โดยทั่วไปเพียงแค่วาดไดอะแกรมเวนน์ของวงกลมสองวงที่ทับซ้อนกันซึ่งควรจะเป็นตัวแทนชุดของเหตุการณ์ เรียกพวกเขาว่า A และ B ตอนนี้จุดตัดของทั้งสองคือ P (A, B) ซึ่งสามารถอ่านความน่าจะเป็นของ A และ B ตามกฎพื้นฐานของความน่าจะเป็น P (A, B) = P (A | B) P (B) และเนื่องจากไม่มีอะไรพิเศษเกี่ยวกับ A เทียบกับ B จึงต้องเป็น P (B | A) P (A) การเทียบทั้งสองนี้ให้ทฤษฎีบทของเบย์
ทฤษฎีบทของเบย์เป็นเรื่องง่ายมาก สถิติแบบเบย์ยากขึ้นเนื่องจากเหตุผลสองประการ สิ่งหนึ่งคือมันต้องใช้เวลาเล็กน้อยในการพูดคุยเกี่ยวกับบทบาทสุ่มของลูกเต๋าถึงความน่าจะเป็นที่ความจริงบางอย่างเป็นจริง มันต้องการให้คุณมีก่อนหน้านี้และก่อนหน้านี้มีผลต่อความน่าจะเป็นหลังที่คุณได้รับในที่สุด และเมื่อคุณต้องปรับพารามิเตอร์จำนวนมากตามทางเป็นเรื่องยากที่จะเห็นว่ามันได้รับผลกระทบอย่างไร
บางคนพบว่ามันดูเหมือนเป็นวงกลม แต่จริงๆแล้วมันไม่มีทางไปไหนมาไหน ข้อมูลที่วิเคราะห์ด้วยแบบจำลองจะไม่นำคุณไปสู่ความจริงโดยตรง ไม่มีอะไรทำ มันช่วยให้คุณอัปเดตความเชื่อของคุณในแบบที่สอดคล้องกัน
อีกสิ่งที่ยากเกี่ยวกับสถิติแบบเบย์คือการคำนวณค่อนข้างยากยกเว้นปัญหาง่าย ๆ และนี่คือสาเหตุที่คณิตศาสตร์ทั้งหมดเข้ามาจัดการกับมัน เราจำเป็นต้องใช้ประโยชน์จากความสมมาตรทุกอย่างที่เราสามารถทำได้เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้นหรือใช้วิธีจำลองมอนติคาร์โล
ดังนั้นสถิติของเบย์จึงเป็นเรื่องยาก แต่ทฤษฎีของเบย์ก็ไม่ยากเลย อย่าคิดมากเกินไป! มันติดตามโดยตรงจากข้อเท็จจริงที่ว่าตัวดำเนินการ "AND" ในบริบทความน่าจะเป็นเป็นแบบสมมาตร A AND B นั้นเหมือนกับ B AND A และทุกคนดูเหมือนจะเข้าใจว่าสัญชาตญาณ
