วิธีการทำความเข้าใจ SARIMAX อย่างสังหรณ์ใจ?

ฉันพยายามที่จะเข้าใจกระดาษเกี่ยวกับการพยากรณ์โหลดไฟฟ้า แต่ฉันกำลังดิ้นรนกับแนวคิดที่อยู่ภายในโดยเฉพาะแบบจำลองSARIMAX แบบจำลองนี้ใช้ในการทำนายการโหลดและใช้แนวคิดทางสถิติมากมายที่ฉันไม่เข้าใจ (ฉันเป็นนักศึกษาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ระดับปริญญาตรี - คุณสามารถพิจารณาฉันเป็นคนธรรมดาในสถิติ) ฉันไม่จำเป็นต้องเข้าใจอย่างสมบูรณ์ถึงวิธีการทำงาน แต่อย่างน้อยฉันก็ต้องเข้าใจอย่างถ่องแท้ว่าเกิดอะไรขึ้น

ฉันพยายามแยก SARIMAX ออกเป็นชิ้นเล็ก ๆ และพยายามที่จะเข้าใจแต่ละชิ้นแยกกันแล้วรวมเข้าด้วยกัน พวกคุณช่วยฉันได้ไหม นี่คือสิ่งที่ฉันมี

ฉันเริ่มต้นด้วย AR และ MA

AR : อัตถดถอย ฉันได้เรียนรู้ว่าการถดถอยคืออะไรและจากความเข้าใจของฉันเพียงแค่ตอบคำถาม: จากชุดของค่า / คะแนนฉันจะหาแบบจำลองที่อธิบายค่าเหล่านี้ได้อย่างไร ตัวอย่างเช่นเรามีการถดถอยเชิงเส้นซึ่งพยายามหาเส้นที่สามารถอธิบายประเด็นเหล่านี้ทั้งหมด การตอบโต้อัตโนมัติคือการถดถอยที่พยายามอธิบายค่าโดยใช้ค่าก่อนหน้า

MA : ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ ที่นี่ฉันหลงทางจริงๆ ฉันรู้ว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่คืออะไร แต่โมเดลค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ดูเหมือนจะไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ "ปกติ" สูตรของแบบจำลองนั้นดูคล้ายกับ AR อย่างเชื่องช้าและฉันไม่สามารถเข้าใจแนวคิดใด ๆ ที่ฉันพบในอินเทอร์เน็ต วัตถุประสงค์ของ MA คืออะไร? MA และ AR แตกต่างกันอย่างไร?

ดังนั้นตอนนี้เรามี ARMA ผมแล้วมาจากแบบบูรณาการซึ่งเท่าที่ผมมีความเข้าใจเพียงแค่จุดมุ่งหมายของการช่วยให้รูปแบบ ARMA ที่จะมีแนวโน้มที่ทั้งเพิ่มขึ้นหรือลดลง (นี่เทียบเท่ากับการบอกว่า ARIMA อนุญาตให้ไม่อยู่กับที่หรือไม่)

ตอนนี้Sมาจากฤดูกาลซึ่งเพิ่มช่วงเวลาให้กับ ARIMA ซึ่งโดยทั่วไปกล่าวว่าตัวอย่างเช่นในกรณีของการพยากรณ์โหลดนั้นโหลดดูเหมือนว่าทุกวันเวลา 18.00 น.

ในที่สุดXจากตัวแปรภายนอกซึ่งโดยทั่วไปจะอนุญาตให้พิจารณาตัวแปรภายนอกในโมเดลเช่นการพยากรณ์อากาศ

ดังนั้นในที่สุดเราก็มี SARIMAX! คำอธิบายของฉันใช้ได้ไหม ยอมรับว่าคำอธิบายเหล่านี้ไม่จำเป็นต้องถูกต้องอย่างจริงจัง ใครสามารถอธิบายฉันว่า MA ทำอะไรได้บ้าง

ดังที่คุณบันทึกไว้ (1) โมเดล AR เกี่ยวข้องกับค่าของการสังเกตณ เวลากับค่าก่อนหน้านี้โดยมีข้อผิดพลาดบางอย่าง: ลองแทนที่ด้วยแล้ว : x tt x t = ϕ x t - 1 + ε t x t - 1 x t - $x$$t$

$$x_t = \phi x_{t-1} + \varepsilon_t$$ $x_{t-1}$$x_{t-2}$ เอามันออกไปไม่มีที่สิ้นสุด: xt=ϕnxt-n+ϕn-1εt-n+1+. . . +ϕεt-1+ε $$\begin{aligned} x_t &= \phi (\phi x_{t-2} + \varepsilon_{t-1}) + \varepsilon_t \\ &= \phi^2x_{t-2} + \phi\varepsilon_{t-1} + \varepsilon_t \\ &= \phi^3x_{t-3} + \phi^2\varepsilon_{t-2} + \phi\varepsilon_{t-1} + \varepsilon_t \end{aligned}$$ $$x_t = \phi^nx_{t-n} + \phi^{n-1}\varepsilon_{t-n+1} + ... + \phi\varepsilon_{t-1}+ \varepsilon_t$$ คุณสามารถเขียนใด ๆ (นิ่ง) AR ( ) ในฐานะที่เป็นแมสซาชูเซต ( ∞ ) แต่แน่นอนคุณทำงานเป็นยักษ์กองขึ้นจากข้อตกลงด้านบนของอีกคนหนึ่งที่มีP > 1$p$$\infty$$p>1$

เมื่อเห็นแล้วเราจะใช้คำนิยามใหม่ (1) ทันที กระบวนการ AR เกี่ยวข้องกับค่าของการสังเกตณ เวลาtกับลำดับที่ไม่สิ้นสุดของการคลาดเคลื่อนจากการสลายข้อผิดพลาดεจากช่วงเวลาก่อนหน้า (ซึ่งเราไม่ได้สังเกตโดยตรง)$x$$t$ $\varepsilon$

$q$$x$$t$$q$

$\theta_1...\theta_q$$q$$q$$\infty$$x$$t$$x$

$x_t$$x_t - x_{t-1}$