ความหมายของ“ การออกแบบ” ในเมทริกซ์การออกแบบ?

ในการถดถอยเชิงเส้นทำไมเรียกว่าเมทริกซ์การออกแบบ สามารถได้รับการออกแบบหรือสร้างโดยพลการในระดับหนึ่งเช่นเดียวกับในศิลปะ?$Y= X\beta$$X$$X$

เพื่อให้ตัวอย่างสอดคล้องกับการตอบสนองของ @ neverKnowsBest ให้พิจารณาว่าในการทดลองแบบแฟคทอเรียลมี 3 ปัจจัยแต่ละรายการถือว่าเป็นตัวแปรเชิงหมวดหมู่ที่มี 2 ระดับและแต่ละชุดของระดับปัจจัยที่เป็นไปได้จะถูกทดสอบภายในการจำลองแต่ละครั้ง หากการทดสอบได้รับการบริหารงานเพียงครั้งเดียว (ไม่ซ้ำ) ของการออกแบบนี้จะต้องมีวิ่ง การวิ่งสามารถอธิบายได้ด้วยเมทริกซ์ 8x3 ต่อไปนี้: start โดยที่แถวแสดงถึงการวิ่งและคอลัมน์แสดงถึงระดับของ ปัจจัย: 2 3 = 8 [ 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 ] [ B C$2^3$$2^3=8$

$$\left[\begin{array}{rr} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ \end{array} \right]$$ $$\left[\begin{array}{rr} A & B & C \\ \end{array} \right].$$ (คอลัมน์แรกแสดงระดับของปัจจัย A, คอลัมน์ที่สอง B และคอลัมน์ที่สาม C) สิ่งนี้เรียกว่าDesign Matrixเพราะมันอธิบายการออกแบบการทดสอบ การเรียกใช้ครั้งแรกจะถูกรวบรวมที่ระดับ 'ต่ำ' ของปัจจัยทั้งหมดและการรวบรวมครั้งที่สองจะถูกรวบรวมที่ระดับ 'สูง' ของปัจจัย A และระดับ 'ต่ำ' ของปัจจัย B และ C และอื่น ๆ

AB & AC & BC & ABC \\ \ end {array} \ right] แม้ว่าเมทริกซ์ทั้งสองจะเกี่ยวข้องกับเมทริกซ์การออกแบบอธิบายถึงวิธีการรวบรวมข้อมูลในขณะที่เมทริกซ์โมเดลใช้ในการวิเคราะห์ผลลัพธ์ของการทดลอง[ฉันB C B C B C B C

$$\left[\begin{array}{rr} 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \end{array} \right]$$ $$\left[\begin{array}{rr} I & A & B & C & AB & AC & BC & ABC \\ \end{array} \right].$$

อ้างอิง

Montgomery, D. (2009) การออกแบบและวิเคราะห์การทดลองรุ่นที่ 7 John Wiley & Sons Inc.

ในการออกแบบการทดลองเรามักจะเอะอะเกี่ยวกับเมทริกซ์การออกแบบ ที่มีระดับของปัจจัยที่เราทำการทดลองและเมทริกซ์โมเดล (เช่นเขียนเป็นแต่จริงๆแล้วเป็นฟังก์ชันของเมทริกซ์การออกแบบ) มีสิ่งต่าง ๆ เช่นคอลัมน์ของ 1 ทั้งหมด (แทนคำว่าดัก) และผลิตภัณฑ์และพลังของคอลัมน์ของเมทริกซ์การออกแบบ ฉันจะเรียกในเมทริกซ์โมเดลX $\mathbf{X}$$\mathbf{X}$$\mathbf{X}$$\mathbf{y} = \mathbf{X}\boldsymbol{\beta}$

การออกแบบการทดลองมุ่งเน้นไปที่วิธีการสร้างเมทริกซ์การออกแบบและเมทริกซ์โมเดลเนื่องจากมันเกิดขึ้นก่อนที่จะรวบรวมข้อมูล หากมีการรวบรวมข้อมูลแล้วการออกแบบจะถูกตั้งค่าเป็นหิน แต่คุณยังสามารถเปลี่ยนเมทริกซ์โมเดลได้ บางครั้งการทดลองที่ออกแบบมาจะมีในเมทริกซ์การออกแบบบางคอลัมน์คงที่เรียกว่าโควาเรียตที่ไม่สามารถควบคุมได้ แต่คุณสามารถสังเกตได้

มีบางสิ่งที่สามารถเกิดขึ้นได้ขึ้นอยู่กับรูปแบบและการออกแบบที่คุณเลือก ... พารามิเตอร์บางตัวอาจประเมินได้ยาก ฉันจะบอกว่าการตัดสินใจเลือกนางแบบที่เหมาะสมมีองค์ประกอบของศิลปะอยู่บ้างและแน่นอนว่ามีศิลปะในการออกแบบการทดลอง

มันถูกเรียกว่าเมทริกซ์การออกแบบเพราะคอลัมน์ของเมทริกซ์ขึ้นอยู่กับการออกแบบของแบบจำลอง ฉันไม่เชื่อว่าสามารถสร้างได้ตามอำเภอใจในทันทีที่แบบจำลองได้รับการตัดสินใจดังนั้นจึงมีเมทริกซ์การออกแบบ (โดยทั่วไปจะมีคอลัมน์หนึ่งคอลัมน์ในสำหรับทุกคุณพยายามประเมิน) อย่างไรก็ตามเนื่องจากการสร้างแบบจำลองถือได้ว่าเป็นศิลปะฉันจึงคิดว่าสามารถสร้างเมทริกซ์การออกแบบได้$X$$X$$X$$\beta$

$X$เป็นเพียงข้อมูลของคุณ (ลบด้วยตัวแปรตอบกลับ) ฉันเชื่อว่ามันถูกเรียกว่าเมทริกซ์การออกแบบเพราะมันนิยาม "การออกแบบ" ของแบบจำลองของคุณ (ผ่านการฝึกอบรม)

X สามารถออกแบบหรือสร้างตามอำเภอใจในระดับเดียวกับศิลปะได้หรือไม่?

โดยทั่วไปคำถามนี้จะทำให้ "คุณสามารถสร้างแบบจำลองที่ได้รับการฝึกอบรมเกี่ยวกับข้อมูลที่ผลิต" ซึ่งคำตอบก็คือใช่ ตัวอย่างเช่นต่อไปนี้เป็นวิธีหนึ่งในการสร้างเมทริกซ์การออกแบบ (เวกเตอร์การออกแบบจริง ๆ ) ที่จะให้แบบจำลองที่มีความชันและการสกัดกั้นที่กำหนดไว้ล่วงหน้า:

design_mat=function(b, a){
  X = runif(100)
  Y = a*X + b
  data.frame(X,Y)
}

df = design_mat(-5, 12.3)

(lm(Y~X, data=df))

Call:
lm(formula = Y ~ X, data = df)

Coefficients:
(Intercept)            X  
       -5.0         12.3  

ในตัวอย่างของฉันฉัน "สร้าง" การตอบสนองจากข้อมูลการออกแบบแบบสุ่มเพื่อเป็นตัวอย่าง แต่คุณสามารถได้อย่างง่ายดายเพียงได้สร้างเมทริกซ์การออกแบบจากการตอบสนองแบบสุ่มโดยใช้{A}$X = \frac{Y-b}{a}$