ตัวชี้วัดสำหรับเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม: ข้อเสียและจุดแข็ง

ตัวชี้วัด "ที่ดีที่สุด" สำหรับเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมคืออะไรและเพราะเหตุใด เป็นที่ชัดเจนสำหรับฉันว่า Frobenius & c ไม่เหมาะสมและการกำหนดมุมมีปัญหาเช่นกัน อย่างสังหรณ์ใจอาจต้องการประนีประนอมระหว่างสองคนนี้ แต่ฉันอยากจะรู้ว่ามีแง่มุมอื่น ๆ ที่ต้องจำไว้และอาจเป็นมาตรฐานที่ดี

ตัวชี้วัดทั่วไปมีข้อบกพร่องต่าง ๆ เนื่องจากมันไม่เป็นธรรมชาติสำหรับเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมเช่นพวกเขามักจะไม่ลงโทษเมทริกซ์ PSD ที่ไม่ใช่หรือไม่ได้ทำอันดับ wrt ที่ดี (ลองดูรูปไข่หมุนรอบสองระดับต่ำ - หมุนระดับกลางให้มีระยะทางที่ต่ำกว่าค่าเฉลี่ยตามองค์ประกอบซึ่งไม่ใช่กรณีที่มีและอาจเป็น Frobenius โปรดแก้ไขให้ฉันด้วยที่นี่) นอกจากนี้นูนไม่รับประกันเสมอ มันจะเป็นการดีหากได้เห็นสิ่งเหล่านี้และปัญหาอื่น ๆ ที่ได้รับการแก้ไขโดยการวัด "ดี"$L_1$

นี่คือการสนทนาที่ดีของบางประเด็นตัวอย่างหนึ่งจากการเพิ่มประสิทธิภาพเครือข่ายและจากวิสัยทัศน์คอมพิวเตอร์ และนี่คือคำถามที่คล้ายกันที่ได้รับการวัดอื่น ๆ แต่ไม่มีการอภิปราย

ฉันไม่คิดว่ามีเมตริกที่ดีหรือ 'วิธีที่ดีที่สุด' ในการวิเคราะห์เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม การวิเคราะห์ควรสอดคล้องกับเป้าหมายของคุณเสมอ สมมุติว่า C คือเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมของฉัน เส้นทแยงมุมมีความแปรปรวนสำหรับแต่ละพารามิเตอร์ที่คำนวณ ดังนั้นหากคุณสนใจในความสำคัญของพารามิเตอร์การติดตาม (C) เป็นการเริ่มต้นที่ดีเนื่องจากเป็นประสิทธิภาพโดยรวมของคุณ

หากคุณพล็อตพารามิเตอร์และความสำคัญของพารามิเตอร์คุณสามารถเห็นดังนี้:

x1 =  1.0 ±  0.1 
x2 = 10.0 ±  5.0
x3 =  5.0 ± 15.0 <-- non-significant parameter

หากคุณสนใจในความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันตารางเหล่านี้อาจให้สิ่งที่น่าสนใจ:

x1  1.0
x2  0.9  1.0
x3 -0.3 -0.1  1.0
    x1    x2   x3

แต่ละองค์ประกอบคือสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์ xi และ xj จากตัวอย่างจะเห็นได้ว่าพารามิเตอร์ x1 และ x2 นั้นมีความสัมพันธ์กันสูง

คำถามที่น่าสนใจฉันกำลังต่อสู้กับปัญหาเดียวกันในขณะนี้! ขึ้นอยู่กับวิธีที่คุณกำหนด 'ดีที่สุด' เช่นคุณกำลังมองหาค่าเฉลี่ยเดียวสำหรับสเปรดหรือสำหรับความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล ฯลฯ ที่ฉันพบในPress, SJ (1972): การวิเคราะห์หลายตัวแปรประยุกต์, p. 108 ที่ความแปรปรวนทั่วไปที่ถูกกำหนดให้เป็นดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมนั้นมีประโยชน์ในฐานะการวัดเดียวสำหรับการแพร่กระจาย แต่ถ้าคุณมีความสัมพันธ์กันฉันจะต้องคิดอย่างละเอียดกว่านี้ แจ้งให้เราทราบ