จะตีความสัมประสิทธิ์การถดถอยเชิงเส้นเชิงลบสำหรับตัวแปรผลลัพธ์ที่บันทึกไว้ได้อย่างไร?

ฉันมีรูปแบบการถดถอยเชิงเส้นที่ตัวแปรตามถูกบันทึกไว้และตัวแปรอิสระเป็นเชิงเส้น ค่าสัมประสิทธิ์ความลาดชันสำหรับตัวแปรอิสระที่สำคัญคือลบ: -.0564ไม่แน่ใจว่าจะตีความอย่างไร $-.0564$

ฉันจะใช้ค่าสัมบูรณ์แล้วเปลี่ยนเป็นค่าลบเช่นนี้ $(\exp(0.0564)-1) \cdot 100 = 5.80$

หรือ

ฉันจะเสียบสัมประสิทธิ์เชิงลบเช่นนี้: $(\exp(-0.0564)-1) \cdot 100 = -5.48$

กล่าวอีกนัยหนึ่งฉันจะใช้ตัวเลขสัมบูรณ์แล้วเปลี่ยนมันให้เป็นลบหรือฉันจะเสียบสัมประสิทธิ์เชิงลบหรือไม่? ฉันจะวลีที่ค้นพบของฉันในแง่ของการเพิ่มขึ้นหนึ่งหน่วยใน X ที่เกี่ยวข้องกับการลดลงร้อยละ __ ใน Y? อย่างที่คุณเห็นสูตรสองสูตรนี้ให้คำตอบที่ต่างกัน 2 ข้อ

linear-model interpretation regression-coefficients

— จอร์จ
แหล่งที่มา

คุณช่วยเพิ่มรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับแบบจำลองของคุณได้ไหม นั่นจะช่วยเราตอบคำถาม นี่คือความคิดเห็นบางส่วน: ปกติคุณก็จะ exponentiate ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยดังนั้นเพียงแค่เบต้า)} ถ้าค่าสัมประสิทธิ์เป็นลบและถ้าค่าสัมประสิทธิ์เป็นบวกแล้ว 1 ฉันคิดว่าการตีความเป็นเช่นนี้: สัมประสิทธิ์เลขยกกำลังเป็นคำพหุคูณเพื่อใช้ในการคำนวณตัวแปรตามที่ประมาณไว้เมื่อตัวแปรอิสระเพิ่มขึ้น 1 หน่วย ในกรณีนี้คำคูณเป็น0.945ดูเพิ่มเติมที่นี่

\exp (β)

$\exp{(\beta)}$

\exp (β) < 1

$\exp{(\beta)}<1$

\exp (β) > 1

$\exp(\beta)>1$

0.945

$0.945$

— COOLSerdash

ขอบคุณ @Glen_b สำหรับการชี้แจง ฉันจะลบความคิดเห็นของฉันและรอจนกว่า OP จะให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับเป้าหมายของเขา เราจะคำนวณค่าเฉลี่ยได้อย่างไร

— COOLSerdash

@COOLSerdash Sorrt ฉันคิดถึงคำถามเกี่ยวกับการคำนวณค่าเฉลี่ย ถ้ามันเป็นเรื่องปกติในสเกลบันทึกการจำกัดความรู้ค่าพารามิเตอร์คุณจะคำนวณค่าเฉลี่ยของ lognormal ( ) หากคุณไม่ได้กำหนดพารามิเตอร์ variance-อย่างน้อยการประมาณการแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลจะแทน log-t ... จากนั้นไม่มีค่าเฉลี่ย

\exp (μ + \frac{1}{2} σ^{2})

$\exp(\mu + \frac{1}{2} \sigma^2)$

— Glen_b -Reinstate Monica

@COOLSerdash ใช่ฉันยอมรับว่าโดยปกตินักสถิติจะใช้แบบจำลองการบันทึกเชิงเส้นตรงหมายถึงแบบจำลองที่มีตัวทำนายเชิงเส้นมีการบันทึกการเชื่อมโยง (ซึ่งเป็นธรรมชาติในกรณีการถดถอยปัวซอง) แต่เมื่อคุณสังเกตคำถามจะบอกว่า ตัวแปรถูกบันทึก ", แนะนำการสร้างแบบจำลองอย่างชัดเจน ไม่จำเป็นต้องพูดฉันไม่คิดว่ามันซ้ำกับคำถามการถดถอยของปัวซองซึ่งจะสร้างแบบจำลองเป็นเส้นตรงในไม่ใช่ .

\log (y) = α + β x + ε

$\log(y) = \alpha + \beta x+\varepsilon$

\log (E (y))

$\log(\text{E}(y))$

x

$x$

E (\log (y))

$\text{E}(\log(y))$

— Glen_b -Reinstate Monica

@Glen_b ฉันเห็นด้วยและโหวตให้เปิดใหม่

— COOLSerdash

คุณไม่ควรใช้ค่าสัมบูรณ์ของสัมประสิทธิ์ - แม้ว่าสิ่งนี้จะช่วยให้คุณทราบถึงผลกระทบของการลดลง 1 หน่วยใน X ลองคิดวิธีนี้:

การใช้สัมประสิทธิ์เชิงลบดั้งเดิมสมการนี้แสดงเปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลงใน Y สำหรับการเพิ่มขึ้น 1 หน่วยใน X:

(ประสบการณ์ [-0.0564 * 1] -1) ⋅100 = -5.48

สมการ "ค่าสัมบูรณ์" ของคุณจริงแสดงเปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลงใน Y สำหรับการลดลง 1 หน่วยใน X:

(ประสบการณ์ [-0.0564 * -1] -1) ⋅100 = 5.80

คุณสามารถใช้เครื่องคำนวณการเปลี่ยนแปลงเปอร์เซ็นต์เพื่อดูว่าเปอร์เซ็นต์การแมปทั้งสองนี้ลงบนการเปลี่ยนแปลง 1 หน่วยใน X อย่างไรลองจินตนาการว่าการเปลี่ยน 1 หน่วยใน X เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลง 58 หน่วยใน linear Y:

เวอร์ชั่นเชิงเส้นของ Y จะเพิ่มจาก 1,000 เป็น 1,058 เพิ่มขึ้น 5.8%
เวอร์ชั่นเชิงเส้นของ Y ที่เปลี่ยนจาก 1,058 เป็น 1,000 ลดลง 5.482%

— สองเพิง
แหล่งที่มา