ความแตกต่างระหว่างความน่าจะเป็นบางส่วน, ความน่าจะเป็นของโปรไฟล์และความเป็นไปได้เล็กน้อยคืออะไร

ฉันเห็นคำศัพท์เหล่านี้ถูกนำมาใช้และทำให้พวกเขาสับสนมากขึ้นเรื่อย ๆ มีคำอธิบายง่ายๆเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างพวกเขาหรือไม่?

ฟังก์ชันความน่าจะเป็นมักจะขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์หลายตัว ขึ้นอยู่กับแอปพลิเคชันเรามักจะสนใจเพียงบางส่วนของพารามิเตอร์เหล่านี้ ตัวอย่างเช่นในการถดถอยเชิงเส้นโดยทั่วไปความสนใจจะอยู่ในสัมประสิทธิ์ความชันไม่ใช่ความแปรปรวนของความผิดพลาด

$\beta$$\theta$$\beta$$\theta$$\beta$$\beta$$\theta$

$L(\beta, \theta|\mathrm{data})$

โอกาสสูงสุด

$\beta$$\theta$$L(\beta, \theta|\mathrm{data})$

โอกาสเกิดบางส่วน

หากเราสามารถเขียนฟังก์ชันความน่าจะเป็นได้:

$L_1(\beta|\mathrm{data})$

ความน่าจะเป็นของโปรไฟล์

$\theta$$\beta$$\theta$

$\theta = g(\beta)$

โอกาสเกิดขึ้นเล็กน้อย

$\theta$$\theta$$\beta$

ทั้งสามถูกใช้เมื่อจัดการกับพารามิเตอร์ที่สร้างความรำคาญในฟังก์ชันความน่าจะเป็นที่ระบุไว้อย่างสมบูรณ์

ความเป็นไปได้ที่จะเกิดขึ้นเป็นวิธีการหลักในการกำจัดพารามิเตอร์ที่สร้างความรำคาญในทางทฤษฎี มันเป็นฟังก์ชั่นความน่าจะเป็นจริง (เช่นมันเป็นสัดส่วนกับความน่าจะเป็น (ส่วนเพิ่ม) ของข้อมูลที่สังเกต)

ความน่าจะเป็นบางส่วนไม่ได้เป็นความจริงโดยทั่วไป อย่างไรก็ตามในบางกรณีก็สามารถถือว่าเป็นโอกาสสำหรับการอนุมานเชิงซีม ตัวอย่างเช่นในโมเดลอันตรายตามสัดส่วนของ Cox ซึ่งกำเนิดขึ้นมาเราสนใจการจัดอันดับที่สังเกตได้ในข้อมูล (T1> T2> .. ) โดยไม่ระบุอันตรายพื้นฐาน Efron แสดงให้เห็นว่าความน่าจะเป็นบางส่วนจะสูญเสียข้อมูลเพียงเล็กน้อยถึงไม่มีเลยสำหรับฟังก์ชั่นอันตรายต่าง ๆ

ความน่าจะเป็นของโปรไฟล์นั้นสะดวกเมื่อเรามีฟังก์ชั่นความน่าจะเป็นหลายมิติและเป็นพารามิเตอร์ที่น่าสนใจเพียงตัวเดียว มันถูกระบุโดยการแทนที่ความรำคาญ S ด้วย MLE ของมันในแต่ละ T ที่คงที่ (พารามิเตอร์ที่น่าสนใจ) เช่น L (T) = L (T, S (T)) สิ่งนี้สามารถทำงานได้ดีในทางปฏิบัติแม้ว่าจะมีอคติที่อาจเกิดขึ้นใน MLE ที่ได้รับในลักษณะนี้ ความเป็นไปได้ที่จะแก้ไขความลำเอียงนี้