คำจำกัดความของความน่าจะเป็นตามเงื่อนไขที่มีหลายเงื่อนไข

โดยเฉพาะบอกว่าฉันมีสองเหตุการณ์ A และ B และพารามิเตอร์กระจายบาง$\theta$และฉันต้องการที่จะมองไปที่$P(A | B,\theta)$ )

ดังนั้นคำจำกัดความที่ง่ายที่สุดของความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขคือให้บางเหตุการณ์ A และ B แล้ว ) ดังนั้นหากมีเหตุการณ์หลายไปอยู่ในสภาพที่เหมือนฉันมีข้างต้นผมอาจกล่าวได้ว่าP(|B,θ) ? = P((A|θ)∩(B|θ)$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ หรือฉันกำลังมองไปในทางที่ผิดอย่างสิ้นเชิง? ฉันมักจะออกมาในใจเมื่อฉันจัดการกับความน่าจะเป็นบางครั้งฉันไม่แน่ใจว่าทำไม$P(A | B,\theta) \stackrel{?}{=} \frac{P((A | \theta)\cap(B | \theta))}{P(B|\theta)}$

คุณสามารถทำเคล็ดลับเล็กน้อย Let C ตอนนี้คุณสามารถเขียน$(B \cap \theta) = C$

ปัญหาจะลดลงตามความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขโดยมีเพียงหนึ่งเงื่อนไขเท่านั้น: P ( A | C ) = P ( A ∩ C

$$P(A|B, \theta) = P(A|C).$$ $$P(A|C) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)}$$

$(B \cap \theta)$$C$

$$\frac{P(A \cap C)}{P(C)} = \frac{P(A \cap (B \cap \theta))}{P(B \cap \theta)}$$

และนี่คือผลลัพธ์ที่คุณอยากได้ ลองเขียนสิ่งนี้ในแบบฟอร์มที่คุณมีเมื่อคุณระบุคำถามเดิม:

$$P(A|B , \theta) = \frac{ P(A \cap B \cap \theta) }{ P(B \cap \theta) }$$

สำหรับคำถามที่สองของคุณทำไมความน่าจะเป็นนั้นทำให้คุณประหลาดใจ: มันเป็นหนึ่งในข้อค้นพบจากการวิจัยทางจิตวิทยาว่ามนุษย์ไม่ค่อยเก่งในการใช้เหตุผลที่น่าจะเป็น ;-) มันค่อนข้างยากสำหรับฉันที่จะค้นหาการอ้างอิงที่ฉันสามารถชี้ให้คุณ แต่งานของDaniel Kahnemanนั้นสำคัญมากในเรื่องนี้

ฉันคิดว่าคุณอาจต้องการสิ่งนี้:

$$\rm{P}(A|B,\theta) = \frac{\rm{P}(A\cap B|\theta)}{\rm{P}(B|\theta)}$$

ฉันมักจะพบว่ามันสับสนคิดเกี่ยวกับวิธีการจัดการกับความน่าจะเป็น ด้วยเงื่อนไขหลายข้อฉันคิดว่าวิธีนี้ง่ายที่สุด:

• ลบเงื่อนไขที่คุณต้องการให้เป็นเงื่อนไขในผลลัพธ์ของคุณชั่วคราว ในกรณีนี้เขียน$\rm{P}(A|B)$ออกไป $\theta$.
• ใช้กฎปกติ ในกรณีนี้$\rm{P}(A|B) = \rm{P}(A\cap B)/\rm{P}(B)$.
• restore the condition(s) that were removed. In this case, restore $\theta$, to get the result $\rm{P}(A|B,\theta) = \rm{P}(A\cap B|\theta)/\rm{P}(B|\theta)$.