คำถามเกี่ยวกับหลักการความน่าจะเป็น

ขณะนี้ฉันพยายามเข้าใจหลักการความน่าจะเป็นและฉันก็ไม่เข้าใจเลย ดังนั้นฉันจะเขียนคำถามทั้งหมดเป็นรายการแม้ว่าคำถามเหล่านั้นอาจเป็นคำถามพื้นฐาน

วลี "ข้อมูลทั้งหมด" หมายความว่าอะไรในบริบทของหลักการนี้ (เช่นเดียวกับข้อมูลทั้งหมดในตัวอย่างมีอยู่ในฟังก์ชันความน่าจะเป็น)
หลักการเชื่อมโยงกับข้อเท็จจริงที่พิสูจน์ได้อย่างใดนั่นคือ ? "ความน่าจะเป็น" ในหลักการเป็นสิ่งเดียวกันเช่นหรือไม่? $p(x|y)\propto p(y|x)p(x)$ $p(y|x)$
ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์สามารถ "แย้ง" ได้อย่างไร? ความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ของฉัน (อ่อน) คือทฤษฎีบทพิสูจน์แล้วหรือไม่ได้รับการพิสูจน์ หลักการความน่าจะเป็นอยู่ในประเภทใด
หลักการความน่าจะเป็นมีความสำคัญอย่างไรสำหรับการอนุมานแบบเบย์ซึ่งอิงจากสูตร? $p(x|y)\propto p(y|x)p(x)$

bayesian likelihood likelihood-principle

— Karel Bílek
แหล่งที่มา

Karel โปรดดู: ime.usp.br/~pmarques/papers/redux.pdf

— Zen

ดูเพิ่มเติมที่เว็บไซต์ของ Greg Gandenberger: gandenberger.org

— Michael Lew - คืนสถานะโมนิก้า

หลักการความน่าจะเป็นได้รับการกล่าวถึงในหลาย ๆ วิธีด้วยความหมายและความเข้าใจที่แปรปรวน โอกาสหนังสือ AWF Edwards เป็นทั้งการแนะนำที่ดีเยี่ยมในหลาย ๆ ด้านของโอกาสและยังอยู่ในการพิมพ์ นี่คือวิธีที่ Edwards กำหนดหลักการความน่าจะเป็น:

"ภายในกรอบของแบบจำลองทางสถิติข้อมูลทั้งหมดที่ข้อมูลให้เกี่ยวกับข้อดีของสัมพัทธ์ของสองสมมติฐานจะอยู่ในอัตราส่วนความน่าจะเป็นของสมมติฐานเหล่านั้น" (Edwards 1972, 1992 p. 30)

