แนวคิดทางสถิติที่ยากที่สุดที่จะเข้าใจคืออะไร?

32

นี่เป็นคำถามที่คล้ายกับคำถามที่นี่แต่แตกต่างกันมากพอที่ฉันคิดว่าคุ้มค่าที่จะถาม

ฉันคิดว่าฉันจะเป็นผู้ริเริ่มสิ่งที่ฉันคิดว่าหนึ่งในสิ่งที่ยากที่สุดที่จะเข้าใจคือ

เหมืองแร่คือความแตกต่างระหว่างความน่าจะเป็นและความถี่ หนึ่งอยู่ที่ระดับของ "ความรู้เกี่ยวกับความเป็นจริง" (ความน่าจะเป็น) ในขณะที่อีกอันอยู่ที่ระดับ "ความเป็นจริงของตัวเอง" (ความถี่) สิ่งนี้ทำให้ฉันสับสนบ่อยครั้งถ้าฉันคิดมากเกินไป

Edwin Jaynes Coined คำที่เรียกว่า "การคิดผิดพลาดการคิด" เพื่ออธิบายสิ่งเหล่านี้ได้รับการผสมขึ้น

ความคิดใด ๆ เกี่ยวกับแนวคิดที่ยากอื่น ๆ ที่จะเข้าใจ?

teaching

— ตรรกะ
แหล่งที่มา

(ฉันไม่รู้พอที่จะใส่คำตอบนี้ดังนั้นจึงเป็นการเพิ่มความคิดเห็น) ฉันคิดเสมอว่าเป็นเรื่องแปลกที่ PI จะเพิ่มขึ้นในสมการทางสถิติ ฉันหมายถึง - PI ทำอะไรกับสถิติ :)

— Reinstate Monica - ลา SE

2

ฉันเห็นด้วย (ใน surprisal ของฉัน) - ฉันคิดว่า

ปรากฏขึ้นในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์จำนวนมาก เพียงทราบว่าคุณสามารถเขียน

โดยด้วยคำสั่งลาเท็กซ์ขณะที่

อยู่ภายในเครื่องหมาย $ ผมใช้หน้าวิกิพีเดียที่จะได้รับไวยากรณ์en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Mathematics เคล็ดลับก็คือ "คลิกขวา" ในสมการที่คุณเห็นในเว็บไซต์นี้และเลือก "แสดงแหล่งที่มา" เพื่อรับคำสั่งที่ใช้

π

$\pi$

π

$\pi$

\pi

$\text{\pi}$

— ความน่าจะเป็นทางการที่

@ วิกิถ้าคุณยอมรับว่า

เพิ่มขึ้นเมื่อคุณวัดความยาวของเส้นตรงที่ยาวไปจนถึงความยาวของวงกลมฉันไม่เห็นว่าทำไมมันถึงไม่ปรากฏในขณะที่วัดความน่าจะเป็นที่จะล้มลง ในส่วนของการวัดความน่าจะเป็นที่จะตกลงไปในวงกลม

π

$\pi$

— robin girard

@Wiki เมื่อใดก็ตามที่คุณมี funcions ตรีโกณมิติ (ไซน์โคไซน์แทนเจนต์ ฯลฯ ) คุณมีความเสี่ยง

ปรากฏขึ้น และจำไว้ว่าเมื่อใดก็ตามที่คุณได้รับฟังก์ชั่นคุณจะพบแทนเจนต์ได้ อะไรคือสิ่งที่น่าแปลกใจคือ

ไม่ปรากฏมากขึ้นมักจะ

π

$\pi$

π

$\pi$

— Carlos Accioly

@Carlos ฉันสงสัยว่าความชุกของ

นั้นส่วนใหญ่เกิดจากการใช้

metric ซึ่งนำไปสู่ n-spheres ในหลอดเลือดดำเดียวกันฉันคาดหวังว่ามันคือ

ซึ่งความชุกเกิดจากการวิเคราะห์

2 π

$2\pi$

ℓ^{2}

$\ell^2$

e

$e$

— sesqu

31

ด้วยเหตุผลบางอย่างผู้คนมีปัญหาในการเข้าใจว่าค่า p คืออะไร

— shabbychef
แหล่งที่มา

3

@ shabbychef: คนส่วนใหญ่เข้าใจในวิธีที่แย่ที่สุดที่เป็นไปได้นั่นคือความน่าจะเป็นที่ทำให้เกิดข้อผิดพลาด Type I

