ทฤษฎีทั่วไปเกี่ยวกับความมั่นคงและความเป็นไปได้เชิงเส้นกำกับของความเป็นไปได้สูงสุด

ฉันสนใจในการอ้างอิงที่ดีสำหรับผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติเชิงเส้นกำกับของตัวประมาณความน่าจะเป็นสูงสุด พิจารณารูปแบบที่ฉn ( x | θ )เป็นnหนาแน่นมิติและθ nเป็น MLE ตามกลุ่มตัวอย่างX 1 , ... , X nจากf n ( ⋅ ∣ $\{f_n(\cdot \mid \theta): \theta \in \Theta, n \in \mathbb N\}$$f_n(\mathbf x \mid \theta)$$n$$\hat \theta_n$$X_1, \ldots, X_n$$f_n(\cdot \mid \theta_0)$ where $\theta_0$ is the "true" value of $\theta$. There are two irregularities I'm interested in.

1. The data $X_1, \ldots, X_n$ are not iid and, as a result, the Fisher information about $\theta$ accrues at a rate slower than $n$.
2. $\Theta$ is a bounded set, and with positive probability $\hat \theta_n$ lies on the boundary. The boundary corresponds to a "simpler" model, and so there is particular interest in whether or not $\theta_0$ lies on the boundary.

My particular questions are

1. ปล่อยให้แสดงข้อมูลฟิชเชอร์ที่สังเกตสอดคล้องกับθและคิดว่าθ 0โกหกในการตกแต่งภายในของΘ ภายใต้เงื่อนไขว่าเป็น[ J n ( θ n ) ] 1 / 2 ( θ n - θ 0 )ปกติ asymptotically เป็นn →การ∞ ? โดยเฉพาะอย่างยิ่งเป็นเงื่อนไขปกติที่คล้ายกับสภาพปกติโดยมีการปรับเปลี่ยนที่เกี่ยวข้องเป็นJ n$J_n(\theta)$$\theta$$\theta_0$$\Theta$

   $$\left[J_n(\hat \theta_n)\right]^{1/2}(\hat \theta_n - \theta_0)$$ $n \to \infty$$J_n(\hat \theta_n) \to \infty$

2. $\theta_0$$\hat \theta_n = \theta_0$$Y_{ij} = \mu + \beta_i + \epsilon_{ij}$$\hat \sigma_{\beta}^2 = 0$$\hat \theta_n \to \theta_0$$\hat \theta_n = \theta_0$ eventually (this probably fails for the mixed effects model, but corresponds to "oracle" properties for the LASSO and related estimators, so perhaps it is too much to ask for general results)?

Again, just a pointer to a text with results at this level of generality would be greatly appreciated.

References you can start from:

For the case where the true parameter lies on the boundary:
Moran (1971) "Maximum likelihood estimation in nonstandard conditions"

Steven G. Self and Kung-Yee Liang (1987) "Asymptotic Properties of Maximum Likelihood Estimators and Likelihood Ratio Tests Under Nonstandard Conditions"

Ziding Feng and Charles E. McCulloch (1990) "Statistical Inference Using Maximum Likelihood Estimation and the Generalized Likelihood Ratio when the True Parameter Is on the Boundary of the Parameter Space"

For non-identical but independent r.v.'s:
Bruce Hoadley (1971) "Asymptotic Properties of Maximum Likelihood Estimators for the Independent Not Identically Distributed Case"

For dependent r.v.'s:
Martin J. Crowder (1976) "Maximum Likelihood Estimation for Dependent Observations"

Also

Huber, P. J. (1967). "The behavior of maximum likelihood estimates under nonstandard conditions". In Proceedings of the fifth Berkeley symposium on mathematical statistics and probability (Vol. 1, No. 1, pp. 221-233).

Update 17-03-2017: as suggested in a comment, the following paper may be referenced here

แอนดรูว์ DW (1987) ความสม่ำเสมอในตัวแบบเศรษฐมิติที่ไม่ใช่เชิงเส้น: กฎทั่วไปของจำนวนมาก Econometrica: วารสารสมาคมเศรษฐมิติ, 1465-1471