การทำนายกระบวนการหน่วยความจำระยะยาว

ฉันกำลังทำงานกับกระบวนการสองสถานะด้วย $x_t$ ใน $\{1, -1\}$ สำหรับ $t = 1, 2, \ldots$

ฟังก์ชั่น autocorrelation เป็นตัวบ่งชี้ของกระบวนการที่มีหน่วยความจำยาวนั่นคือมันแสดงการสลายตัวของกฎกำลังไฟฟ้าที่มีเลขชี้กำลัง <1 คุณสามารถจำลองชุดที่คล้ายกันใน R ด้วย:

> library(fArma)
> x<-fgnSim(10000,H=0.8)
> x<-sign(x)
> acf(x)

คำถามของฉัน: มีวิธีบัญญัติมาตรฐานหรือไม่ที่จะทำนายค่าถัดไปในซีรีส์ที่ได้รับมาจากฟังก์ชั่น วิธีหนึ่งในการทำนายก็คือใช้

$\hat{x}(t) = x(t-1)$

ซึ่งมีอัตราการจำแนกประเภทโดยที่คือความสัมพันธ์แบบอัตโนมัติ -1 แต่ฉันรู้สึกว่ามันต้องเป็นไปได้ที่จะทำได้ดีขึ้นโดยคำนึงถึงโครงสร้างหน่วยความจำระยะยาว $(1 + \rho_1) / 2$ $\rho$

time-series predictive-models autocorrelation

— Chris Taylor
แหล่งที่มา

n

$n$

(\binom{n}{2})

$n\choose 2$

2^{n}

$2^n$

R

$R$

@ cardinal ปัญหาควรจะต้องมีวิธีแก้ไขที่เป็นที่รู้จักซึ่งอาจพบได้ในอนุกรมเวลาของ W.Palma Long Memory: ทฤษฎีและวิธีการ ประเด็นก็คือฟังก์ชั่น autocorrelation อาจถูกนำมาใช้เพื่อให้ได้โดยระบบ Yule Walker ของสมการพารามิเตอร์ของ

A R (\infty)

$AR(\infty)$ เป็นตัวแทนของกระบวนการจุดคือเมื่อการแสดงดังกล่าวมีอยู่ (invertability) และสิ่งที่เป็นที่ยอมรับโดยการตัดทอน MSE สำหรับรหัสในระดับปริญญาเอกของฉันฉันใช้แพ็คเกจ

R

$R$ fracdiff

— Dmitrij Celov

@Dmitrij, @Chris, OP ระบุว่าเขาสนใจกระบวนการแบบไบนารี (ฉันเดาได้ดีว่าเขาสนใจอะไร) ซึ่งการกำหนด AR ผ่าน Yule-Walker จะทำให้ฉันเป็นโฆษณา อย่างน้อยที่สุด บางทีคุณสามารถโยนโลจิสติกส์ไปรอบ ๆ มันเพื่อประเมินความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข แต่มันก็ยังสำคัญที่ต้องตระหนักถึงสมมติฐานที่เราทำในกรณีนั้น นอกจากนี้สำหรับกระบวนการที่ใช้หน่วยความจำระยะยาวการเลือกตัดทอนอาจมีความสำคัญและทำให้เกิดสิ่งประดิษฐ์ที่ไม่น่าสนใจ

— พระคาร์ดินัล

@cardinal, @Chris โอ้ฉันมักพลาดส่วนหนึ่งของงาน ^ __ ^ ในกรณีของกระบวนการที่มีค่าไบนารีดูเหมือนว่าจะเป็นที่รู้จักกันดี (ศึกษา) ปัญหาของการวัดปริมาณการใช้งานที่มาจากเครือข่ายการสื่อสารหรือกระบวนการเปิด / ปิดที่เรียกว่า แสดงคุณสมบัติการพึ่งพาระยะยาว (หน่วยความจำยาว) สำหรับตัวอย่างเฉพาะฉันสับสนเล็กน้อยเนื่องจากใน "วิธีหนึ่งในการทำนาย" Chris ใช้ค่าก่อนหน้านี้จริง ๆ แล้วไม่ได้ใช้ ACF เท่านั้น (หรือฉันสับสนมากขึ้นด้วยคำว่า "อัตราการจำแนกประเภท")

— Dmitrij Celov

ฉันคิดว่ามันเป็นไปได้ที่จะใช้รหัสสำหรับแบบจำลองเชิงบูรณาการแบบเศษส่วนแบบอัตชีวประวัติ แล้วคุณจะได้รับความน่าจะเป็นของหรือ-1

1

$1$

- 1

$-1$

— จอห์น

คุณลองแล้ว "Variable Length Markov Chains", VLMCกระดาษคือ "Variable Length Markov Chains: ระเบียบวิธีการคำนวณและซอฟต์แวร์", Martin Machler และ Peter BUHLMANN, 2004, วารสารวารสารคอมพิวเตอร์และสถิติเชิงสถิติ, Vol. 13 หมายเลข 2

— สถิติ
แหล่งที่มา