— suncoolsu

2

ฉันคิดว่าส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับวิธีการอธิบายค่า p ในชั้นเรียน (เช่น: เพียงแค่ให้คำจำกัดความอย่างรวดเร็วและโดยไม่ระบุค่า p-not ที่ไม่ได้)

— nico

ฉันคิดว่านี่เป็นเรื่องเกี่ยวกับวิธีการนำเสนอ สำหรับฉันมันเป็น "add-on" สำหรับการทดสอบสมมติฐานแบบดั้งเดิม - ดังนั้นจึงดูเหมือนว่ามันเป็นอีกวิธีหนึ่งในการทำแบบทดสอบสมมติฐาน อีกปัญหาคือมันมักจะสอนด้วยความเคารพต่อการแจกแจงปกติที่ทุกอย่าง "ใช้งานได้ดี" (เช่น p-value เป็นตัวชี้วัดในการทดสอบค่าเฉลี่ยปกติ) การหาค่า p-value ไม่ใช่เรื่องง่ายเนื่องจากไม่มีหลักการเฉพาะในการนำแนวทางทั่วไป (เช่นไม่มีข้อตกลงทั่วไปเกี่ยวกับวิธีที่ค่า p ควรแตกต่างกับขนาดตัวอย่าง & การเปรียบเทียบหลายรายการ)

— ความน่าจะเป็นเชิง

@shabbychef +1 แม้ว่านักเรียนมักจะมีปัญหากับค่า p (ประมาณเพราะแนวคิดในการทดสอบเป็นบิตที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นกว่ากระบวนการตัดสินใจไบนารีและเป็นสาเหตุให้ "inverting ฟังก์ชั่น" ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะเข้าใจ) เมื่อคุณพูดว่า "ด้วยเหตุผลบางอย่าง" คุณหมายถึงมันไม่ชัดเจนสำหรับคุณว่าทำไมผู้คนถึงมีปัญหา? PS: ถ้าฉันทำได้ฉันจะพยายามสร้างสถิติในเว็บไซต์นี้เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่าง "เป็นคำตอบที่ดีที่สุด" และ "พูดถึง p-value" :) ฉันยังได้ถามตัวเองถ้าแนวคิดทางสถิติที่ยากที่สุดที่จะเข้าใจสามารถมี upvote มากที่สุด (ถ้ามันเป็นเรื่องยากที่จะเข้าใจ ... :))

— โรบินกิราร์ด

1

@ eduardo - ใช่ p-value เพียงพอขนาดเล็กเพียงพอที่จะตั้งข้อสงสัยเกี่ยวกับสมมติฐานว่าง: แต่มันจะคำนวณในการแยกอย่างสมบูรณ์เพื่อเป็นทางเลือก ด้วยการใช้ค่า p เพียงอย่างเดียวคุณจะไม่สามารถ "ปฏิเสธ"

อย่างเป็นทางการเพราะไม่มีการระบุตัวเลือกอื่น หากคุณปฏิเสธ

อย่างเป็นทางการคุณจะต้องปฏิเสธการคำนวณซึ่งขึ้นอยู่กับสมมติฐานของ

ว่าเป็นจริงซึ่งหมายความว่าคุณต้องปฏิเสธการคำนวณค่า p ที่ได้มาภายใต้สมมติฐานนี้ (มันยุ่งกับหัวของคุณ แต่เป็นวิธีเดียวที่จะให้เหตุผลอย่างสม่ำเสมอ )

H_{0}

$H_0$

H_{0}

$H_0$

H_{0}

$H_0$

— ความน่าจะเป็นทาง

23

คล้ายกับคำตอบของ shabbychef มันเป็นเรื่องยากที่จะเข้าใจความหมายของช่วงความมั่นใจในสถิติบ่อยครั้ง ฉันคิดว่าอุปสรรคที่ใหญ่ที่สุดคือช่วงความมั่นใจไม่ตอบคำถามที่เราอยากตอบ เราอยากรู้ว่า "อะไรคือโอกาสที่มูลค่าที่แท้จริงอยู่ภายในช่วงเวลานี้โดยเฉพาะ" แต่เราสามารถตอบได้ว่า "โอกาสที่ช่วงเวลาที่เลือกแบบสุ่มที่สร้างขึ้นด้วยวิธีนี้มีพารามิเตอร์ที่แท้จริงคืออะไร" เห็นได้ชัดว่ามีความพึงพอใจน้อยกว่า

