ความแปรปรวนของผลตอบแทนประจำปีขึ้นอยู่กับความแปรปรวนของผลตอบแทนรายเดือน

ฉันพยายามที่จะเข้าใจความแตกต่างทั้งหมด / ข้อผิดพลาดมาตรฐานของชุดเวลาของผลตอบแทนทางการเงินและฉันคิดว่าฉันติดอยู่ ฉันมีชุดข้อมูลการส่งคืนสินค้ารายเดือน (เรียกว่า ) ซึ่งคาดว่ามีค่า 1.00795 และผลต่าง 0.000228 (std. dev คือ 0.01512) ฉันพยายามคำนวณกรณีเลวร้ายที่สุดของผลตอบแทนรายปี (สมมุติว่ามูลค่าที่คาดหวังลบด้วยข้อผิดพลาดมาตรฐานสองเท่า) วิธีไหนเป็นวิธีที่ดีที่สุดที่จะทำ? ก . คำนวณเป็นเดือนเดียว ( ) แล้วคูณด้วยตัวมันเอง 12 ครั้ง (= 0.7630 ) ข . สมมติว่าเดือนมีความเป็นอิสระกำหนด 12 ครั้งพบว่าเป็นค่าที่คาดหวัง$X$

$\mu_X-2\cdot \sigma_X=0.977$

$Y=X\cdot X\cdot ...\cdot X$$E[Y]=(E[X])^{12}$) และความแปรปรวน{12} สำหรับการพัฒนามาตรฐานในกรณีนี้คือ 0.0572 และค่าที่คาดหวังลบสองมาตรฐาน. dev เป็น0.9853 . ซี . คูณมาตรฐานรายเดือน. dev กับจะได้รับหนึ่งประจำปี. ใช้มันเพื่อหากรณีที่เลวร้ายที่สุดประจำปี ค่า ( ) มันออกมาเป็น0.9949อัน ไหนที่ถูกต้องวิธีที่เหมาะสมในการคำนวณค่าประจำปีที่คาดหวังลบด้วยสอง std คือ dev ถ้าคุณรู้คุณสมบัติเหล่านี้สำหรับข้อมูลรายเดือนเท่านั้น ? (โดยทั่วไป - ถ้า 12 ครั้งและ ,$\operatorname{var}[Y]=(\operatorname{var}[X]+(E[X])^2)^{12} - ((E[X]^2)^{12}$

$\sqrt{12}$$\mu - 2\cdot \sigma$

$Y=X\cdot X\cdot ...\cdot X$$\mu_X$$\sigma_X$เป็นที่รู้จักคืออะไร)$\mu_Y-2\cdot \sigma_Y$

หากคุณกำหนดอัตราผลตอบแทนตามสัดส่วนเป็นโดยที่คือราคาไม่ใช่เรื่องแปลกที่มีผลตอบแทนรายวันเพียงแค่คูณผลตอบแทนแบบสัดส่วนด้วย (จำนวนที่ทำงาน วันในหนึ่งปี) และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยเพื่อทำให้เป็นรายปี สอดคล้องกับกรณีของคุณนี้C จุดที่นี่คือการrescaleเพื่อให้ตัวเลขประจำปีที่มีความหมายสามารถรายงานจากตัวเลขรายวัน (แต่คุณจะไม่ใช้สิ่งนี้เพื่อเปรียบเทียบตัวชี้วัดที่ได้มาจากรายวันเทียบกับที่ได้มาจากรายเดือน) โดยทั่วไปคุณจะต้องทำการคำนวณทั้งหมดและทำการตัดสินใจทั้งหมดตามความถี่ที่คุณรวบรวมข้อมูล (รายเดือนในกรณีของคุณ)$\Delta P/P = (P_{t+1}-P_t)/P_t$$P$$250$$\sqrt{250}$

วิธีการที่ถูกต้องตามหลักทฤษฏีคือการใช้บันทึกส่งคืน = (ใช้บันทึกธรรมชาติ) สูตรสำหรับความคาดหวังของผลรวมของตัวแปรแบบสุ่มนั้นสามารถใช้ได้อย่างถูกต้องเนื่องจากผลรวมของการส่งคืนบันทึกคือบันทึกของผลิตภัณฑ์ของผลตอบแทน$\log(P_{t+1}/P_t)$

