การวาดภาพจากการกระจาย Dirichlet

สมมติว่าเรามีการกระจาย Dirichlet กับมิติเวกเตอร์พารามิเตอร์alpha_K] ฉันจะวาดตัวอย่าง ( เวกเตอร์ Dimensional) จากการแจกแจงนี้ได้อย่างไร? ฉันต้องการคำอธิบายง่ายๆ→การα = [ α 1 , α 2 , . . , α K ] $K$$\vec\alpha = [\alpha_1, \alpha_2,...,\alpha_K]$$K$

ขั้นแรกให้สุ่มตัวอย่างตัวอย่างอิสระจากการแจกแจงแกมมาแต่ละรายการด้วยความหนาแน่นy 1 , … , y $K$$y_1, \ldots, y_K$

จากนั้นตั้งค่า

ตอนนี้จะติดตามการแจกแจง Dirichlet$x_1,...,x_K$

หน้าวิกิพีเดียในการกระจาย Dirichletจะบอกคุณว่าวิธีการตัวอย่างจากการกระจาย Dirichlet

นอกจากนี้ในRไลบรารีMCMCpackยังมีฟังก์ชันสำหรับการสุ่มตัวอย่างตัวแปรแบบสุ่มจากการแจกแจง Dirichlet

วิธีการง่าย ๆ (ในขณะที่ไม่แน่นอน) ประกอบด้วยการใช้ความจริงที่ว่าการแจกแจงแบบดิริชเลตนั้นเทียบเท่ากับการทดลองโกศของ Polya (วาดจากชุดของลูกบอลสีและทุกครั้งที่คุณวาดลูกบอลคุณจะนำกลับมาวางในโกศด้วยลูกบอลที่สองที่มีสีเดียวกัน)

$\alpha_i$

จากนั้น:

ทำซ้ำ N ครั้ง

$\alpha_i$

$\alpha_i$

จบซ้ำ

$\alpha$

หากฉันไม่ผิดวิธีการนั้นแน่นอน asymptotically แต่เนื่องจาก N มี จำกัด คุณจะไม่วาดการแจกแจงบางอย่างที่มีความน่าจะเป็นน้อยก่อน (ในขณะที่คุณควรวาดด้วยความถี่ที่น้อยมาก) ฉันเดาว่ามันอาจจะน่าพอใจในกรณีส่วนใหญ่กับ N = K.10