การคำนวณค่า p จากการแจกแจงโดยพลการ

ฉันหวังว่านี่ไม่ใช่คำถามงี่เง่า สมมติว่าฉันมีการกระจายอย่างต่อเนื่องโดยพลการ ฉันมีสถิติด้วยและฉันต้องการใช้การแจกแจงแบบสุ่มนี้เพื่อรับค่า p สำหรับสถิตินี้

ฉันรู้ว่าใน R มันง่ายที่จะทำสิ่งนี้ตราบใดที่การกระจายของคุณเหมาะกับหนึ่งในตัวเช่นถ้าเป็นเรื่องปกติ แต่มีวิธีง่ายๆในการทำเช่นนี้กับการแจกแจงแบบใดก็ตามโดยไม่ต้องตั้งสมมติฐานอย่างนั้นหรือ

r distributions p-value

— อลันเอช
แหล่งที่มา

คำตอบ:

$F$ $p$ $T$ $1-F(T)$ $F(x)=\int_{-\infty}^xp(t)dt$

dF <- function(x)dnorm(x)
pF <- function(q)integrate(dF,-Inf,q)$value 

> pF(1)
[1] 0.8413448
> pnorm(1)
[1] 0.8413447

คุณสามารถปรับแต่งintegrateเพื่อความแม่นยำที่ดีขึ้น หลักสูตรนี้อาจล้มเหลวในกรณีที่เฉพาะเจาะจงเมื่ออินทิกรัลไม่ทำงานได้ดี แต่ควรใช้กับฟังก์ชันความหนาแน่นส่วนใหญ่

คุณสามารถส่งผ่านพารามิเตอร์ของหลักสูตรไปpFได้หากคุณมีค่าพารามิเตอร์หลายรายการเพื่อทดลองใช้และไม่ต้องการกำหนดใหม่dFในแต่ละครั้ง

dF <- function(x,mean=0,sd=1)dnorm(x,mean=mean,sd=sd)
pF <- function(q,mean=0,sd=1)integrate(dF,-Inf,q,mean=mean,sd=sd)$value 

> pF(1,1,1)
[1] 0.5
> pnorm(1,1,1)
[1] 0.5

แน่นอนว่าคุณสามารถใช้วิธี Monte-Carlo ตามรายละเอียดโดย @suncoolsu นี่จะเป็นวิธีการเชิงตัวเลขสำหรับการรวมเข้าด้วยกัน

— mpiktas
แหล่งที่มา

ฉันคิดว่าวิธีการของคุณนั้นง่ายกว่าที่ฉันแนะนำโดยเฉพาะอย่างยิ่งหากไม่มีข้อ จำกัด ในฟังก์ชั่นที่คุณรวมเข้าด้วยกัน ฉันไม่ได้ตระหนักถึงเทคโนโลยีเชิงตัวเลข ใน R.

— suncoolsu

ใช่ฉันคิดว่านี่สอดคล้องกับความสามารถในปัจจุบันของฉันมากขึ้น ขอบคุณ!

— Alan H.

ที่จริงฉันไม่แน่ใจว่าฉันค่อนข้างทำตามวิธีการทำงานของฟังก์ชั่นเหล่านี้ ตัวอย่างให้ผลลัพธ์สำหรับการแจกแจงแบบปกติ แต่ฉันจะเสียบฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นได้ที่ไหน

— Alan H.

(ฉันทำการทดสอบเสร็จแล้วและข้อมูลของฉันดูเหมือนจะไม่ใช่เรื่องปกติจากระยะไกล)

— Alan H.

@Alan dFเอชเสียบฟังก์ชั่นความหนาแน่นของคุณใน นั่นคือdFควรส่งคืนค่าฟังก์ชันความหนาแน่นตามอาร์กิวเมนต์ที่กำหนด

— mpiktas

ใช่มันเป็นไปได้ที่จะใช้การจัดจำหน่ายโดยพลการใด ๆ ที่จะได้รับ p-value สำหรับสถิติใด ๆ ในทางทฤษฎีและในทางปฏิบัติคุณสามารถคำนวณค่า p (ด้านเดียว) ด้วยสูตรนี้

p - v a l u e = P [T > T_{o b s e r v e d} | H_{0} h o l d s]

$\mathrm{p-value} = P[T > T_{observed} | H_0 \quad \mathrm{holds}]$

$T$ $T_{observed}$

ถ้าคุณรู้ว่าการกระจายตัวทางทฤษฎีของ $T$ $H_0$ $T$

ข้อสมมติฐานเดียวที่คุณทำที่นี่คือ - คุณรู้ว่าการแจกแจงโมฆะของ T (ซึ่งอาจไม่อยู่ในรูปแบบตัวสร้างตัวเลขสุ่ม R มาตรฐาน) นั่นคือมัน - ตราบใดที่คุณรู้ว่าการแจกแจงโมฆะสามารถคำนวณค่า p ได้

— suncoolsu
แหล่งที่มา

ฉันต้องพูด - นี่คือเหตุผลหนึ่งว่าทำไมค่า p จึงเป็นที่นิยมและง่ายต่อการเข้าใจผิด (IMHO)

— suncoolsu

ตกลงนี่เหมาะสมแล้ว ฉันมีสิ่งที่ฉันเชื่อว่าเป็นการประมาณค่าที่ดีของการแจกแจงโมฆะ มีคำแนะนำเกี่ยวกับวิธีการใช้สิ่งนี้ใน R หรือไม่? ขอบคุณ!

— Alan H.

@Alan - คุณรู้วิธีสร้างค่าสุ่มจากการกระจาย Null ของคุณหรือไม่ ถ้าใช่สมมติว่า - T = c (T1, ... , TN) ดึงมาจากการแจกแจงโมฆะ - p-value = sum (T> T_obs) / N หากคุณไม่ทราบวิธีการสร้างคุณอาจต้องใช้ Metropolis Sampling หรือ Gibbs Sampling เพื่อรับ T1 ... TN แต่มันทำได้ดีมาก

— suncoolsu