ความสัมพันธ์ระหว่างการทดสอบของ McNemar กับการถดถอยโลจิสติกตามเงื่อนไข

ฉันสนใจในการสร้างแบบจำลองของข้อมูลการตอบสนองแบบไบนารีในการสังเกตคู่ เราตั้งเป้าหมายที่จะทำการอนุมานเกี่ยวกับประสิทธิผลของการแทรกแซงก่อนการโพสต์ในกลุ่มอาจปรับเปลี่ยนสำหรับ covariates หลายคนและพิจารณาว่ามีการแก้ไขผลกระทบโดยกลุ่มที่ได้รับการฝึกอบรมที่แตกต่างกันโดยเฉพาะอย่างยิ่งเป็นส่วนหนึ่งของการแทรกแซง

รับข้อมูลของแบบฟอร์มต่อไปนี้:

id phase resp
1  pre   1
1  post  0
2  pre   0
2  post  0
3  pre   1
3  post  0

และตารางฉุกเฉินของข้อมูลที่ตอบสนองต่อการจับคู่:$2 \times 2$

$$\begin{array}{cc|cc} & & \mbox{Pre} & \\ & & \mbox{Correct} & \mbox{Incorrect} \\ \hline \mbox{Post} & \mbox{Correct} & a & b&\\ & \mbox{Incorrect} & c& d&\\ \end{array}$$

เรากำลังสนใจในการทดสอบสมมติฐาน:1$\mathcal{H}_0: \theta_c = 1$

การทดสอบของ McNemar ให้:ภายใต้ (asymptotically) สิ่งนี้เป็นสิ่งที่เข้าใจได้ง่ายเพราะเราคาดหวังว่าสัดส่วนของคู่ที่ไม่ลงรอยกัน (และ ) เท่ากันจะได้รับผลบวก ( ) หรือผลลบ ( c ) ด้วยความน่าจะเป็นของนิยามกรณีบวกกำหนดp = b$Q = \frac{(b-c)^2}{b+c} \sim \chi^2_1$$\mathcal{H}_0$$b$$c$$b$$c$และn=B+C อัตราต่อรองของการสังเกตคู่ที่ไม่ลงรอยกันเป็นบวกคือ$p =\frac{b}{b+c}$$n=b+c$ .$\frac{p}{1-p}=\frac{b}{c}$

ในทางกลับกันการถดถอยโลจิสติกแบบมีเงื่อนไขใช้วิธีการที่แตกต่างกันในการทดสอบสมมติฐานเดียวกันโดยการเพิ่มความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขให้ได้:

$$\mathcal{L}(X ; \beta) = \prod_{j=1}^n \frac{\exp(\beta X_{j,2})}{\exp(\beta X_{j,1}) + \exp(\beta X_{j,2})}$$

ที่ค$\exp(\beta) = \theta_c$

ดังนั้นความสัมพันธ์ระหว่างการทดสอบเหล่านี้คืออะไร? เราจะทำการทดสอบอย่างง่ายของตารางฉุกเฉินที่แสดงไว้ก่อนหน้านี้ได้อย่างไร ดูการปรับเทียบค่า p จาก clogit และแนวทางของ McNemar ภายใต้ null คุณคิดว่ามันไม่เกี่ยวข้องกันอย่างสมบูรณ์!

library(survival)
n <- 100
do.one <- function(n) {
  id <- rep(1:n, each=2)
  ph <- rep(0:1, times=n)
  rs <- rbinom(n*2, 1, 0.5)
  c(
    'pclogit' = coef(summary(clogit(rs ~ ph + strata(id))))[5],
    'pmctest' = mcnemar.test(table(ph,rs))$p.value
  )
}

out <- replicate(1000, do.one(n))
plot(t(out), main='Calibration plot of pvalues for McNemar and Clogit tests', 
  xlab='p-value McNemar', ylab='p-value conditional logistic regression')

ขออภัยเป็นปัญหาเก่าฉันเจอสิ่งนี้โดยบังเอิญ

มีข้อผิดพลาดในรหัสของคุณสำหรับการทดสอบ mcnemar ลองด้วย:

n <- 100
do.one <- function(n) {
  id <- rep(1:n, each=2)
  case <- rep(0:1, times=n)
  rs <- rbinom(n*2, 1, 0.5)
  c(
    'pclogit' = coef(summary(clogit(case ~ rs + strata(id))))[5],
    'pmctest' = mcnemar.test(table(rs[case == 0], rs[case == 1]))$p.value
  )
}

out <- replicate(1000, do.one(n))

มี 2 ​​แบบจำลองทางสถิติการแข่งขัน โมเดล # 1 (สมมติฐานว่าง, McNemar): ความน่าจะเป็นที่ถูกต้องถึงไม่ถูกต้อง = ความน่าจะเป็นที่ไม่ถูกต้องที่จะถูก = 0.5 หรือเทียบเท่า b = c รุ่น # 2: ความน่าจะเป็นที่ถูกต้องถึง <ความน่าจะเป็นที่ไม่ถูกต้องถึงถูกต้องหรือเทียบเท่า b> c สำหรับแบบจำลอง # 2 เราใช้วิธีความน่าจะเป็นสูงสุดและการถดถอยแบบลอจิสติกเพื่อกำหนดพารามิเตอร์แบบจำลองที่เป็นตัวแทนของแบบจำลอง 2 วิธีทางสถิติดูแตกต่างกันเนื่องจากแต่ละวิธีแสดงแบบจำลองที่แตกต่างกัน