— ชาร์ลี
แหล่งที่มา

1

ยิ่งฉันคิดถึงช่วงเวลาของความมั่นใจมากเท่าไรฉันก็ยิ่งยากที่จะคิดว่าพวกเขาสามารถตอบคำถามในระดับแนวความคิดที่ไม่สามารถตอบได้ด้วยการถามว่า "โอกาสที่คุณค่าที่แท้จริงจะอยู่ภายในช่วงเวลา ความรู้" ถ้าฉันถามว่า "โอกาส (เงื่อนไขของข้อมูลของฉัน) คืออะไรรายได้เฉลี่ยในปี 2553 อยู่ระหว่าง 10,000 ถึง 50,000? ฉันไม่คิดว่าทฤษฎีของช่วงความมั่นใจสามารถให้คำตอบสำหรับคำถามนี้

— ความน่าจะเป็นทาง

21

"องศาอิสระ" ความหมายคืออะไร? แล้ว df ที่ไม่ใช่จำนวนเต็มล่ะ?

— user2954
แหล่งที่มา

13

ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขอาจนำไปสู่ข้อผิดพลาดส่วนใหญ่ในประสบการณ์ประจำวัน แน่นอนว่าจะมีแนวความคิดที่ยากขึ้นมากมาย แต่คนมักจะไม่ต้องกังวลเกี่ยวกับพวกเขา - สิ่งนี้พวกเขาไม่สามารถหลีกหนีจาก & เป็นแหล่งที่มาของความเข้าใจผิดที่อาละวาด

— dmk38
แหล่งที่มา

+1; คุณสามารถเพิ่มตัวอย่างหนึ่งหรือสองรายการโปรดหรือปัจจุบัน

— เดนิส

1

สำหรับผู้เริ่ม: P (คุณมีโรค | ทดสอบเป็นบวก)! = P (ทดสอบเป็นบวก | คุณมีโรค)

— xmjx

9

ฉันคิดว่านักวิทยาศาสตร์น้อยมากเข้าใจจุดพื้นฐานนี้: มันเป็นไปได้เท่านั้นที่จะตีความผลลัพธ์ของการวิเคราะห์ทางสถิติที่มูลค่าถ้าทุกขั้นตอนมีการวางแผนล่วงหน้า โดยเฉพาะ:

ต้องเลือกขนาดตัวอย่างล่วงหน้า ไม่สามารถทำการวิเคราะห์ข้อมูลได้เมื่อมีการเพิ่มหัวเรื่องเพิ่มขึ้นหยุดเมื่อผลลัพธ์ดูดี
วิธีการใด ๆ ที่ใช้ในการทำให้ข้อมูลเป็นมาตรฐานหรือไม่รวมค่าผิดปกติจะต้องได้รับการพิจารณาล่วงหน้า ไม่สามารถวิเคราะห์ชุดย่อยของข้อมูลต่าง ๆ จนกว่าคุณจะพบผลลัพธ์ที่คุณต้องการ
และในที่สุดแน่นอนต้องใช้วิธีการทางสถิติล่วงหน้า ไม่สามารถวิเคราะห์ข้อมูลด้วยวิธีพารามิเตอร์และไม่ใช่พารามิเตอร์และเลือกผลลัพธ์ที่คุณต้องการ

วิธีการสำรวจจะเป็นประโยชน์ในการสำรวจสำรวจ แต่คุณจะไม่สามารถหมุนและเรียกใช้การทดสอบทางสถิติทั่วไปและตีความผลลัพธ์ด้วยวิธีปกติ

— Harvey Motulsky
แหล่งที่มา

5

ฉันคิดว่า John Tukey อาจไม่เห็นด้วยen.wikipedia.org/wiki/Exploratory_data_analysis ; o)

