หากการทดสอบพารามิเตอร์ใดไม่ปฏิเสธโมฆะทางเลือกที่ไม่ใช่พารามิเตอร์ของมันจะทำเช่นเดียวกันหรือไม่?

12

หากการทดสอบแบบไม่มีพารามิเตอร์นั้นถือว่ามีพลังงานน้อยกว่าทางเลือกแบบพารามิเตอร์นี่หมายความว่าหากการทดสอบแบบพารามิเตอร์ใด ๆ ไม่ปฏิเสธโมฆะตัวเลือกที่ไม่ใช่แบบพาราเมตริกก็ไม่ปฏิเสธโมฆะด้วย? การเปลี่ยนแปลงนี้จะเกิดขึ้นได้อย่างไรหากข้อสันนิษฐานของการทดสอบแบบพารามิเตอร์ไม่เป็นไปตามข้อกำหนดและจะใช้การทดสอบต่อไป

hypothesis-testing nonparametric parametric

— Miroslav Sabo
แหล่งที่มา

4

(a) หากการทดสอบ A มีพลังงานต่ำกว่าการทดสอบ B ภายใต้สถานการณ์สมมติบางกรณีนั่นไม่ได้หมายความว่ากรณีที่ A จะปฏิเสธเป็นส่วนย่อยของผู้ที่อยู่ใน B (ในความเป็นจริงมันเป็นไปไม่ได้ที่ระดับนัยสำคัญคงที่) พวกเขาปฏิเสธส่วนที่แตกต่างกัน (แต่อาจทับซ้อนกันอย่างมาก) ของพื้นที่ตัวอย่าง - มีบางกรณีที่แต่ละคนจะปฏิเสธว่าอีกคนหนึ่งจะไม่ (b) หากข้อสันนิษฐานของการทดสอบพาราเมทริกไม่เป็นไปตาม (พวกเขาเคยพบกันจริงหรือไม่) การทดสอบพาราเมทริกอาจมีพลังงานค่อนข้างต่ำ (เช่นการทดสอบ t-test กับ Mann-Whitney ภายใต้หางที่หนัก)

— Glen_b

9

หากการทดสอบแบบพารามิเตอร์ไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้การเปรียบเทียบแบบไม่อิงพารามิเตอร์จะสามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้อย่างแน่นอน เช่นเดียวกับ @John กล่าวว่าสิ่งนี้มักเกิดขึ้นเมื่อมีการละเมิดสมมติฐานที่รับประกันการใช้งานการทดสอบตามพารามิเตอร์ ตัวอย่างเช่นหากเราเปรียบเทียบการทดสอบสองตัวอย่างกับการทดสอบผลรวมอันดับ Wilcoxon เราสามารถทำให้สถานการณ์นี้เกิดขึ้นได้หากเรารวมค่าผิดปกติในข้อมูลของเรา (กับค่าผิดปกติเราไม่ควรใช้การทดสอบสองตัวอย่าง)

#Test Data
x = c(-100,-100,rnorm(1000,0.5,1),100,100)
y = rnorm(1000,0.6,1)

#Two-Sample t-Test
t.test(x,y,var.equal=TRUE)

#Wilcoxon Rank Sum Test
wilcox.test(x,y)

ผลการทดสอบใช้งาน:

> t.test(x,y,var.equal=TRUE)

    Two Sample t-test

data:  x and y 
t = -1.0178, df = 2002, p-value = 0.3089
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 -0.6093287  0.1929563 
sample estimates:
mean of x mean of y 
0.4295556 0.6377417 

> 
> wilcox.test(x,y)

    Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data:  x and y 
W = 443175, p-value = 5.578e-06
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

9

เลขที่

ในขณะที่การทดสอบแบบพารามิเตอร์สามารถมีประสิทธิภาพมากกว่าซึ่งไม่ได้เป็นเช่นนั้นเสมอไป เมื่อไม่เป็นเช่นนั้นก็มักจะอยู่ในสถานการณ์ที่คุณไม่ควรทำการทดสอบแบบพารามิเตอร์

แต่แม้ว่าคุณจะเก็บตัวอย่างขนาดที่เหมาะสมจากการแจกแจงแบบปกติที่มีความแปรปรวนเท่ากันซึ่งการทดสอบพาราเมตริกมีพลังงานสูงขึ้น แต่ก็ไม่รับประกันว่าสำหรับการทดสอบใด ๆ โดยเฉพาะการทดสอบพาราเมตริกที่ไม่ได้มีนัยสำคัญ นี่คือการจำลองที่ใช้การสุ่มตัวอย่างแบบสุ่มจากการแจกแจงแบบปกติและพบว่าประมาณ 1.8% ของเวลาที่ p> 0.05 สำหรับการทดสอบทีที่ p <0.05 สำหรับการทดสอบวิลคอกซัน

nsim <- 10000
n <- 50
cohensD <- 0.2
Y <- replicate(nsim, {
    y1 <- rnorm(n, 0, 1); y2 <- rnorm(n, cohensD, 1)
    tt <- t.test(y1, y2, var.equal = TRUE)
    wt <- wilcox.test(y1, y2)
    c(tt$p.value, wt$p.value)})
sum(Y[1,] > 0.05 & Y[2,] < 0.05) / nsim

คุณอาจสังเกตว่าในการจำลองนี้พลังของการทดสอบแบบพาราเมตริกนั้นมีค่ามากกว่าการทดสอบแบบไม่มีพารามิเตอร์ (แม้ว่ามันจะคล้ายกัน)

sum(Y[1,] < 0.05) / nsim #t-test power
sum(Y[2,] < 0.05) / nsim #wilcox.test power

แต่ดังที่แสดงไว้ข้างต้นไม่ได้หมายความว่าในทุกกรณีที่การทดสอบแบบพารามิเตอร์ไม่สามารถหาผลกระทบที่การทดสอบแบบไม่ใช้พารามิเตอร์ก็ล้มเหลวเช่นกัน

คุณสามารถเล่นกับการจำลองนี้ ทำให้มีขนาดค่อนข้างใหญ่พูด 1,000 และทำให้ขนาดเอฟเฟกต์มีขนาดเล็กลงมากขึ้นกล่าวว่า 0.02 (คุณต้องการพลังงานต่ำเพื่อให้มีตัวอย่างจำนวนมากที่การทดสอบล้มเหลว) คุณสามารถรับประกันได้มากกับ n ของ 1,000 ที่ไม่มีตัวอย่างใดที่จะถูกปฏิเสธสำหรับความไม่ปกติ (โดยการตรวจสอบไม่ใช่แบบทดสอบโง่) หรือมีค่าผิดปกติที่น่าสงสัย แต่ถึงกระนั้นการทดสอบแบบพารามิเตอร์บางตัวก็ไม่ได้มีนัยสำคัญในขณะที่การทดสอบแบบไม่มีพารามิเตอร์นั้นมีความสำคัญ

คุณอาจต้องการดู Hunter & May (1993)

ฮันเตอร์, MA, & พฤษภาคม, RB (1993) ตำนานบางอย่างเกี่ยวกับการทดสอบตามพารามิเตอร์และไม่ใช่พารามิเตอร์ จิตวิทยาแคนาดา, 34 (4), 384-389

— จอห์น
แหล่งที่มา