Wilcoxon ทดสอบผลรวมอันดับใน R

ฉันมีผลลัพธ์จากการทดสอบเดียวกันกับตัวอย่างสองตัวอย่าง:

x <- c(17, 12, 13, 16, 9, 19, 21, 12, 18, 17)
y <- c(10, 6, 15, 9, 8, 11, 8, 16, 13, 7, 5, 14)

และฉันต้องการคำนวณการทดสอบผลรวมลำดับของ Wilcoxon

เมื่อฉันคำนวณสถิติด้วยมือฉันจะได้รับ: T W = ∑อันดับ( X i ) = $T_{W}$

เมื่อฉันให้ R แสดง a wilcox.test(x, y, correct = F)ฉันจะได้รับ:

W = 101.5

ทำไมถึงเป็นอย่างนั้น? สถิติไม่ควรส่งคืนเฉพาะเมื่อฉันทำการทดสอบระดับที่มีการลงชื่อด้วยเท่านั้น หรือฉันจะเข้าใจผิดการทดสอบผลรวมอันดับหรือไม่$W^{+}$paired = T

ฉันจะบอกให้ R เพื่อแสดงผล$T_{W}$

ในฐานะส่วนหนึ่งของผลการทดสอบไม่ผ่านสิ่งที่ต้องการ:

dat <- data.frame(v = c(x, y), s = factor(rep(c("x", "y"), c(10, 12))))
dat$r <- rank(dat$v)
T.W <- sum(dat$r[dat$s == "x"])

ฉันถามคำถามติดตามเกี่ยวกับความหมายของวิธีต่างๆในการคำนวณสถิติการทดสอบสำหรับการทดสอบผลรวมของอันดับ Wilcoxon

ความNoteช่วยเหลือในwilcox.testฟังก์ชั่นอธิบายได้อย่างชัดเจนว่าเหตุใดค่าของ R จึงเล็กกว่าของคุณ:

บันทึก

วรรณคดีไม่ได้เป็นเอกฉันท์เกี่ยวกับคำจำกัดความของผลรวมอันดับของ Wilcoxon และการทดสอบ Mann-Whitney คำจำกัดความที่พบบ่อยที่สุดสองคำตอบนั้นสอดคล้องกับผลรวมของอันดับของตัวอย่างแรกที่มีค่าต่ำสุดที่ลบออกหรือไม่: R ลบและ S-PLUS ไม่ได้ให้ค่าที่มากกว่า m (m + 1) / 2 สำหรับ a ตัวอย่างแรกของขนาด m (ดูเหมือนว่ากระดาษต้นฉบับของ Wilcoxon ใช้ผลรวมของการจัดอันดับที่ไม่ถูกปรับ แต่ตารางที่ตามมาจะถูกลบออกน้อยที่สุด)

นั่นคือการใช้คำจำกัดความ R คือเล็กกว่ารุ่นที่คุณใช้โดยที่คือจำนวนการสังเกตในตัวอย่างแรกn $n_1(n_1+1)/2$$n_1$

สำหรับการปรับเปลี่ยนผลลัพธ์คุณสามารถกำหนดผลลัพธ์จากwilcox.testเป็นตัวแปรพูดaแล้วจัดการa$statistic- เพิ่มค่าต่ำสุดให้กับค่าและเปลี่ยนชื่อ จากนั้นเมื่อคุณพิมพ์a(เช่นพิมพ์a) มันจะดูตามที่คุณต้องการ

หากต้องการดูสิ่งที่ฉันได้รับลอง:

a <- wilcox.test(x,y,correct=FALSE)
str(a) 

ตัวอย่างเช่นถ้าคุณทำสิ่งนี้:

n1 <- length(x)
a$statistic <- a$statistic + n1*(n1+1)/2
names(a$statistic) <- "T.W"
a

จากนั้นคุณจะได้รับ:

        Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data:  x and y 
T.W = 156.5, p-value = 0.006768
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 

เป็นเรื่องปกติที่จะอ้างถึงการทดสอบผลรวมอันดับ (ไม่ว่าจะเปลี่ยนโดยหรือไม่) เป็นหรือหรือตัวแปรใกล้เคียง (เช่นที่นี่หรือที่นี่ ) มันมักจะถูกเรียกว่า ' ' เพราะ Mann & Whitney มีแบบอย่างมากมายสำหรับการใช้ดังนั้นสำหรับตัวฉันเองฉันจะไม่สนใจกับบรรทัดที่เปลี่ยนชื่อของสถิติ แต่ถ้ามันเหมาะกับคุณที่จะทำอย่างนั้นก็ไม่มีเหตุผลว่าทำไมคุณไม่ควรทำเช่นนั้นW w U $n_1(n_1+1)/2$$W$$w$$U$$W$