ทำความเข้าใจกับความแปรปรวนของเอฟเฟกต์แบบสุ่มในโมเดล lmer ()

ฉันมีปัญหาในการเข้าใจผลลัพธ์ของlmer()แบบจำลองของฉัน มันเป็นรูปแบบที่เรียบง่ายของตัวแปรผลลัพธ์ (สนับสนุน) ที่มีการสกัดกั้นรัฐที่แตกต่างกัน / ผลกระทบแบบสุ่มรัฐ:

mlm1 <- lmer(Support ~ (1 | State))

ผลลัพธ์ของsummary(mlm1)คือ:

Linear mixed model fit by REML 
Formula: Support ~ (1 | State) 
   AIC   BIC logLik deviance REMLdev
 12088 12107  -6041    12076   12082
Random effects:
 Groups   Name        Variance  Std.Dev.
 State    (Intercept) 0.0063695 0.079809
 Residual             1.1114756 1.054265
Number of obs: 4097, groups: State, 48

Fixed effects:
            Estimate Std. Error t value
(Intercept)  0.13218    0.02159   6.123

ฉันจะเอามันที่ความแปรปรวนของการที่แตกต่างกันดักรัฐ / 0.0063695ผลกระทบแบบสุ่มจะ แต่เมื่อฉันแยกเวกเตอร์ของเอฟเฟกต์แบบสุ่มเหล่านี้และคำนวณความแปรปรวน

var(ranef(mlm1)$State)

ผลที่ได้คือ: 0.001800869, summary()มากมีขนาดเล็กกว่าความแปรปรวนที่รายงานโดย

เท่าที่ฉันเข้าใจโมเดลที่ฉันระบุสามารถเขียนได้:

$y_i = \alpha_0 + \alpha_s + \epsilon_i, \text{ for } i = \{1, 2, ..., 4097\}$

$\alpha_s \sim N(0, \sigma^2_\alpha), \text{ for } s = \{1, 2, ..., 48\}$

หากถูกต้องแล้วความแปรปรวนของผลการสุ่ม ( ) ควรจะ\แต่สิ่งเหล่านี้ไม่เทียบเท่าในความพอดีของฉัน $\alpha_s$ $\sigma^2_\alpha$ lmer()

r mixed-model random-effects-model lme4-nlme

— nomad545
แหล่งที่มา

คุณมีความรู้เกี่ยวกับวิธีประมาณพารามิเตอร์ด้วยlmer()หรือไม่? ดูเหมือนว่าคุณยืนยันว่าประมาณจากความแปรปรวนเชิงประจักษ์ของผลกระทบที่คาดสุ่ม\คำอธิบายโมเดลของคุณไม่ชัดเจน (perharpsควรเป็น ) มันเป็นการออกแบบที่สมดุลหรือไม่?

σ_{α}^{2}

$\sigma^2_\alpha$

{\hat{α}}_{s}

$\hat\alpha_s$

y_{i}

$y_i$

y_{i s}

$y_{is}$

— Stéphane Laurent

นี่เป็นคำถามที่คล้ายกันมากโดยมีคำตอบที่ต่างออกไป

— Arne Jonas Warnke

นี่คือโนวาแบบคลาสสิกทางเดียว คำตอบสั้น ๆ สำหรับคำถามของคุณคือองค์ประกอบความแปรปรวนประกอบด้วยคำสองคำ

{\hat{σ}}_{α}^{2} = E [\frac{1}{48} \sum_{s = 1}^{48} α_{s}^{2}] = \frac{1}{48} \sum_{s = 1}^{48} {\hat{α}}_{s}^{2} + \frac{1}{48} \sum_{s = 1}^{48} v a r ({\hat{α}}_{s})

$\hat{\sigma}^2_{\alpha}=E\left[\frac{1}{48}\sum_{s=1}^{48} \alpha_s^2\right]= \frac{1}{48}\sum_{s=1}^{48}\hat{ \alpha }_s^2 +\frac{1}{48}\sum_{s=1}^{48}var(\hat{ \alpha }_s)$

ดังนั้นคำที่คุณคำนวณคือคำแรกบน rhs (เนื่องจากเอฟเฟกต์แบบสุ่มมีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์) ระยะที่สองขึ้นอยู่กับว่าใช้ REML ของ ML หรือไม่และผลรวมของข้อผิดพลาดมาตรฐานกำลังสองของเอฟเฟกต์แบบสุ่ม

— probabilityislogic
แหล่งที่มา

ตกลงเข้าใจแล้ว! ดังนั้นผลรวมของ SEs แควร์โลว์ที่ - 1/48 * sum((se.ranef(mlm1)$State)^2)- 0.004557198คือ ความแปรปรวนของประมาณการจุด RES (ที่ได้รับดังกล่าวโดยใช้var(ranef(mlm1)$State)) 0.001800869เป็น ผลรวมคือ0.006358067ซึ่งเป็นความแปรปรวนที่รายงานโดยใช้summary()กับlmer()โมเดลข้างต้นอย่างน้อย 4 หรือ 5 หลัก ขอบคุณมาก @probability

— nomad545

สำหรับผู้ที่ต้องการคำตอบนี้และความคิดเห็นเพื่อขอความช่วยเหลือโปรดทราบว่า Nomad545 ยังใช้ประโยชน์จากarmแพคเกจ R สำหรับse.ranef()ฟังก์ชั่น

— ndoogan

@probabilityislogic: คุณสามารถให้รายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีคำนวณสมการได้หรือไม่ ความเท่าเทียมกันครั้งที่สองประสบความสำเร็จได้อย่างไร? นอกจากนี้ยังไม่ได้มีหมวกในอัลฟาหลังจากความเท่าเทียมกันครั้งแรก?

— user1357015

Y \sim N o r m a l (1_{n} α_{0}, Σ)

$Y\sim Normal (1_n\alpha_0,\Sigma)$

Σ = I_{n} σ_{e}^{2} + σ_{α}^{2} Z Z^{T}

$\Sigma=I_n\sigma^2_e+\sigma^2_{\alpha} ZZ^T$

E (α_{s}) = 0

$E (\alpha_s)=0$

v a r (α_{s}) = E (α_{s}^{2})

$var (\alpha_s)=E (\alpha_s^2)$