การตรวจสอบความทนทานของการถดถอยโลจิสติกกับการละเมิดความเป็นเชิงเส้นของ logit

ฉันกำลังทำการถดถอยโลจิสติกด้วยผลลัพธ์ไบนารี (เริ่มต้นและไม่เริ่ม) การผสมผสานของผู้ทำนายของฉันนั้นล้วน แต่เป็นตัวแปรแบบต่อเนื่องหรือแบบแบ่งขั้ว

การใช้วิธี Box-Tidwell หนึ่งในเครื่องมือทำนายอย่างต่อเนื่องของฉันอาจละเมิดสมมติฐานของความเป็นเชิงเส้นของ logit ไม่มีข้อบ่งชี้จากสถิติความดีพอดีว่าเป็นปัญหา

ฉันได้เรียกใช้โมเดลการถดถอยอีกครั้งโดยแทนที่ตัวแปรต่อเนื่องดั้งเดิมด้วย: ประการแรกการแปลงรากที่สองและที่สองคือตัวแปรที่มีการแบ่งขั้ว

ในการตรวจสอบผลลัพธ์ดูเหมือนว่าความดีของพอดีช่วยปรับปรุงเล็กน้อย แต่เศษเหลือเป็นปัญหา การประมาณพารามิเตอร์, ข้อผิดพลาดมาตรฐานและยังคงคล้ายกัน การตีความข้อมูลไม่เปลี่ยนแปลงตามสมมติฐานของฉันทั้ง 3 แบบ$\exp(\beta)$

ดังนั้นในแง่ของประโยชน์ของผลลัพธ์และความหมายในการตีความข้อมูลของฉันมันดูเหมือนว่าจะเหมาะสมที่จะรายงานตัวแบบการถดถอยโดยใช้ตัวแปรต่อเนื่องดั้งเดิม

ฉันสงสัยว่านี้:

1. การถดถอยโลจิสติกส์แข็งแกร่งเมื่อใดเมื่อเปรียบเทียบกับการละเมิดความเป็นเส้นตรงของข้อสมมติฐาน logit
2. จากตัวอย่างข้างต้นของฉันดูเหมือนจะยอมรับได้หรือไม่ที่จะรวมตัวแปรต่อเนื่องดั้งเดิมไว้ในโมเดล
3. มีการอ้างอิงหรือคำแนะนำสำหรับการแนะนำเมื่อเป็นที่พอใจหรือไม่ที่จะยอมรับว่าแบบจำลองนั้นมีความทนทานต่อการละเมิดความเป็นเส้นตรงของ logit หรือไม่?

สมมติฐานเชิงเส้นตรงมีการละเมิดโดยทั่วไปในการถดถอยว่าควรเรียกว่าเซอร์ไพรซ์แทนที่จะเป็นข้อสันนิษฐาน เช่นเดียวกับตัวแบบการถดถอยอื่น ๆ ตัวแบบโลจิสติกส์นั้นไม่ทนทานต่อความไม่เชิงเส้นเมื่อคุณสมมติว่าเป็นเส้นตรง แทนที่จะตรวจจับแบบไม่เชิงเส้นโดยใช้ส่วนที่เหลือหรือความดีของรถโดยสารของการทดสอบแบบเต็มมันจะดีกว่าที่จะใช้การทดสอบโดยตรง ตัวอย่างเช่นขยายตัวพยากรณ์อย่างต่อเนื่องโดยใช้เส้นโค้งการถดถอยและทำการทดสอบประกอบของคำศัพท์ไม่เชิงเส้นทั้งหมด ดีกว่ายังไม่ทดสอบคำศัพท์และคาดหวังว่าความไม่เชิงเส้น วิธีนี้ดีกว่าการลองใช้ตัวเลือกความชันเดี่ยวที่แตกต่างกันของการแปลงเช่นสแควร์รูทบันทึก ฯลฯ เพราะการอนุมานทางสถิติเกิดขึ้นหลังจากการวิเคราะห์เช่นนี้จะไม่ถูกต้องเพราะมันไม่มีองศาอิสระที่ใหญ่พอ

นี่คือตัวอย่างในอาร์

require(rms)
f <- lrm(y ~ rcs(age,4) + rcs(blood.pressure,5) + sex + rcs(height,4))
# Fits restricted cubic splines in 3 variables with default knots
# 4, 5, 4 knots = 2, 3, 2 nonlinear terms
Function(f)   # display algebraic form of fit
anova(f)      # obtain individual + combined linearity tests