ดังนั้นตอนนี้เพื่อตอบ

"ข้อมูลทั้งหมดในตัวอย่าง" ตามที่คุณอ้างเป็นเพียงการแสดงออกที่ไม่เพียงพอของส่วนที่เกี่ยวข้องของหลักการความน่าจะเป็น เอ็ดเวิร์ดบอกว่ามันดีกว่ามาก: โมเดลมีความสำคัญและข้อมูลที่เกี่ยวข้องคือข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับข้อดีที่สัมพันธ์กันของสมมติฐาน มันจะมีประโยชน์ที่จะต้องทราบว่าอัตราส่วนความน่าจะเป็นเพียงความรู้สึกที่สมมติฐานในคำถามมาจากแบบจำลองทางสถิติเดียวกันและเป็นพิเศษร่วมกัน ในความเป็นจริงพวกเขาจะต้องมีคะแนนในฟังก์ชั่นโอกาสเดียวกันสำหรับอัตราส่วนที่จะเป็นประโยชน์
หลักการความน่าจะเป็นเกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทของเบย์อย่างที่คุณเห็น แต่มันพิสูจน์ได้โดยไม่ต้องอ้างอิงกับทฤษฎีของเบย์ ใช่p (x | y) คือ (สัดส่วน) โอกาสที่ตราบเท่าที่ x คือข้อมูลและ y เป็นสมมติฐาน (ซึ่งอาจเป็นเพียงค่าพารามิเตอร์ที่ตั้งสมมติฐาน)
หลักการความน่าจะเป็นคือการโต้เถียงเพราะข้อพิสูจน์ได้รับการโต้แย้ง ในความคิดของฉัน disproofs มีความผิดพลาด แต่อย่างไรก็ตามมันเป็นความขัดแย้ง (ในระดับที่แตกต่างกันก็อาจกล่าวได้ว่าหลักการความน่าจะเป็นที่ถกเถียงกันเพราะมันหมายถึงว่าวิธีการอนุมานบ่อยครั้งในบางวิธีที่ผิดพลาดบางคนไม่ชอบที่.) หลักการโอกาสได้รับการพิสูจน์ แต่ขอบเขตของ ความเกี่ยวข้องอาจถูก จำกัด มากกว่าที่นักวิจารณ์จินตนาการเอาไว้
หลักการความน่าจะเป็นมีความสำคัญสำหรับวิธีการแบบเบย์เพราะข้อมูลเข้าสู่สมการแบบเบย์โดยวิธีของความน่าจะเป็น วิธีการแบบเบย์ส่วนใหญ่นั้นสอดคล้องกับหลักการความน่าจะเป็น แต่ไม่ใช่ทั้งหมด บางคนเช่น Edwards และ Royall ยืนยันว่าการอนุมานสามารถทำได้บนพื้นฐานของหน้าที่ความน่าจะเป็นโดยไม่ต้องใช้ทฤษฎีบท Bayes "การอนุมานความน่าจะเป็นล้วนๆ" นั่นคือการโต้เถียงเช่นกัน ในความเป็นจริงมันอาจจะเป็นที่ถกเถียงกันมากกว่าหลักการความน่าจะเป็นเพราะ Bayesians มีแนวโน้มที่จะเห็นด้วยกับผู้ที่พบบ่อยว่าวิธีการโอกาสที่บริสุทธิ์ไม่เหมาะสม (ศัตรูของศัตรูของฉัน ... )

— ไมเคิลลิว - คืนสถานะโมนิก้า
แหล่งที่มา

"มันมีประโยชน์ที่จะทราบว่าอัตราส่วนความน่าจะเป็นไปได้เฉพาะที่สมมติฐานของคำถามมาจากแบบจำลองทางสถิติเดียวกัน" - นั่นหมายความว่าอย่างไร ดูเหมือนว่าคุณกำลังพูดว่าคุณไม่สามารถเปรียบเทียบโมเดลจากตระกูลการแจกแจงที่แตกต่างกันซึ่งไม่เป็นเช่นนั้น

— Scortchi - Reinstate Monica

เนื่องจากความน่าจะเป็นเป็นเพียงสัดส่วนกับ * p * (x | y) จึงมีค่าคงที่สัดส่วนที่ไม่รู้จักเสมอ แบบจำลองทางสถิติที่แตกต่างกันอนุญาตให้ค่าคงที่สัดส่วนที่แตกต่างกันดังนั้นโอกาสที่จะไม่สามารถเทียบกันได้

— Michael Lew - คืนสถานะโมนิก้า

บางครั้งแบบจำลองที่แตกต่างกันสามารถจัดเรียงเพื่อให้เกิดฟังก์ชั่นความน่าจะเป็นหนึ่งเดียว (มักเป็นแบบหลายมิติ) เพื่อที่จะเปรียบเทียบความน่าจะเป็นได้อย่างสมเหตุสมผล แต่นั่นก็เป็นไปไม่ได้เสมอไป

— Michael Lew - คืนสถานะโมนิก้า

\vec{x}

$\vec{x}$

f

$f$

g

$g$

θ

$\theta$

ϕ

$\phi$

\frac{f (\vec{x}; \hat{θ})}{g (\vec{x}; \hat{ϕ})}

$\frac{f\left(\vec{x};\hat{\theta}\right)}{g\left(\vec{x};\hat{\phi}\right)}$

χ^{2}

$\chi^2$