whuber เกี่ยวกับการแจกแจงที่ปนเปื้อนนั้นดีมาก มันอาจจ่ายเงินเพื่อลองจำลองสถานการณ์กับกรณีนั้นและดูว่าสิ่งต่าง ๆ มีพฤติกรรมอย่างไรในตัวอย่างจำนวนมาก

$\sigma$$\sigma$$t$$\chi^2$$t$$t$$n=30$$s^2$$\bar{X}$

คุณอาจพบว่าบทความนี้มีประโยชน์ (หรืออย่างน้อยก็น่าสนใจ):

http://www.umass.edu/remp/Papers/Smith&Wells_NERA06.pdf

นักวิจัยของ UMass ทำการศึกษาคล้ายกับสิ่งที่คุณขอ ข้อมูลตัวอย่างบางประเภทมีขนาดเท่าไรตามการกระจายแบบปกติเนื่องจาก CLT เห็นได้ชัดว่าข้อมูลจำนวนมากที่รวบรวมไว้สำหรับการทดลองทางจิตวิทยาไม่ได้อยู่ใกล้กับที่แจกจ่ายตามปกติดังนั้นระเบียบวินัยจึงอาศัย CLT ค่อนข้างมากในการอนุมานสถิติของพวกเขา

$\alpha = 0.05$

Table 2. Percentage of replications that departed normality based on the KS-test. 
 Sample Size 
           5   10   15   20   25  30 
Normal   100   95   70   65   60  35 
Uniform  100  100  100  100  100  95 
Bimodal  100  100  100   75   85  50

พอผิดปกติ 65 เปอร์เซ็นต์ของข้อมูลที่กระจายตามปกติถูกปฏิเสธด้วยขนาดตัวอย่าง 20 และแม้จะมีขนาดตัวอย่าง 30 และ 35% ก็ยังถูกปฏิเสธ

จากนั้นพวกเขาทดสอบการแจกแจงแบบเบ้อย่างหนักหลายครั้งที่สร้างขึ้นโดยใช้วิธีพลังงานของ Fleishman:

$Y = aX + bX^2 +cX^3 + dX^4$

X หมายถึงค่าที่ดึงมาจากการแจกแจงแบบปกติในขณะที่ a, b, c และ d เป็นค่าคงที่ (โปรดสังเกตว่า a = -c)

พวกเขาทำการทดสอบด้วยขนาดตัวอย่างสูงสุด 300

Skew  Kurt   A      B      C       D 
1.75  3.75  -0.399  0.930  0.399  -0.036 
1.50  3.75  -0.221  0.866  0.221   0.027 
1.25  3.75  -0.161  0.819  0.161   0.049 
1.00  3.75  -0.119  0.789  0.119   0.062 

พวกเขาพบว่าในระดับสูงสุดของความลาดเอียงและเคิร์ต (1.75 และ 3.75) ที่ขนาดตัวอย่าง 300 ไม่ได้ผลิตตัวอย่างหมายความว่าตามการกระจายปกติ

น่าเสียดายที่ฉันไม่คิดว่านี่คือสิ่งที่คุณกำลังมองหา แต่ฉันก็สะดุดมันและพบว่ามันน่าสนใจและคิดว่าคุณก็อาจจะ