“ การทำให้เป็นมาตรฐาน” หมายถึงอะไรและวิธีการตรวจสอบว่าตัวอย่างหรือการกระจายได้รับการทำให้เป็นมาตรฐาน

18

ฉันมีคำถามที่ขอให้ตรวจสอบว่าการแจกแจงแบบฟอร์ม ( ${\rm Uniform}(a,b)$ ) เป็นมาตรฐานหรือไม่

สำหรับหนึ่งแล้วการกระจายแบบใดที่จะทำให้เป็นมาตรฐาน
และสองเราจะตรวจสอบได้อย่างไรว่าการแจกแจงเป็นแบบปกติหรือไม่?

ฉันเข้าใจโดยการคำนวณ

\frac{X - mean}{sd}

$\frac{X-\text{mean}}{\text{sd}}$ เราได้รับข้อมูลที่ทำให้เป็นมาตรฐานแต่ที่นี่มันจะขอให้ตรวจสอบว่าการกระจายเป็นปกติหรือไม่

— Ada
แหล่งที่มา

3

ความหมายสำหรับการแจกแจงที่จะทำให้เป็นมาตรฐานนั้นไม่ใช่เรื่องง่าย (และโดยทั่วไปแล้วไม่ใช่การกระจายตัวที่ถูกทำให้เป็นมาตรฐาน แต่เป็นตัวแปรสุ่ม) ยกตัวอย่างเช่นในกรณีของเครื่องแบบบางคนอาจหมายถึง "rescaled เส้นตรงเพื่อให้ได้รับเครื่องแบบมาตรฐาน" (คือจะได้รับการ

และ

) ... ในขณะที่คนอื่นอาจจะหมายถึง "เส้นตรงให้ปรับเพื่อให้เป็น เพื่อรับค่าเฉลี่ย 0 และ sd 1 " สำหรับเครื่องแบบฉันมักจะถือว่าเป็นคนแรก แต่ตามที่คุณเห็นจากคำตอบด้านล่างคนอื่นอาจใช้มันเพื่อความหมายอย่างอื่น ตัวเลือกที่ดีที่สุดคือการขอให้ผู้ใช้คำนั้นคลุมเครือน้อยลง

a = 0

$a=0$

b = 1

$b=1$

— Glen_b -Reinstate Monica

1

ข้อตกลงทั่วไปนั้นมีมาตรฐาน (เพื่อให้ได้ค่าเฉลี่ยของศูนย์และ SD ของหนึ่ง) และทำให้เป็นมาตรฐาน (เพื่อนำช่วงไปยังช่วง

หรือเพื่อลดเวกเตอร์บรรทัดฐานเป็น

) ดังนั้นเรื่องการแสดงออก

เป็นมาตรฐานในขณะที่มีความหนาแน่นคูณ

โดยคง

เพื่อให้

[0, 1]

$[0,1]$

1

$1$

X \to (X - mean) / S D

$X\to (X-\text{mean})/SD$

f

$f$

C

$C$

เป็นบรรทัดฐานเพราะ

เป็น

บรรทัดฐานของฉ

\int_{- \infty}^{\infty} C f (x) d x = 1

$\int_{-\infty}^\infty Cf(x)dx=1$

\int f (x) d x

$\int f(x)dx$

L^{1}

$L^1$

f

$f$

— whuber

ยังถามในวิชาคณิตศาสตร์อีกด้วย

— Dilip Sarwate

1

โปรดอย่าข้ามโพสต์ @Ada นั่นเป็นสิ่งที่ขัดต่อนโยบาย SE หากคุณโพสต์คำถามเกี่ยวกับเว็บไซต์ 1 และคิดว่าคุณควรโพสต์ไว้ในเว็บไซต์อื่นให้ตั้งค่าสถานะ Q ของคุณและขอให้ผู้ดำเนินรายการโอนย้ายมาให้คุณ

— gung - Reinstate Monica

33

น่าเสียดายที่มีการใช้คำศัพท์ต่างกันในสาขาต่าง ๆ โดยบุคคลต่าง ๆ ในสาขาเดียวกันดังนั้นฉันจึงไม่แน่ใจว่าคำตอบนี้จะตอบสนองคุณได้ดีเพียงใด คุณควรตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณทราบคำจำกัดความที่ผู้สอน / หนังสือของคุณใช้สำหรับ อย่างไรก็ตามต่อไปนี้เป็นคำจำกัดความทั่วไป:

อยู่กึ่งกลาง: มาตรฐาน:

X - m e a n

$X-{\rm mean}$

ทำให้เป็นมาตรฐาน:

\frac{X - mean}{sd}

$\frac{X-\text{mean}}{\text{sd}}$

Normalizingในแง่นี้ rescales ข้อมูลของคุณในช่วงหน่วย การกำหนดมาตรฐานจะเปลี่ยนข้อมูลของคุณให้เป็นคะแนน