— Dikran Marsupial

3

ฉันไม่เห็นด้วยที่นี่บางส่วน ฉันคิดว่าข้อแม้ที่คนพลาดคือการดำเนินการปรับสภาพที่เหมาะสมนั้นง่ายต่อการเพิกเฉยต่อปัญหาประเภทนี้ แต่ละการดำเนินการเหล่านี้เปลี่ยนเงื่อนไขของการอนุมานและด้วยเหตุนี้พวกเขาเปลี่ยนเงื่อนไขของการบังคับใช้มัน (และดังนั้นจึงเป็นเรื่องทั่วไป) สิ่งเหล่านี้ใช้ได้เฉพาะกับ "การวิเคราะห์เชิงยืนยัน" ซึ่งมีการสร้างแบบจำลองและคำถามที่ชัดเจน ในขั้นตอนการสำรวจไม่ใช่มองหาเพื่อตอบคำถามที่ชัดเจน - มองหาวิธีสร้างแบบจำลองและตั้งสมมติฐานสำหรับข้อมูล

— ความน่าจะเป็นทางการที่

ฉันแก้ไขคำตอบของฉันเล็กน้อยเพื่อให้คำนึงถึงความคิดเห็นของ Dikran และความน่าจะเป็นที่เป็นไปได้ ขอบคุณ

— Harvey Motulsky

1

สำหรับฉัน "การยกเว้นค่าผิดปกติ" นั้นไม่ผิดอย่างชัดเจนเท่าที่คำตอบของคุณหมายถึง ตัวอย่างเช่นคุณอาจสนใจในความสัมพันธ์ในช่วงของการตอบสนองเท่านั้นและการยกเว้นค่าผิดปกติช่วยการวิเคราะห์ประเภทนี้ได้จริง ตัวอย่างเช่นหากคุณต้องการสร้างแบบจำลองรายได้ "ชนชั้นกลาง" การไม่รวมค่าผิดปกติขั้นสูงและยากจนเป็นความคิดที่ดี มันเป็นเพียงค่าผิดปกติภายในกรอบการอนุมานของคุณ (เช่นการสังเกตชนชั้นกลาง "แปลก") ที่ความคิดเห็นของคุณถูกนำไปใช้

— ความน่าจะเป็นทาง

2

ในที่สุดปัญหาที่แท้จริงของปัญหาที่เกิดขึ้นในคำตอบเริ่มต้นก็คือพวกเขา (อย่างน้อยบางส่วน) ค่า p ทำให้เป็นโมฆะ หากคุณสนใจที่จะวัดผลกระทบที่สังเกตได้เราควรจะสามารถดำเนินการใด ๆ ข้างต้นได้โดยไม่ต้องรับโทษ

— russellpierce

9

ลิ้นอย่างแน่นหนา: สำหรับผู้ใช้บ่อยแนวคิดของความเป็นไปได้ของเบย์ สำหรับ Bayesians แนวคิดของความน่าจะเป็นประจำ ; o)

ทั้งสองมีข้อดี แต่ก็เป็นเรื่องยากมากที่จะเข้าใจว่าทำไมกรอบหนึ่งจึงน่าสนใจ / มีประโยชน์ / ถูกต้องถ้าคุณเข้าใจในอีกกรอบหนึ่ง การตรวจสอบข้ามเป็นวิธีแก้ที่ดีเพราะการถามคำถามและการฟังคำตอบเป็นวิธีที่ดีในการเรียนรู้

— Dikran Marsupial
แหล่งที่มา

2

ฉันกฎฉันใช้เพื่อจำ: ใช้ความน่าจะเป็นในการทำนายความถี่ เมื่อสังเกตความถี่แล้วให้ใช้เพื่อประเมินความน่าจะเป็นที่คุณได้รับมอบหมาย สิ่งที่น่าสับสนคือความน่าจะเป็นที่คุณกำหนดมักจะมีค่าเท่ากับความถี่ที่คุณสังเกตเห็น สิ่งหนึ่งที่ฉันพบว่าแปลก ๆ อยู่บ่อย ๆว่าทำไมผู้ใช้บ่อยถึงใช้ความน่าจะเป็นของคำ มันจะไม่ทำให้แนวคิดของพวกเขาเข้าใจง่ายขึ้นหรือไม่หากใช้วลี "ความถี่ของเหตุการณ์" แทน "ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์"

— ความน่าจะเป็นทางการที่

ที่น่าสนใจคือการตรวจสอบความถูกต้องไขว้สามารถถูกมองว่าเป็นการประมาณค่ามอนติคาร์โลกับฟังก์ชันการสูญเสียในทฤษฎีการตัดสินใจ คุณมีอินทิกรัล

\int p (x) L (x_{n}, x) d x

$\int p(x) L(\textbf{x}_{n},x) dx$

\sum_{i = 1}^{i = n} L (x_{[n - i]}, x_{i})