ยิ่งไปกว่านั้นถ้าคุณใช้ log return The Central Limit Theorem จะให้เหตุผลทางทฤษฎีบางอย่างที่การคืนค่าล็อกปกติแล้วการกระจาย (โดยปกติแล้ว The Central Limit Theorem บอกว่าผลรวมของตัวแปรอิสระมีแนวโน้มที่จะมีการแจกแจงแบบปกติ ) นี้ช่วยให้คุณกำหนดความน่าจะเป็นที่จะได้เห็นผลตอบแทนน้อยกว่า (น่าจะได้รับจากฟังก์ชันการกระจายสะสมสำหรับการกระจายปกติ:0.023) หากบันทึกการส่งคืนมีการกระจายตามปกติเราจะบอกว่าการส่งคืนถูกแจกจ่ายแบบล็อกนอ - นี่เป็นหนึ่งในสมมติฐานที่ใช้ในการกำหนดสูตรการกำหนดราคาตัวเลือก Black Scholes ที่มีชื่อเสียง$\mu - 2\sigma$$\Phi(-2) \simeq 0.023)$

สิ่งหนึ่งที่ควรทราบคือเมื่อผลตอบแทนเป็นสัดส่วนมีขนาดเล็กแล้วผลตอบแทนตามสัดส่วนจะเท่ากับเท่ากับผลตอบแทนจากการบันทึก เหตุผลของเรื่องนี้คือชุดเทย์เลอร์สำหรับลอการิทึมธรรมชาติได้รับจากและเมื่อผลตอบแทนเป็นสัดส่วนมีขนาดเล็กคุณสามารถละเว้นคำที่มี ,ฯลฯ การประมาณนี้ให้ความสะดวกสบายมากขึ้นสำหรับผู้ที่เลือกที่จะทำงานกับผลตอบแทนตามสัดส่วนและคูณค่าเฉลี่ยด้วยและ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานโดย !$\log(1+x) = x - \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3}x^3 + \ldots$$x$$x^2$$x^3$$n$$\sqrt{n}$

คุณควรจะสามารถค้นหาข้อมูลเพิ่มเติมบนเว็บ เช่นฉันพยายามค้นหา "บันทึกการส่งคืน" เพื่อรีเฟรชหน่วยความจำของฉันและการเข้าชมครั้งแรกก็ค่อนข้างดี

สิ่งที่คุณได้ใส่ในกรณีเป็นสิ่งที่ผิด ในส่วนที่เหลือของโพสต์ของคุณคุณใช้ข้อเท็จจริงที่ (i) ความคาดหวังของผลรวมของตัวแปรสุ่มคือผลรวมของความคาดหวังของพวกเขาและ (ii) ความแปรปรวนของผลรวมของตัวแปรสุ่มอิสระคือผลรวมของความแปรปรวน จาก (ii) มันตามที่ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของอิสระตัวแปรสุ่มกระจายเหมือนกันกับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมี\แต่ในกรณีAคุณได้คูณทั้งค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานด้วยในขณะที่ค่าเฉลี่ยต้องคูณด้วยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานโดย$n$$\sigma$$\sqrt{n}\sigma$$\mu_X$$\sigma_X$$n$$n$$\sqrt{n}$.

จุดที่บอบบาง แต่สำคัญดังที่ระบุไว้ในความเห็นของ @ whuber คือกฎ (ii) ต้องการความสัมพันธ์ซึ่งในกรณีของอนุกรมเวลาหมายถึงไม่มีความสัมพันธ์แบบอนุกรม (โดยปกติจะเป็นความจริง แต่ควรตรวจสอบ) ข้อกำหนดสำหรับความเป็นอิสระถือทั้งในกรณีที่สัดส่วนและบันทึกผลตอบแทน

(ฉันไม่เคยเห็นกรณีBผลิตภัณฑ์ของตัวแปรสุ่มมาก่อนฉันไม่คิดว่าวิธีนี้ใช้กันโดยทั่วไปฉันไม่ได้ดูรายละเอียดการคำนวณของคุณ แต่ตัวเลขของคุณดูถูกต้องและสูตรสามารถ พบได้ในวิกิพีเดีย . ในความคิดของวิธีการนี้ดูเหมือนว่ามีจำนวนมากที่มีความซับซ้อนมากขึ้นกว่าทั้งประมาณเกี่ยวข้องในการใช้ผลตอบแทนตามสัดส่วนหรือวิธีการที่เสียงในทางทฤษฎีของการใช้ผลตอบแทนล็อก. และเทียบกับการใช้ผลตอบแทนบันทึกสิ่งที่คุณสามารถพูดเกี่ยวกับการกระจายของ Y คุณจะกำหนดความน่าจะเป็นให้กับการส่งคืนกรณีที่เลวร้ายที่สุดได้อย่างไร)