multiclass perceptron ทำงานอย่างไร

13

ฉันไม่มีพื้นหลังในวิชาคณิตศาสตร์ แต่ฉันเข้าใจว่า Perceptron ง่าย ๆ ทำงานอย่างไรและฉันคิดว่าฉันเข้าใจแนวคิดของไฮเปอร์เพลน (ฉันจินตนาการว่ามันเป็นเรขาคณิตในระนาบในอวกาศ 3 มิติซึ่งแยกเมฆสองจุดออกเป็นเส้นแยกกัน เมฆสองจุดในพื้นที่ 2 มิติ)

แต่ฉันไม่เข้าใจว่าระนาบหนึ่งเส้นหรือหนึ่งเส้นสามารถแยกเมฆจุดแตกต่างกันสามจุดในพื้นที่ 3 มิติหรือในพื้นที่ 2 มิติตามลำดับ - นี่เป็นไปไม่ได้ทางเรขาคณิตใช่ไหม?

ฉันพยายามเข้าใจส่วนที่เกี่ยวข้องในบทความ Wikipediaแต่ล้มเหลวอย่างน่าสมเพชในประโยค“ ที่นี่อินพุต x และผลลัพธ์ y ถูกดึงออกมาจากชุดที่กำหนดเอง” ใครบางคนสามารถอธิบาย perceptron แบบหลายคลาสให้ฉันและมันเป็นไปตามแนวคิดของไฮเปอร์เพลนหรืออาจชี้ให้ฉันไปที่คำอธิบายที่ไม่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์?

— wnstnsmth
แหล่งที่มา

8

สมมติว่าเรามีข้อมูลที่เป็นพาหะนำเข้าและมี การจำแนกประเภท $(x_1, y_1), \dots, (x_k,y_k)$ $x_i \in \mathbb{R}^n$ $y_i \in \{\text{red, blue, green} \}$

เรารู้วิธีสร้างลักษณนามสำหรับผลลัพธ์ไบนารีดังนั้นเราจึงทำเช่นนี้สามครั้ง: จัดกลุ่มผลลัพธ์เข้าด้วยกัน ,และ\} $\{\text{red, blue or green} \}$ $\{\text{blue, red or green} \}$ $\{\text{green, blue or red} \}$

แต่ละรุ่นใช้รูปแบบของฟังก์ชันเรียกมันว่าตามลำดับ นี่จะนำเวกเตอร์อินพุตไปยังระยะทางที่ถูกเซ็นสัญญาจากไฮเปอร์เพลนที่เกี่ยวข้องกับแต่ละรุ่นโดยที่ระยะทางบวกนั้นสอดคล้องกับการทำนายสีน้ำเงินถ้า $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ $f_R, f_B, f_G$ $f_B$ $f_R$ $f_G$ $f_G(x)$ $x$

$x$ $\text{argmax}_{c} \ f_c(x)$ $f_G(x)$ $\{f_G(x), f_B(x), f_R(x) \}$ $x$

กลยุทธ์นี้จะเรียกว่า "หนึ่งเทียบกับทุกคน" และคุณสามารถอ่านเกี่ยวกับเรื่องที่นี่

— แฮร์รี่
แหล่งที่มา

3

ฉันไม่สามารถเข้าใจบทความ Wiki ได้เลย นี่คือทางเลือกอื่นในการอธิบาย

$p$ $1 - p$

$p_i$ $1 - \sum_{i=(1,2)} p_i$

$m$ $m + 1$

— หงษ์อ้อย
แหล่งที่มา

คุณแน่ใจหรือไม่ว่าผลลัพธ์เป็นความน่าจะเป็นที่แท้จริง อย่างไรก็ตามฉันไม่ทราบว่าการถดถอยโลจิสติกพหุนามทำงานอย่างไรดังนั้นฉันจะต้องพิจารณาเรื่องนี้ แต่ไม่มีวิธี (อัลกอริทึม) ในการอธิบายวิธีสร้าง perceptron ที่มีโหนดเอาต์พุตสองโหนดขึ้นไป? พวกเขาถูกล่ามโซ่กันอย่างใด?

— wnstnsmth