เมื่อใดการแปลง z ของฟิชเชอร์จึงเหมาะสม?

ฉันต้องการทดสอบความสัมพันธ์ตัวอย่างเพื่อความสำคัญโดยใช้ค่า p นั่นคือ$r$

$H_0: \rho = 0, \; H_1: \rho \neq 0.$

ฉันเข้าใจว่าฉันสามารถใช้การแปลง z ของฟิชเชอร์เพื่อคำนวณสิ่งนี้ด้วย

$z_{obs}= \displaystyle\frac{\sqrt{n-3}}{2}\ln\left(\displaystyle\frac{1+r}{1-r}\right)$

และหาค่า p โดย

$p = 2P\left(Z>z_{obs}\right)$

ใช้การแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน

คำถามของฉันคือวิธีที่มีขนาดใหญ่ควรจะให้นี้จะมีการเปลี่ยนแปลงที่เหมาะสมหรือไม่ เห็นได้ชัดว่าจะต้องมีขนาดใหญ่กว่า 3. ตำราเรียนของฉันไม่ได้พูดถึงข้อ จำกัด ใด ๆ แต่ในสไลด์ 29 ของงานนำเสนอนี้มันบอกว่าจะต้องมีขนาดใหญ่กว่า 10 สำหรับข้อมูลที่ฉันจะได้รับการพิจารณาผมจะมีบางอย่างเช่น10n n 5 ≤ n ≤ $n$$n$$n$$5 \leq n \leq 10$

สำหรับคำถามเช่นนี้ฉันจะทำการจำลองสถานการณ์และดูว่าค่าทำงานตามที่คาดหวังหรือไม่ -value คือน่าจะเป็นของการวาดภาพแบบสุ่มตัวอย่างที่เบี่ยงเบนอย่างน้อยเท่าจากค่า null สมมติฐานเป็นข้อมูลที่คุณสังเกตถ้าโมฆะเป็นสมมติฐานที่แท้จริง ดังนั้นถ้าเรามีตัวอย่างหลายตัวอย่างและหนึ่งในนั้นมีเป็น 04 ดังนั้นเราคาดว่า 4% ของตัวอย่างเหล่านั้นจะมีค่าน้อยกว่า. 04 เดียวกันเป็นจริงสำหรับทุกความเป็นไปได้อื่น ๆ -valuesพีพี$p$$p$$p$$p$

ด้านล่างนี้เป็นการจำลองสถานการณ์ใน Stata กราฟตรวจสอบว่าค่าวัดสิ่งที่พวกเขาควรจะวัดนั่นคือพวกเขาแสดงให้เห็นว่าสัดส่วนของกลุ่มตัวอย่างที่มีค่าน้อยกว่าค่าเล็กน้อยค่าเบี่ยงเบนจากค่าเล็กน้อยค่า คุณจะเห็นว่าการทดสอบนั้นค่อนข้างมีปัญหากับการสังเกตจำนวนเล็กน้อย ไม่ว่าจะเป็นปัญหาหรือไม่สำหรับการวิจัยของคุณก็คือการตัดสินใจของคุณพีพี$p$$p$$p$$p$

clear all
set more off

program define sim, rclass
    tempname z se
    foreach i of numlist 5/10 20(10)50 {
        drop _all
        set obs `i'
        gen x = rnormal()
        gen y = rnormal()
        corr x y 
        scalar `z'  = atanh(r(rho))
        scalar `se' = 1/sqrt(r(N)-3)
        return scalar p`i' = 2*normal(-abs(`z'/`se'))
    }
end

simulate p5 =r(p5)  p6 =r(p6)  p7  =r(p7)     ///
         p8 =r(p8)  p9 =r(p9)  p10 =r(p10)    ///
         p20=r(p20) p30=r(p30) p40 =r(p40)    ///
         p50=r(p50), reps(200000) nodots: sim 

simpplot p5 p6 p7 p8 p9 p10, name(small, replace) ///
    scheme(s2color) ylabel(,angle(horizontal)) 

simpplot p20 p30 p40 p50 , name(less_small, replace) ///
    scheme(s2color) ylabel(,angle(horizontal)) 

FWIW ฉันเห็นคำแนะนำใน Myers & Well (การออกแบบการวิจัยและการวิเคราะห์เชิงสถิติ, รุ่นที่สอง, 2003, หน้า 492) เชิงอรรถระบุว่า:$N\ge 10$

พูดอย่างเคร่งครัดการแปลงจะเอนเอียงโดยจำนวน : ดู Pearson และ Hartley (1954, p. 29) โดยทั่วไปความลำเอียงนี้จะเล็กน้อยมากยกเว้นมีขนาดเล็กและมีขนาดใหญ่และเราไม่สนใจมันที่นี่$Z$$r/(2(N-1))$$N$$\rho$

ไม่แน่ใจว่าการแปลงของ Fisher เหมาะสมหรือไม่ สำหรับ (หมายเหตุ: สมมติฐานสำหรับประชากรไม่ตัวอย่าง ), การกระจายตัวอย่างของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็นสมมาตรอยู่แล้วจึงไม่จำเป็นต้องลดเบ้ซึ่งเป็นสิ่งที่ฟิชเชอร์จุดมุ่งหมายที่จะทำ และคุณสามารถใช้การประมาณ$z$$H_0: \rho=0$$\rho$$r$$z$$t$

สมมติว่าคุณหมายถึงแล้วเบ้ของ PDF ที่จะขึ้นอยู่กับค่าที่เสนอของจึงมีก็จะไม่มีคำตอบทั่วไปของวิธีการที่มีขนาดใหญ่ควรจะเป็น นอกจากนี้ค่าต่ำสุดของจะขึ้นอยู่กับระดับนัยสำคัญที่คุณกำลังดำเนินการ คุณไม่ได้ระบุค่าของมัน$H_0: \rho = \rho_0 \not = 0$$\rho_0$$n$$n$$\alpha$

ประเด็นของ Nick นั้นยุติธรรม: การประมาณและข้อเสนอแนะมักปฏิบัติการในพื้นที่สีเทาบางแห่ง

หากจากนั้นการประมาณฟิชเชอร์ของคุณดีพอ (= สมมาตร) พอฉันจะใช้ขอบเขตใช้กับ -distribution โดยที่คือมาตรฐานตัวอย่าง การเบี่ยงเบน ถ้ามันเป็นพอที่ใกล้เคียงกับปกตินี้จะกลาย 2$n\geq (t_{\alpha/2} s/\epsilon)^2$$t$$s$$n \geq (1.96 s/\epsilon)^2$