ทำไมความหนาแน่นหลังเป็นสัดส่วนกับความหนาแน่นก่อนหน้าที่ฟังก์ชันโอกาส?

11

ตามทฤษฎีบท Bayes' )แต่ตามข้อความทางเศรษฐมิติของฉันมันบอกว่า )ทำไมถึงเป็นเช่นนี้ ฉันไม่เข้าใจว่าทำไมถูกเพิกเฉย $P(y|\theta)P(\theta) = P(\theta|y)P(y)$ $P(\theta|y) \propto P(y|\theta)P(\theta)$ $P(y)$

bayesian conditional-probability likelihood

— Bayes-ปัญหา
แหล่งที่มา

1

โปรดสังเกตว่ามันไม่ได้บอกว่าทั้งสองมีค่าเท่ากัน แต่มีสัดส่วน (ขึ้นอยู่กับปัจจัยนั่นคือ

)

1 / P (y)

$1/P(y)$

— jpmuc

4

ไม่ได้ถูกละเว้น แต่ถือว่าเป็นค่าคงที่เพราะเป็นฟังก์ชันของข้อมูล

ซึ่งได้รับการแก้ไขสำหรับปัญหาที่เกิดขึ้น ถ้า

โดยที่

เป็นค่าคงที่ (หมายถึงไม่ขึ้นอยู่กับ

) จากนั้นเราสามารถเขียน

ซึ่งก็หมายความว่า

P (y)

$P(y)$

y

$y$

A (x) = c B (x)

$A(x) = cB(x)$

c

$c$

x

$x$

A (x) \propto B (x)

$A(x) \propto B(x)$

เป็นค่าคงที่ (ไม่ระบุ) โปรดทราบว่า extrema ของ

และ

เกิดขึ้นในสถานที่เดียวกันเพื่อให้สิ่งต่าง ๆ เช่นค่าความน่าจะเป็นด้านหลัง (MAP หรือ MAPP) สูงสุดสามารถหาได้จาก

โดยไม่จำเป็นต้องใช้ จะรู้ (หรือคำนวณ)

)

\frac{A (x)}{B (x)}

$\frac{A(x)}{B(x)}$

A (x)

$A(x)$

B (x)

$B(x)$

P (y ∣ θ) P (θ)

$P(y\mid\theta)P(\theta)$

P (y)

$P(y)$

— Dilip Sarwate

14

ความน่าจะเป็นที่ขอบของจะไม่ถูก "เพิกเฉย" มันคงที่ หารด้วยมีผลของการ "rescaling" ที่การคำนวณที่จะวัดเป็นความน่าจะเป็นที่เหมาะสมคือบนช่วงเวลา โดยไม่ต้องปรับนี้พวกเขาจะยังคงถูกต้องสมบูรณ์ญาติมาตรการ แต่ไม่ได้ถูก จำกัด ไปช่วงเวลา $Pr(y)$ $y$ $Pr(y)$ $Pr(y|\theta)P(\theta)$ $[0,1]$ $[0,1]$

มักจะเป็น "ซ้าย" เนื่องจากมักจะประเมินได้ยากและโดยทั่วไปจะสะดวกพอที่จะทำการรวมทางอ้อม ผ่านการจำลอง $Pr(y)$ $Pr(y)=\int Pr(y|\theta)Pr(\theta)d\theta$

— Sycorax พูดว่า Reinstate Monica
แหล่งที่มา

11

สังเกตว่า

P (θ | y) = \frac{P (θ, y)}{P (y)} = \frac{P (y | θ) P (θ)}{P (y)} .

$P(\theta | y) = \frac{P(\theta, y)}{P(y)} = \frac{P(y | \theta) P(\theta)}{P(y)}.$

เนื่องจากคุณสนใจที่จะคำนวณความหนาแน่นของฟังก์ชันใด ๆ ที่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์นี้ - เช่น - สามารถถูกละทิ้งได้ สิ่งนี้จะช่วยให้คุณ $\theta$ $P(y)$

P (θ | Y) α P (Y | θ) P (θ) .

$P(\theta | y) \propto P(y | \theta) P(\theta).$

ผลของการทิ้งคือว่าตอนนี้ความหนาแน่นของมีการสูญเสียคุณสมบัติบางอย่างเช่นการรวมถึง 1 กว่าโดเมนของθนี่ไม่ใช่เรื่องใหญ่เนื่องจากมักจะไม่สนใจในการรวมฟังก์ชั่นความน่าจะเป็น แต่เป็นการเพิ่มประสิทธิภาพให้สูงสุด และเมื่อคุณกำลังการเพิ่มฟังก์ชั่นการคูณฟังก์ชั่นนี้โดยคงที่บางคน (จำได้ว่าอยู่ในวิธีการคชกรรมข้อมูลได้รับการแก้ไข) ไม่ได้เปลี่ยนที่สอดคล้องกับจุดสูงสุด มันเปลี่ยนค่า $P(y)$ $P(\theta | y)$ $\theta$ $y$ $\theta$ ของความน่าจะเป็นสูงสุด แต่แล้วอีกครั้งหนึ่งมักจะสนใจในการวางตำแหน่งสัมพัทธ์ของแต่ละθ $\theta$

— Waldir Leoncio
แหล่งที่มา