การติดตั้งอุปกรณ์ในรุ่น R ที่ค่าสัมประสิทธิ์อยู่ภายใต้ข้อ จำกัด เชิงเส้น

ฉันจะกำหนดสูตรแบบจำลองใน R ได้อย่างไรเมื่อมีข้อ จำกัด เชิงเส้นตรงหนึ่งข้อ (หรือมากกว่า) ที่สัมพันธ์กับสัมประสิทธิ์ ตัวอย่างเช่นสมมติว่าคุณรู้ว่า b1 = 2 * b0 ในรูปแบบการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย

ขอขอบคุณ!

สมมติว่าแบบจำลองของคุณคือ

$Y(t) = \beta_0 + \beta_1 \cdot X_1(t) + \beta_2 \cdot X_2(t) + \varepsilon(t)$

และคุณวางแผนที่จะ จำกัด ค่าสัมประสิทธิ์เช่น:

$\beta_1 = 2 \beta_2$

แทรกข้อ จำกัด เขียนแบบการถดถอยเดิมที่คุณจะได้รับ

$Y(t) = \beta_0 + 2 \beta_2 \cdot X_1(t) + \beta_2 \cdot X_2(t) + \varepsilon(t)$

$Y(t) = \beta_0 + \beta_2 (2 \cdot X_1(t) + X_2(t)) + \varepsilon(t)$

$Z(t) = 2 \cdot X_1(t) + X_2(t)$

$Y(t) = \beta_0 + \beta_2 Z(t) + \varepsilon(t)$

ด้วยวิธีนี้คุณสามารถจัดการข้อ จำกัด ที่แน่นอนใด ๆ ได้เนื่องจากจำนวนสัญญาณเท่ากันจะช่วยลดจำนวนพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักด้วยจำนวนเดียวกัน

การเล่นกับสูตร R คุณสามารถทำได้โดยตรงโดยฟังก์ชัน I ()

lm(formula = Y ~ I(1 + 2*X1) + X2 + X3 - 1, data = <your data>) 
lm(formula = Y ~ I(2*X1 + X2) + X3, data = <your data>)