การเผยแพร่ข้อผิดพลาด SD vs SE

10

ฉันมีการวัดลักษณะนิสัยแบบ 3 ถึง 5 ข้อต่อบุคคลในสองเงื่อนไขที่แตกต่างกัน (A และ B)

ฉันวางแผนค่าเฉลี่ยสำหรับแต่ละบุคคลในแต่ละสภาพและฉันจะใช้ข้อผิดพลาดมาตรฐาน ( เช่น ,กับ = จำนวนวัด) เป็นแถบข้อผิดพลาด $SD/\sqrt{N}$ $N$

ตอนนี้ฉันต้องการพล็อตความแตกต่างระหว่างการวัดเฉลี่ยต่อบุคคลในสภาพ A และเงื่อนไข B ฉันรู้ว่าฉันสามารถระบุข้อผิดพลาดที่แพร่กระจายได้:

S D = \sqrt{S D_{A}^{2} + S D_{B}^{2}}

$SD=\sqrt{SD_A^2+SD_B^2}$ แต่ฉันจะเผยแพร่ข้อผิดพลาดมาตรฐานได้อย่างไร (เนื่องจากฉันจัดการกับค่าเฉลี่ยของการวัด) แทนที่จะเป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน มันสมเหตุสมผลหรือไม่?

— Ines
แหล่งที่มา

7

คุณควรปฏิบัติต่อ SE ของคุณเป็น SD และใช้สูตรการเผยแพร่ข้อผิดพลาดเหมือนกันทุกประการ แท้จริงแล้วความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยนั้นไม่มีอะไรอื่นนอกจากค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการประมาณค่าเฉลี่ยของคุณดังนั้นคณิตศาสตร์จะไม่เปลี่ยนแปลง ในกรณีเฉพาะของคุณเมื่อคุณประมาณ SE ของและคุณรู้ , ,และจากนั้น $C=A-B$ $\sigma^2_A$ $\sigma^2_B$ $N_A$ $N_B$

{S E}_{C} = \sqrt{\frac{σ_{A}^{2}}{N_{A}} + \frac{σ_{B}^{2}}{N_{B}}} .

$\mathrm{SE}_C=\sqrt{\frac{\sigma^2_A}{N_A}+\frac{\sigma^2_B}{N_B}}.$

โปรดทราบว่าตัวเลือกอื่นที่อาจฟังดูสมเหตุสมผลไม่ถูกต้อง:

{S E}_{C} \neq \sqrt{\frac{σ_{A}^{2} σ_{B}^{2}}{N_{A} + N_{B}}} .

$\mathrm{SE}_C \ne \sqrt{\frac{\sigma^2_A\sigma^2_B}{N_A+N_B}}.$

เพื่อดูว่าทำไมคิดว่าแต่ในกรณีที่คุณมีจำนวนมากของการสังเกตและอีกกรณีหนึ่งเพียงคนเดียว: 1 ข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าเฉลี่ยของกลุ่มแรกคือ 0.1 และข้อที่สองคือ 1 ตอนนี้ถ้าคุณใช้สูตรที่สอง (ไม่ถูกต้อง) คุณจะได้รับประมาณ 0.14 เป็นข้อผิดพลาดมาตรฐานร่วมซึ่งน้อยเกินไปเนื่องจาก คุณวัดที่สองเป็นที่รู้จักกัน1 สูตรที่ถูกต้องให้ซึ่งเหมาะสม $\sigma^2_A=\sigma^2_B=1$ $N_A=100, N_B=1$ $\pm 1$ $\approx 1$

— อะมีบา
แหล่งที่มา

1 นี้เป็นพื้นฐานสำหรับการที่ไม่เท่ากัน-แปรปรวนไม่เท่ากันตัวอย่างขนาดสูตรสำหรับนักศึกษาเสื้อสถิติ

— whuber

-2

เมื่อคุณทราบจำนวนการวัดสัญชาตญาณแรกของฉันก็คือการคำนวณ SD ที่แพร่กระจายแล้วคำนวณ SE จาก SD ที่ถูกเผยแพร่โดยหารด้วยสแควร์รูทของ N ตามสมการของคุณด้านบน

— แม็ทเทีย
แหล่งที่มา

1

ฉันเชื่อว่านี่ไม่ถูกต้อง โปรดดูคำตอบของฉันสำหรับคำอธิบายว่าทำไม

— อะมีบา

อ่าฉันเข้าใจแล้ว ฉันไม่ได้คำนึงถึงขนาดตัวอย่างที่ไม่เท่ากัน ขอบคุณสำหรับคำอธิบาย @amoeba หากคุณมีเวลาที่จะช่วยให้ความคิดของฉันตรง; ในสถานการณ์ที่ขนาดตัวอย่างเท่ากันวิธีที่ฉันเสนอข้างต้นจะถูกต้องใช่ไหม

— Mattias

ใช่แล้ว

— อะมีบา