เช่นบันทึกย่อ @Jeff และอยู่ตรงกลางก็ทำให้ค่าเฉลี่ยของข้อมูลของคุณเท่ากับ0

\frac{X - min (X)}{max (X) - min (X)}

$\frac{X-\min(X)}{\max(X)-\min(X)}$

z

$z$

0

$0$

เป็นมูลค่าการรับรู้นี่ว่าทั้งสามเหล่านี้มีการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น ; เป็นเช่นนี้พวกเขาไม่ได้เปลี่ยนรูปร่างของการกระจายของคุณ นั่นคือบางครั้งผู้คนเรียกการแปลง -score "normalizing" และเชื่อว่าเนื่องจากความสัมพันธ์ของคะแนนกับการแจกแจงแบบปกตินั่นทำให้ข้อมูลของพวกเขากระจายตามปกติ สิ่งนี้ไม่เป็นเช่นนั้น (ดังที่ @Jeff บันทึกไว้และคุณสามารถบอกได้ด้วยการวางแผนข้อมูลของคุณก่อนและหลัง) หากคุณสนใจคุณสามารถเปลี่ยนรูปร่างของข้อมูลโดยใช้การแปลงในตระกูล Box-Coxเป็นต้น $z$ $z$

ด้วยความเคารพต่อวิธีที่คุณสามารถตรวจสอบการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ได้นั้นขึ้นอยู่กับความหมายที่แท้จริงของสิ่งนั้น หากพวกเขาหมายถึงเพียงเพื่อตรวจสอบว่ารหัสทำงานอย่างถูกต้องคุณสามารถตรวจสอบหมายถึง SDs, ขั้นต่ำและสูงสุด

— gung - Reinstate Monica
แหล่งที่มา

1

ฉันเคยเห็นมาตรฐานที่ใช้ในการแนะนำมาตรฐานหรือแนะนำให้พอดีกับการแจกแจงแบบปกติมาตรฐานเช่น

ดังนั้นทั้งสามมาตรฐานมีแนวโน้มที่จะเข้าใจผิด ความคิดเห็นของ Ada เกี่ยวกับการประยุกต์ใช้ค่าคงที่ normalizingกับฟังก์ชันความน่าจะเป็นยังเป็นอีกการตีความที่เป็นไปได้

Φ^{- 1} (F (X))

$\Phi^{-1}(F(X))$

— Henry

4

โดยใช้สูตรที่คุณให้กับคะแนนในตัวอย่างของคุณแต่ละท่านมีการแปลงพวกเขาทั้งหมดเพื่อ Z-คะแนน

หากต้องการตรวจสอบว่าคุณคำนวณคะแนน z ทั้งหมดอย่างถูกต้องให้ค้นหาค่าเฉลี่ยใหม่และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง ถ้าค่าเฉลี่ยคือและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือคุณก็ทำทุกอย่างถูกต้องแล้ว $0$ $1$

วัตถุประสงค์ของการทำเช่นนี้คือการใส่ทุกอย่างในหน่วยที่สัมพันธ์กับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างของคุณ สิ่งนี้อาจมีประโยชน์สำหรับวัตถุประสงค์ที่หลากหลายเช่นการเปรียบเทียบชุดข้อมูลที่แตกต่างกันสองชุดที่ทำคะแนนโดยใช้หน่วยที่แตกต่างกัน (อาจเป็นเซนติเมตรและนิ้ว)

มันเป็นเรื่องสำคัญที่จะไม่สับสนกับการถามว่าการแจกแจงเป็นเรื่องปกติหรือไม่นั่นคือการแจกแจงแบบเกาส์ใกล้เคียงหรือไม่

— เจฟฟ์
แหล่งที่มา

ดังนั้นเพื่อตรวจสอบว่าการกระจายเครื่องแบบถูกทำให้เป็นมาตรฐานหรือไม่มันจะเทียบเท่ากับ E (X) = 0 และ Var (X) = 1 โดยที่ X ~ Uniform (a, b)?

2

ข้อมูลไม่จำเป็นต้องมาจากการแจกแจงแบบสม่ำเสมอพวกมันสามารถได้จากการกระจายตัวใด ๆ และนี่จะเป็นจริงโดยใช้สูตรที่คุณให้ไว้เท่านั้น ข้อมูลสามารถทำให้เป็นมาตรฐานในรูปแบบอื่นที่ไม่ใช่การใช้คะแนน z ตัวอย่างเช่นคะแนน IQ นั้นถูกทำให้เป็นมาตรฐานด้วยคะแนน 100 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ 15

— Jeff

1

หลังจากปรึกษาผู้ช่วยสอนแล้วคำถามที่ถามคืออะไรถ้า

\int_{- \infty}^{\infty} f (x) d x = 1

$\int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx=1$

$f(x)$

— Ada
แหล่งที่มา

2

1

$1$

นี่คือสิ่งที่เราถูกขอให้ตรวจสอบ f (x) ไม่จำเป็นต้องเป็น pdf จริง ๆ และมันอาจเป็นฟังก์ชั่นที่ไม่ใช่ลบก็ได้ สำหรับฟังก์ชั่นที่ไม่ใช่ลบใด ๆ ที่ด้านบนไม่พอใจเราสามารถคูณด้วยค่าคงที่ normalizing ได้เสมอ

— Ada

1

f (x) = e^{- x}

$f(x)=e^{-x}$

มันเป็นความจริงไม่ใช่ฟังก์ชั่นที่ไม่ใช่ลบใด ๆ ที่เราสามารถทำให้เป็นไปตามเงื่อนไขข้างต้นแม้ว่าเราจะคูณด้วยค่าคงที่ปกติ

— Ada