ในการวิเคราะห์ความอยู่รอดทำไมเราถึงใช้โมเดลกึ่งพารามิเตอร์ (Cox ที่เป็นอันตรายตามสัดส่วน) แทนที่จะเป็นโมเดลพาราเมตริกแบบเต็ม?

ฉันได้ศึกษาโมเดลอันตรายของ Cox Proportional แล้วและคำถามนี้ได้ถูกคัดสรรมาเป็นส่วนใหญ่

Cox เสนอการปรับค่าสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชั่น Hazard โดยใช้วิธีความน่าจะเป็นบางส่วน แต่ทำไมไม่เพียงแค่ปรับสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชั่น Parametric Survival โดยใช้วิธีโอกาสสูงสุดและแบบจำลองเชิงเส้น?

ในกรณีใด ๆ ที่คุณมีข้อมูลเซ็นเซอร์คุณสามารถหาพื้นที่ใต้เส้นโค้ง ตัวอย่างเช่นหากค่าประมาณของคุณคือ 380 โดยมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 80 และตัวอย่างถูกเซ็นเซอร์> 300 ดังนั้นความน่าจะเป็น 84% สำหรับตัวอย่างนั้นในการคำนวณความน่าจะเป็นเป็นข้อผิดพลาดปกติ

หากคุณรู้ว่าการแจกแจงตัวแปรที่ข้อมูลของคุณติดตามนั้นใช้วิธีการความน่าจะเป็นสูงสุดและการแจกแจงที่สมเหตุสมผล ข้อได้เปรียบที่แท้จริงของ Cox Proportional Hazards Regression คือคุณยังสามารถปรับโมเดลการเอาชีวิตรอดได้โดยไม่ต้องรู้ว่ามีการกระจาย คุณยกตัวอย่างโดยใช้การแจกแจงแบบปกติ แต่เวลาการเอาชีวิตรอดส่วนใหญ่ (และข้อมูลประเภทอื่น ๆ ที่ใช้การถดถอยแบบ Cox PH) ไม่ใกล้เคียงกับการแจกแจงแบบปกติ บางคนอาจปฏิบัติตามบันทึกปกติหรือ Weibull หรือการแจกแจงพาราเมตริกอื่น ๆ และหากคุณยินดีที่จะตั้งสมมติฐานนั้นวิธีการหาค่าพารามิเตอร์โอกาสสูงสุดนั้นดีมาก แต่ในโลกแห่งความเป็นจริงหลายกรณีเราไม่ทราบว่าการกระจายที่เหมาะสมคืออะไร (หรือแม้แต่การประมาณที่ใกล้พอ) ด้วยการเซ็นเซอร์และ covariates เราไม่สามารถทำฮิสโตแกรมที่เรียบง่ายและพูดว่า "ที่ดูเหมือน ... การกระจายให้ฉัน" มันมีประโยชน์มากที่จะมีเทคนิคที่ทำงานได้ดีโดยไม่จำเป็นต้องมีการแจกแจงแบบเฉพาะเจาะจง

เหตุใดจึงใช้อันตรายแทนฟังก์ชั่นการกระจาย พิจารณาข้อความต่อไปนี้: "คนในกลุ่ม A มีโอกาสตายสองคนที่อายุ 80 ปีเป็นสองเท่าในกลุ่ม B" ตอนนี้อาจเป็นจริงเพราะคนในกลุ่ม B มีแนวโน้มที่จะมีชีวิตยืนยาวกว่าในกลุ่ม A หรืออาจเป็นเพราะคนในกลุ่ม B มักจะมีชีวิตที่สั้นกว่าและคนส่วนใหญ่เสียชีวิตก่อนอายุ 80 ทำให้มีโอกาสน้อยมาก ของพวกเขากำลังจะตายที่ 80 ในขณะที่ผู้คนในกลุ่ม A มีชีวิตอยู่ถึง 80 คนซึ่งจำนวนที่ยุติธรรมของพวกเขาจะตายเมื่ออายุนั้นทำให้มีโอกาสสูงที่จะตายในยุคนั้น ดังนั้นคำพูดเดียวกันอาจหมายถึงการอยู่ในกลุ่ม A นั้นดีกว่าหรือแย่กว่าการอยู่ในกลุ่ม B สิ่งที่สมเหตุสมผลกว่าคือการพูดถึงคนเหล่านั้น (ในแต่ละกลุ่ม) ที่มีชีวิตอยู่ถึง 80 สัดส่วนที่จะตายก่อนอายุ 81 นั่นคืออันตราย (และอันตรายคือฟังก์ชั่นของฟังก์ชั่นการกระจาย / ฟังก์ชั่นการอยู่รอด / ฯลฯ ) อันตรายนั้นง่ายต่อการใช้งานในโมเดลกึ่งพารามิเตอร์และจากนั้นสามารถให้ข้อมูลเกี่ยวกับการกระจาย

"เรา" ไม่จำเป็น เครื่องมือการวิเคราะห์การเอาชีวิตรอดอยู่ในช่วงตั้งแต่แบบไม่มีพารามิเตอร์อย่างเช่นวิธี Kaplan-Meier ไปจนถึงแบบจำลองพารามิเตอร์แบบเต็มซึ่งคุณระบุการกระจายของอันตรายพื้นฐาน แต่ละคนมีข้อดีและข้อเสีย

วิธีกึ่งพารามิเตอร์เช่นแบบจำลองสัดส่วนอันตรายค็อกทำให้คุณสามารถออกไปโดยไม่ระบุฟังก์ชันอันตรายพื้นฐาน ซึ่งจะเป็นประโยชน์ในขณะที่เราไม่เคยรู้ว่าฟังก์ชั่นพื้นฐานอันตรายและในหลายกรณียังไม่สนใจ ตัวอย่างเช่นการศึกษาระบาดวิทยาจำนวนมากต้องการทราบว่า "การเปิดรับ X ลดระยะเวลาจนถึงเหตุการณ์ Y หรือไม่" สิ่งที่พวกเขาสนใจคือความแตกต่างของผู้ป่วยที่มี X และผู้ที่ไม่มี X ในกรณีนี้อันตรายที่แฝงอยู่ไม่สำคัญและความเสี่ยงของการสะกดผิดจะแย่กว่าผลที่ตามมาจากการไม่รู้

มีหลายครั้งที่สิ่งนี้ไม่เป็นความจริง ฉันทำงานกับแบบจำลองพารามิเตอร์อย่างเต็มที่เพราะอันตรายที่เป็นที่สนใจ