การค้นหาความแปรปรวนของตัวประมาณค่าสำหรับโอกาสสูงสุดสำหรับการแจกแจงปัวซง

9

ถ้า $K_1, \dots, K_n$ คือการกระจาย iid Poisson พร้อมพารามิเตอร์ $\beta$ ฉันได้ทำงานแล้วว่าการประเมินความเป็นไปได้สูงสุด

\hat{β} (k_{1}, \dots, k_{n}) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} k_{i}

$\hat\beta (k_1, \dots, k_n) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n k_i$ สำหรับข้อมูล

k_{1}, \dots, k_{n}

$k_1, \dots, k_n$ . ดังนั้นเราสามารถกำหนดตัวประมาณที่สอดคล้องกันได้

T = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} K_{i} .

$T = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n K_i .$ คำถามของฉันคือคุณจะคำนวณความแปรปรวนของเครื่องมือประมาณนี้อย่างไร

โดยเฉพาะอย่างยิ่งเช่นกัน $K_i$ ติดตามการแจกแจงปัวซองด้วยพารามิเตอร์ $\beta$ ฉันรู้ว่าจากคุณสมบัติของปัวซองว่าการกระจายตัว $\sum_{i=1}^n K_i$ จะติดตามการแจกแจงปัวซงพร้อมพารามิเตอร์ $n \beta$ แต่การกระจายตัวของคืออะไร $T$ ?

variance maximum-likelihood poisson-distribution

— user53076
แหล่งที่มา

1

คุณไม่ต้องการการกระจายของ

T

$T$ เพื่อหาผลต่างความแปรปรวนเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของผลต่าง

— Glen_b -Reinstate Monica

6

$T$ มีการกระจาย ... เป็นตัวแปรปัวซอง $n$ . ดังนั้นความแปรปรวนของ $T$ คือ $1/n^2 \times n\beta$ .

— F. Tusell
แหล่งที่มา

4

จำไว้

V a r (\sum_{i = 1}^{n} a_{i} X_{i}) = \sum_{i = 1}^{n} a_{i}^{2} V a r (X_{i}) + 2 \sum_{1 \leq i < j \leq n} a_{i} a_{j} C o v (X_{i} X_{j}),

$\mathbb{Var}\left(\sum_{i=1}^n a_i X_i\right) = \sum_{i=1}^n a_i^2\,\mathbb{Var}(X_i) + 2 \sum_{1\leq i<j\leq n} a_i\,a_j\,\mathbb{Cov}(X_i X_j) \, ,$ เสมอ. แต่ถ้าหาก

X_{i}

$X_i$ มีความเป็นอิสระสิ่งที่มีค่าของ

C o v (X_{i} X_{j})

$\mathbb{Cov}(X_i X_j)$ ? นั่นคือทั้งหมดที่คุณต้องตอบคำถาม

— เซน
แหล่งที่มา