ANOVA สมมติฐานปกติ / การแจกแจงปกติของสารตกค้าง

หน้าวิกิพีเดีย ANOVA แสดงรายการสามสมมติฐานคือ:

• ความเป็นอิสระของคดี - นี่คือสมมติฐานของรูปแบบที่ทำให้การวิเคราะห์ทางสถิติง่ายขึ้น
• Normality - การแจกแจงของค่าตกค้างเป็นเรื่องปกติ
• ความเสมอภาค (หรือ "ความเหมือนกัน") ของความแปรปรวนที่เรียกว่า homoscedasticity ...

จุดที่น่าสนใจที่นี่คือข้อสมมติฐานที่สอง แหล่งที่มาหลายรายการระบุสมมติฐานแตกต่างกัน บางคนบอกว่าภาวะปกติของข้อมูลดิบบางคนอ้างว่าเหลืออยู่

มีคำถามหลายข้อปรากฏขึ้น:

• กฎเกณฑ์และการแจกแจงปกติของคนตกค้างเป็นคนคนเดียวกัน (จากรายการ Wikipedia ฉันจะอ้างว่า normality เป็นทรัพย์สินและไม่เกี่ยวข้องกับคนที่เหลือโดยตรง (แต่อาจเป็นสมบัติของคนตกค้าง (ข้อความที่ซ้อนกันลึกภายในวงเล็บประหลาด)))
• ถ้าไม่ใช่ข้อสันนิษฐานใดควรถืออยู่ หนึ่ง? ทั้งสอง?
• หากข้อสันนิษฐานของการกระจายที่เหลือตามปกติเป็นสิ่งที่ถูกต้องเราจะทำผิดพลาดร้ายแรงโดยการตรวจสอบฮิสโตแกรมของค่าดิบสำหรับความปกติ?

สมมติว่านี่เป็นโมเดลเอฟเฟกต์คงที่ (คำแนะนำไม่ได้เปลี่ยนแปลงจริง ๆ สำหรับโมเดลเอฟเฟ็กต์แบบสุ่ม แต่มันก็ซับซ้อนขึ้นเล็กน้อย)

1. ไม่มีภาวะปกติและการกระจายปกติของที่เหลือจะไม่เหมือนกัน สมมติว่าคุณวัดผลผลิตจากพืชที่มีและไม่มีการใส่ปุ๋ย ในแปลงที่ไม่มีปุ๋ยผลผลิตอยู่ระหว่าง 70 ถึง 130 ในสองแปลงที่มีปุ๋ยผลผลิตอยู่ในช่วง 470 ถึง 530 การกระจายของผลลัพธ์ไม่ปกติอย่างมาก: มีการรวมกลุ่มที่สองแห่งที่เกี่ยวข้องกับการใส่ปุ๋ย สมมติว่าผลผลิตเฉลี่ยต่อไปคือ 100 และ 500 ตามลำดับ จากนั้นทั้งหมดที่เหลืออยู่ในช่วงตั้งแต่ -30 ถึง +30 พวกเขาอาจจะ (หรืออาจจะไม่) ได้รับการกระจายตามปกติ แต่เห็นได้ชัดว่านี่คือการกระจายที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิง

2. การกระจายตัวของสารตกค้างนั้นสำคัญเพราะมันสะท้อนส่วนที่สุ่มของแบบจำลอง โปรดทราบด้วยว่าค่า p จะคำนวณจากสถิติ F (หรือ t) และค่าเหล่านั้นขึ้นอยู่กับส่วนที่เหลือไม่ใช่ค่าดั้งเดิม

3. หากมีผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญและมีความสำคัญในข้อมูล (เช่นในตัวอย่างนี้) แล้วคุณอาจจะทำให้เป็น "หลุมฝังศพ" ความผิดพลาด คุณโชคดีได้ทำการตัดสินใจที่ถูกต้องนั่นคือโดยการดูข้อมูลดิบคุณจะเห็นส่วนผสมของการแจกแจงและสิ่งนี้อาจดูเป็นปกติ (หรือไม่) ประเด็นก็คือสิ่งที่คุณกำลังดูไม่เกี่ยวข้อง

ส่วนที่เหลือของ ANOVA ไม่จำเป็นต้องอยู่ใกล้เคียงปกติเพื่อให้เข้ากับโมเดล อย่างไรก็ตามค่าใกล้เคียงปกติของสารตกค้างเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับค่า p ที่คำนวณจากการแจกแจงแบบ F เพื่อให้มีความหมาย

ANOVA แบบคลาสสิกทางเดียวแบบมาตรฐานสามารถดูได้ว่าเป็นส่วนขยายของ "การทดสอบแบบ T-test 2 ตัวอย่าง" แบบดั้งเดิมกับการ "การทดสอบตัวอย่างแบบ n-sample" สิ่งนี้สามารถเห็นได้จากการเปรียบเทียบ ANOVA แบบทางเดียวกับสองกลุ่มกับการทดสอบ T-test แบบคลาสสิก 2 ตัวอย่าง

ฉันคิดว่าคุณกำลังสับสนอยู่ที่ไหน (ภายใต้สมมติฐานของตัวแบบ) ส่วนที่เหลือและข้อมูลดิบนั้นจะถูกกระจายทั้งสองแบบ อย่างไรก็ตามข้อมูลดิบประกอบด้วยการแจกแจงแบบปกติที่มีวิธีการที่แตกต่างกัน (ยกเว้นว่าเอฟเฟกต์ทั้งหมดเหมือนกันทั้งหมด) แต่ความแปรปรวนเดียวกัน เหลือในมืออื่น ๆ มีการแจกแจงแบบปกติเดียวกัน สิ่งนี้มาจากข้อสันนิษฐานที่สามของความเป็นเนื้อเดียวกัน

นี่เป็นเพราะการแจกแจงแบบปกตินั้นถูกแยกออกเป็นองค์ประกอบค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน ถ้ามีการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ยμ jและความแปรปรวนσ 2สามารถเขียนได้เช่นY i j = μ j + σ ϵ i jโดยที่ϵ i jมีการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน$Y_{ij}$$\mu_{j}$$\sigma^2$$Y_{ij}=\mu_{j}+\sigma\epsilon_{ij}$$\epsilon_{ij}$

$\epsilon_{ij}$

$Y_{ij}$

$p$$n_{j}$$F = \frac{SS_{b} / df_{b}}{SS_{w} / df_{w}}$

$SS_{b} = \sum_{j=1}^{p}{n_{j} (M - M_{j}})^{2}$

$SS_{w} = \sum_{j=1}^{p}\sum_{i=1}^{n_{j}}{(y_{ij} - M_{j})^{2}}$

ตามด้วยการแจกแจง Fถ้า S S $F$$F$$SS_{b} / df_{b}$$SS_{w} / df_{w}$$\chi^{2}$$df_{b}$$df_{w}$$SS_{b}$$SS_{w}$$0$$M-M_{j}$$y_{ij}-M_{j}$

$y_{i(j)} - M_{j}$$Y = \mu_{j} + \epsilon = \mu + \alpha_{j} + \epsilon$$y_{i(j)} - M$$Y = \mu + \epsilon$$M - M_{j}$

$H_{0}$$M$$y_{i(j)} - M_{j}$$M - M_{j}$