$\sum_{i=1}^{i=n} L(\textbf{x}_{[n-i]},x_i)$

x_{n}

$\textbf{x}_{n}$

x_{[n - i]}

$\textbf{x}_{[n-i]}$

x_{i}

$x_i$

8

จากประสบการณ์ส่วนตัวของฉันแนวคิดของความน่าจะเป็นยังทำให้เกิดความปั่นป่วนมากโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับผู้ที่ไม่ใช่นักสถิติ อย่างที่วิกิพีเดียบอกว่ามันมักจะสับสนกับแนวคิดของความน่าจะเป็นซึ่งไม่ถูกต้องอย่างแน่นอน

— Radek
แหล่งที่มา

7

การอนุมานด้วยความไว้วางใจ แม้แต่ฟิชเชอร์ก็ยอมรับว่าเขาไม่เข้าใจว่ามันทำอะไรและเขาคิดค้นมันขึ้นมา

— OneStop
แหล่งที่มา

6

การแจกแจงที่แตกต่างกันนั้นหมายถึงอะไรจริง ๆ นอกเหนือจากการใช้

— มาเรียนานุ่ม
แหล่งที่มา

3

นี่คือคำถามที่ฉันพบว่าทำให้เสียสมาธิมากที่สุดหลังจากสถิติ 101 ฉันจะพบกับการแจกแจงจำนวนมากโดยไม่มีแรงจูงใจสำหรับพวกเขานอกเหนือจาก "คุณสมบัติ" ที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อที่อยู่ในมือ มันใช้เวลานานอย่างไม่อาจยอมรับได้ในการค้นหาว่ามีตัวแทนอะไร

— sesqu

1

"ความคิด" เอนโทรปีสูงสุดคือวิธีหนึ่งที่ช่วยให้เข้าใจว่าการกระจายคือสถานะของความรู้ (หรือคำอธิบายของความไม่แน่นอนเกี่ยวกับบางสิ่ง) นี่เป็นคำจำกัดความเดียวที่ทำให้ฉันเข้าใจได้ในทุกสถานการณ์

— ความน่าจะเป็นทาง

Ben Bolker ให้ภาพรวมที่ดีของสิ่งนี้ในส่วน 'สัตว์ร้ายแห่งการกระจาย' ของแบบจำลองเชิงนิเวศน์และข้อมูลใน R

— David LeBauer

5

ฉันคิดว่าคำถามสามารถตีความได้สองวิธีซึ่งจะให้คำตอบที่แตกต่างกันมาก:

1) สำหรับคนที่เรียนสถิติโดยเฉพาะอย่างยิ่งในระดับค่อนข้างสูงแนวคิดที่ยากที่สุดที่จะเข้าใจคืออะไร?

2) แนวคิดทางสถิติใดที่คนส่วนใหญ่เข้าใจผิด?

สำหรับ 1) ฉันไม่รู้คำตอบเลย มีบางอย่างจากทฤษฎีการวัดใช่ไหม บูรณาการบางประเภท? ฉันไม่รู้

สำหรับ 2) ค่า p, มือลง

— Peter Flom - Reinstate Monica
แหล่งที่มา

ทฤษฎีการวัดไม่ได้เป็นสาขาของสถิติหรือยาก การรวมบางประเภทนั้นยาก แต่อีกครั้งนั่นไม่ใช่สถิติ

— pyon

5

ช่วงความเชื่อมั่นในประเพณีที่ไม่ใช่เบย์นั้นเป็นเรื่องยาก

— Shige
แหล่งที่มา

5

ฉันคิดว่าคนคิดถึงเรือในทุกสิ่งที่สวยมากเป็นครั้งแรก ฉันคิดว่าสิ่งที่นักเรียนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจคือพวกเขามักจะประมาณค่าพารามิเตอร์ตามตัวอย่าง พวกเขาไม่ทราบความแตกต่างระหว่างสถิติตัวอย่างและพารามิเตอร์ประชากร หากคุณเอาชนะความคิดเหล่านี้ในหัวของพวกเขาสิ่งอื่น ๆ ควรทำตามได้ง่ายขึ้นเล็กน้อย ฉันแน่ใจว่านักเรียนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจประเด็นสำคัญของ CLT เช่นกัน

— อาดัม
แหล่งที่มา