กระบวนการนิ่งลำดับที่สองคืออะไร?

ฉันสงสัยว่า "กระบวนการคงที่ลำดับที่สอง" ของเขาถูกกำหนดในบทนำของ Brockwell และ Davis ' เกี่ยวกับอนุกรมเวลาและการพยากรณ์ :

คลาสของโมเดลอนุกรมเวลาเชิงเส้นซึ่งรวมถึงคลาสของโมเดล autoregressive moving-average (ARMA) เป็นกรอบสำหรับการศึกษากระบวนการคงที่ทั่วไป ในความเป็นจริงกระบวนการคงที่ลำดับที่สองทุกอันอาจเป็นกระบวนการเชิงเส้นหรือสามารถแปลงเป็นกระบวนการเชิงเส้นได้โดยการลบส่วนประกอบที่กำหนดขึ้นได้ ผลลัพธ์นี้เรียกว่าการสลายตัวของ Wold และมีการกล่าวถึงในส่วนที่ 2.6

ในวิกิพีเดีย ,

กรณีของคำสั่งคงที่อันดับสองนั้นเกิดขึ้นเมื่อข้อกำหนดของ stationarity ที่เข้มงวดถูกนำไปใช้กับคู่ของตัวแปรสุ่มจากอนุกรมเวลาเท่านั้น

แต่ฉันคิดว่าหนังสือเล่มนี้มีคำจำกัดความที่แตกต่างจากของ Wikipedia เพราะหนังสือเล่มนี้ใช้คำสั้น ๆ สำหรับการเขียนแบบมุมกว้างในขณะที่ Wikipedia ใช้คำว่า stationarity แบบสั้นเพื่อความชัดเจนที่เข้มงวด

ขอบคุณและขอแสดงความนับถือ!

อาจมีความสับสนของคำศัพท์ที่นี่ขึ้นอยู่กับว่าคำสั่งของคำคุณศัพท์ นั้นถือว่าเป็นการดัดแปลงกระบวนการแบบคงที่หรือแบบสุ่ม (หรือทั้งสองอย่าง!) สำหรับบางคน

• ลำดับที่สองกระบวนการสุ่มเป็นหนึ่งที่ มี จำกัด (กระโดดแน่นอน) สำหรับทุกT สำหรับวิศวกรไฟฟ้าของเราที่ใช้ (หรือนำไปใช้ผิดพลาด!) แบบจำลองกระบวนการสุ่มในการศึกษาสัญญาณไฟฟ้า คือการวัดกำลังเฉลี่ยที่ส่งมอบในเวลาโดยสัญญาณสุ่มและดังนั้นสัญญาณที่สังเกตได้ทางร่างกายทั้งหมด จำลองเป็นกระบวนการลำดับที่สอง โปรดทราบว่าไม่มีการพูดถึงความคงค้างเลยและกระบวนการลำดับที่สองเหล่านี้อาจหรืออาจไม่นิ่งE [ X 2 t ] t ∈ T E [ X 2 t ] $\{X_t \colon t \in \mathbb T\}$$E[X_t^2]$$t \in \mathbb T$$E[X_t^2]$$t$

• กระบวนการสุ่มที่คงที่ตามคำสั่งซึ่งเราสามารถ (แต่อาจจะไม่ควร) เรียกกระบวนการสุ่มลำดับที่สองถ้าเราเห็นด้วยว่าลำดับที่สองนั้นจะปรับเปลี่ยน นิ่งและไม่ใช่กระบวนการสุ่มเป็นกระบวนการที่เป็น ชุดของตัวเลขจริงที่ถูกปิดภายใต้นอกจากนี้และการจัดจำหน่ายร่วมกันของตัวแปรสุ่มและ (ที่ขึ้นอยู่กับแต่ไม่ได้อยู่ในทีตามลิงก์ที่ให้บริการโดย AO แสดงว่ากระบวนการแบบสุ่มหยุดนิ่งเพื่อสั่งซื้อT X t X t $2$$\mathbb T$$X_t$ T,τ∈ T )τที2E[ X 2 T ] X $X_{t+\tau}$$t, \tau \in \mathbb T)$$\tau$$t$$2$ไม่จำเป็นต้องอยู่กับที่อย่างเคร่งครัด มิได้เป็นเช่นกระบวนการที่จำเป็นต้องกว้างความรู้สึกนิ่งเพราะมีการรับประกันว่ามี จำกัด : พิจารณาเช่นกระบวนการนิ่งอย่างเคร่งครัดซึ่งในที่ 's มีความเป็นอิสระ Cauchy ตัวแปรสุ่ม$E[X_t^2]$$X_t$

• กระบวนการสุ่มลำดับที่สอง (หมายถึงพลังงาน จำกัด ดังที่กล่าวไว้ในรายการแรกข้างต้น) ที่อยู่กับที่อย่างน้อยลำดับที่จะเป็นแบบไวด์สกรีน$2$

ตกลงนั่นคือมุมมองจากกลุ่มผู้ใช้ที่แตกต่างกันของทฤษฎีกระบวนการสุ่ม สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมดูตัวอย่าง คำตอบของฉันที่ dsp.SE

อันดับที่สองคือเครื่องเขียนแบบนิ่งหรือแบบแปรปรวนแบบคงที่ ดูข้อความที่ตัดตอนมาต่อไปนี้จากการวิเคราะห์อนุกรมเวลา, J. Hamilton (1994) หน้า 108

$(x_k,\dots,x_{k-l})$$k$$l)$