ฉันต้องได้รับนิพจน์การวิเคราะห์สำหรับฟังก์ชัน autocovarianceของกระบวนการ ARMA (2,1) แสดงโดย:
ดังนั้นฉันรู้ว่า:
ดังนั้นฉันสามารถเขียน:
จากนั้นเพื่อให้ได้รุ่นวิเคราะห์ของฟังก์ชัน autocovariance ฉันต้องแทนที่ค่า - 0, 1, 2 ... จนกว่าฉันจะได้รับการสอบถามซ้ำที่ถูกต้องสำหรับทั้งหมดที่มากกว่าจำนวนเต็มบางส่วน
ดังนั้นฉันแทนและทำงานผ่านเพื่อรับ:
ตอนนี้ฉันสามารถลดความซับซ้อนของคำศัพท์สองคำแรกจากนั้นให้แทนที่เหมือนเมื่อก่อน:
จากนั้นฉันก็คูณเทอมแปดนั่นคือ:
ดังนั้นฉันเหลือต้องแก้ไขข้อกำหนดที่เหลืออีกสี่ข้อ ฉันต้องการใช้ตรรกะเดียวกันสำหรับบรรทัด 1, 2, 5 และ 6 ตามที่ฉันใช้กับบรรทัดที่ 4 และ 7 - ตัวอย่างเช่นสำหรับบรรทัดที่ 1:
E [ ϵ t - 1 ] = 0เพราะ 0
ในทำนองเดียวกันสำหรับบรรทัดที่ 2, 5 และ 6 แต่ฉันมีโซลูชันตัวแบบที่แนะนำการแสดงออกของลดความซับซ้อนของ:
สิ่งนี้ชี้ให้เห็นว่าการทำให้เข้าใจง่ายของฉันตามที่อธิบายไว้ข้างต้นจะคิดถึงคำที่มีค่าสัมประสิทธิ์ - ซึ่งภายใต้ตรรกะของฉันควรเป็น 0 ตรรกะของฉันเป็นความผิดหรือวิธีการแก้ปัญหาแบบที่ฉันพบไม่ถูกต้องหรือไม่
วิธีแก้ปัญหาที่ทำงานยังแนะนำว่า "analogously"สามารถพบได้ใน:
และสำหรับ :
ฉันหวังว่าคำถามจะชัดเจน ความช่วยเหลือใด ๆ จะได้รับการชื่นชมมาก ขอบคุณล่วงหน้า.
นี่เป็นคำถามที่เกี่ยวข้องกับการวิจัยของฉันและไม่ได้เตรียมความพร้อมสำหรับการสอบหรือหลักสูตรใด ๆ