วิธีตีความพารามิเตอร์ GARCH

ฉันใช้แบบจำลอง GARCH มาตรฐาน:

\begin{aligned} r_{t} & = σ_{t} ϵ_{t} \\ σ_{t}^{2} & = γ_{0} + γ_{1} r_{t - 1}^{2} + δ_{1} σ_{t - 1}^{2} \end{aligned}

$\begin{align} r_t&=\sigma_t\epsilon_t\\ \sigma^2_t&=\gamma_0 + \gamma_1 r_{t-1}^2 + \delta_1 \sigma^2_{t-1} \end{align}$

ฉันมีการประมาณค่าสัมประสิทธิ์ที่แตกต่างกันและฉันจำเป็นต้องตีความมัน ดังนั้นฉันสงสัยเกี่ยวกับการตีความที่ดีดังนั้น ,และเป็นตัวแทนของอะไร $\gamma_0$ $\gamma_1$ $\delta_1$

ฉันเห็นว่าเป็นอะไรที่เหมือนส่วนที่คงที่ ดังนั้นมันจึงแสดงถึง "ความผันผวนโดยรอบ" แสดงให้เห็นถึงการปรับตัวต่อการกระแทกที่ผ่านมา นอกจากนี้ไม่ได้หยั่งรู้ได้มากสำหรับฉัน: มันแสดงถึงการปรับตัวของความผันผวนของแต่ฉันต้องการตีความพารามิเตอร์เหล่านี้ให้ดีขึ้นและครอบคลุมมากขึ้น $\gamma_0$ $\gamma_1$ $\delta_1$

ทุกคนสามารถให้คำอธิบายที่ดีแก่ฉันเกี่ยวกับสิ่งที่พารามิเตอร์เหล่านั้นเป็นตัวแทนและวิธีการอธิบายการเปลี่ยนแปลงของพารามิเตอร์ (เช่นนั้นหมายความว่าอย่างไรถ้า $\gamma_1$ เพิ่มขึ้น?)

นอกจากนี้ฉันค้นหาในหนังสือหลายเล่ม (เช่นใน Tsay) แต่ฉันไม่สามารถหาข้อมูลที่ดีได้ดังนั้นคำแนะนำวรรณกรรมที่เกี่ยวกับการตีความพารามิเตอร์เหล่านี้จะได้รับการชื่นชม

แก้ไข: ฉันยังสนใจที่จะตีความการคงอยู่ ดังนั้นการคงอยู่คืออะไร

ในหนังสือบางเล่มที่ฉันอ่านว่าการคงอยู่ของ GARCH (1,1) คือแต่เช่นในหนังสือของCarol Alexanderในหน้า 283 เขาพูดถึงพารามิเตอร์ (my ) ที่ยังคงอยู่ พารามิเตอร์. ดังนั้นจึงมีความแตกต่างระหว่างการคงอยู่ของความผันผวน ( ) และการคงอยู่ในแรงกระแทก ( ) หรือไม่? $\gamma_1+\delta_1$ $\beta$ $\delta_1$ $\sigma_t$ $r_t$

interpretation garch

— นักสถิติสถิติ
แหล่งที่มา

vol-of-vol คือ 'ความผันผวนของความผันผวน'; ความผันผวนสามารถกระโดดได้มากขึ้น

— Glen_b

สิ่งนี้ไม่ควรถูกย้ายไปที่ quant Finance เบต้าหรือไม่

— Ivanov

สถิติทำไมกำหนดที่จุดเริ่มต้นเท่านั้นที่จะเรียกปริมาณเดียวกันในบรรทัดถัดไปมาก คุณไม่จำเป็นต้องมีสองสัญลักษณ์สำหรับสิ่งเดียวกัน

r_{t}

$r_t$

a_{t}

$a_t$

— Glen_b -Reinstate Monica

ฉันคิดว่าค่าเฉลี่ยของสมการควรเป็น = +

r_{t}

$r_t$

μ

$\mu$

σ_{t} ϵ_{t}

$\sigma_t\epsilon_t$

— Metrics

ฉันลบออกจากข้อความเนื่องจากไม่จำเป็นและทำให้คำจำกัดความ GARCH (1,1) ในคำถามเป็นแบบที่ไม่เป็นมาตรฐาน

a_{t}

$a_t$

— mpiktas

คำตอบ:

Campbell et al (1996) ได้ติดตามการตีความเกี่ยวกับ p 483

วัดขอบเขตที่ความผันผวนในวันนี้ผ่านเข้าสู่ความผันผวนของช่วงเวลาถัดไปและวัดอัตราที่ผลกระทบนี้จะตายเมื่อเวลาผ่านไป $\gamma_1$ $\gamma_1 + \delta_1$

ตามจัน (2010)ความคงทนของความผันผวนเกิดขึ้นเมื่อและทำให้เป็นกระบวนการไม่หยุดนิ่ง สิ่งนี้เรียกว่าเป็น IGARCH (Integrated GARCH) ภายใต้สถานการณ์นี้ความแปรปรวนแบบไม่มีเงื่อนไขจะไม่มีที่สิ้นสุด (หน้า 110) $\gamma_1 + \delta_1 = 1$ $a_t$

หมายเหตุ: GARCH (1,1) สามารถเขียนในรูปแบบของ ARMA (1,1) เพื่อแสดงให้เห็นว่าการคงอยู่จะได้รับจากผลรวมของพารามิเตอร์ (พิสูจน์ในหน้า 110 ของChan (2010)และหน้า 483 ใน . แคมป์เบล, et al (1996) นอกจากนี้ขณะนี้คือช็อตผันผวน $a^2_{t-1} - \sigma^2_{t-1}$

— ตัวชี้วัด
แหล่งที่มา

GARCH (1,1) สามารถเขียนในรูปแบบของ ARMA (1,1) : แม่นยำยิ่งขึ้น GARCH (1,1) สำหรับ

สามารถเขียนเป็น ARMA (1,1) สำหรับ

(ไม่ใช่สำหรับ

)

r_{t}

$r_t$

r_{t}^{2}

$r_t^2$

r_{t}

$r_t$

— Richard Hardy

ค่าขนาดใหญ่ของสัมประสิทธิ์ที่สาม ( ) หมายความว่าการเปลี่ยนแปลงขนาดใหญ่ของความผันผวนจะส่งผลต่อการระเหยในอนาคตเป็นเวลานานเนื่องจากการสลายตัวช้ากว่า $\delta_{1}$

— Sandile Phakathi
แหล่งที่มา

Sandile ฉันมีอิสระในการทำให้คำตอบของคุณชัดเจนยิ่งขึ้นโดยรวมถึงคำที่คุณอ้างอิง

— Alexis

คุณคิดอย่างไรกับคำตอบก่อนหน้านี้แล้ว @Metrics ให้การตีความอย่างชัดเจนสำหรับ

และไม่แยก

γ_{1} + δ_{1}

$\gamma_1+\delta_1$

δ_{1}

$\delta_1$

— chl

อัลฟ่าจับเอฟเฟกต์โค้ง Beeta จับเอฟเฟกต์ garch ผลรวมของทั้งใกล้กว่า 1 หมายถึงความผันผวนยังคงอยู่นาน

— Muneer
แหล่งที่มา