การทดสอบสมมติฐานเพื่อความเท่าเทียมกันของสัดส่วนกับ 3 ตัวอย่าง

ฉันมีชุดข้อมูลของข้อมูลลูกค้าโทรศัพท์มือถือพร้อมทวีต คอลัมน์แรกมีหมวดหมู่บางอย่างที่บัญชีอยู่ (ทั้ง A, B หรือ C) และคอลัมน์ที่สองมีค่าไบนารีว่าบัญชีนั้นได้ยกเลิกหรือไม่ เช่น

A | cancelled
C | active
B | active
A | cancelled

สิ่งที่ฉันต้องการทำคือการทดสอบสมมติฐานบางอย่างเพื่อทดสอบว่าอัตราส่วนของบัญชีประเภท A, B และ C นั้นแตกต่างกันสำหรับบัญชีที่ใช้งานกับบัญชีที่ถูกยกเลิกหรือไม่ - สมมุติฐานว่าง ๆ นั้นเป็นสิ่งเดียวกัน มันเหมือนกับการทดสอบสมมุติฐานสำหรับสัดส่วนยกเว้นฉันไม่รู้ว่าจะทำอย่างไรกับ 3 ค่า

hypothesis-testing equivalence

— user1893354
แหล่งที่มา

คุณสามารถใช้การเพื่อทดสอบความเท่าเทียมกันของสัดส่วนระหว่างสามกลุ่ม

χ^{2}

$\chi^2$

ฉันยังคิดว่าฉันสามารถทำการทดสอบสมมุติฐานสามแบบทดสอบ A กับ B, B กับ C และ A กับ C เพื่อดูว่าพวกมันแตกต่างหรือไม่

— 1893354

คุณทำได้ แต่โปรดทราบว่าคุณจะต้องแก้ไขปัญหาของการเปรียบเทียบหลาย ๆ อย่าง

ขอบคุณสำหรับคำตอบ. ฉันแค่อยากรู้ว่าคุณหมายถึงอะไรจากปัญหาการเปรียบเทียบหลาย ๆ หรือโดยเฉพาะเจาะจงว่าทำไมวิธีการทดสอบสมมติฐานทั้งสามจึงเสียเปรียบ ขอบคุณ!

— user1893354

พวกเขามีสองปัญหากับการใช้การทดสอบสมมติฐานที่สาม อันดับแรกพวกเขาพึ่งพาซึ่งกันและกันเพราะแต่ละคู่นำข้อมูลบางส่วนมาใช้ซ้ำ ประการที่สองหากพวกเขาเป็นอิสระจริง ๆ แล้วโอกาสที่อย่างน้อยหนึ่งของพวกเขาจะมีความสำคัญแม้ว่าโมฆะจะเป็นจริง - นั่นคือโอกาสที่จะเกิดข้อผิดพลาดในเชิงบวกที่ผิดพลาด - จะสูงกว่าเท็จที่ต้องการเกือบสามเท่า อัตราบวก ปัญหาที่สองระบุว่าการทดสอบจะต้องมีการปรับ แต่คนแรกแสดงให้เห็นว่าการค้นหาการปรับที่เหมาะสมอาจมีปัญหา วิธีการหลีกเลี่ยงปัญหาเหล่านี้

χ^{2}

$\chi^2$

— whuber

ฉันจะให้คำตอบโดยทั่วไปและใส่ความคิดเห็นเกี่ยวกับปัญหาของคุณในกรอบการทดสอบ โดยทั่วไปเราสามารถทดสอบความเท่าเทียมกันของสัดส่วนโดยใช้การโดยที่สมมติฐานว่างทั่วไปคือมีดังต่อไปนี้: $\chi^2$ $H_0$

H_{0} : p_{1} = p_{2} = . . . = p_{k}

$H_0:p_1=p_2=...=p_k$

กล่าวคือสัดส่วนทั้งหมดมีค่าเท่ากัน ในกรณีของคุณคุณสมมติฐานว่างต่อไปนี้:

H_{0} : p_{1} = p_{2} = p_{3}

$H_0:p_1=p_2=p_3$ และสมมติฐานทางเลือกคือ

H_{A} : at leat one p_{i} is different for i = 1, 2, 3

$H_A:\text{ at leat one }p_i\text{ is different for }i=1,2,3$

ตอนนี้เพื่อดำเนินการเราจำเป็นต้องคำนวณสถิติการทดสอบต่อไปนี้: ค่าของสถิติการทดสอบคือ $\chi^2$

χ^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{(O_{i} - E_{i})^{2}}{E_{i}}

$\chi^2=\sum_{i=1}^n\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}$

ที่ไหน

$\chi^2$ = สถิติทดสอบเพียร์สันสะสมซึ่ง asymptotically แนวทางกระจาย $\chi^2$
$O_i$ = ความถี่ที่สังเกตได้
$E_i$ = ความถี่ (ทฤษฎี) ที่คาดไว้ซึ่งถูกยืนยันโดยสมมติฐานว่าง
$n$ = จำนวนเซลล์ในตาราง

ในกรณีของคุณเนื่องจากเราสามารถคิดว่าปัญหานี้เป็นตารางต่อไปนี้: $n=6$ ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

ตอนนี้เมื่อเรามีสถิติการทดสอบเรามีสองทางเลือกในการดำเนินการทดสอบสมมติฐานของเราให้เสร็จสมบูรณ์

ตัวเลือก 1)เราสามารถเปรียบเทียบการทดสอบของเราคงที่กับค่าวิกฤตที่เหมาะสมภายใต้สมมติฐานว่าง กล่าวคือถ้าเป็นจริงสถิติจากตารางฉุกเฉินพร้อมแถวและคอลัมน์ควรมีการมีองศาเสรีภาพ หลังจากการคำนวณค่าวิกฤตของเราหากเรามีจากนั้นเราจะปฏิเสธสมมติฐานว่าง เห็นได้ชัดว่าถ้าจากนั้นเราไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้ $\chi^2$ $H_0$ $\chi^2$ $R$ $C$ $\chi^2$ $(R-1)\times(C-1)$ $\chi^*$ $\chi^2>\chi^*$ $\chi^2\leq\chi^*$

กราฟิก (ตัวเลขทั้งหมดถูกสร้างขึ้น) นี่คือต่อไปนี้: ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

จากกราฟหากสถิติการทดสอบของเราตรงกับสถิติการทดสอบสีน้ำเงินเราจะไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้เนื่องจากสถิติการทดสอบนี้ไม่ได้ตกอยู่ในภูมิภาควิกฤติ (เช่น ) อีกวิธีหนึ่ง, สถิติทดสอบสีเขียวตกอยู่ในพื้นที่วิกฤตและเราจะปฏิเสธสมมติฐานว่างถ้าเราคำนวณสถิติทดสอบสีเขียว $\chi^2$ $\chi^2<\chi^*$

ในตัวอย่างของคุณองศาอิสระของคุณเท่ากับ

d f = (R - 1) \times (C - 1) = (2 - 1) \times (3 - 1) = 1 \times 2 = 2

$df = (R-1)\times(C-1)=(2-1)\times(3-1)=1\times2=2$

ตัวเลือกที่ 2)เราสามารถคำนวณค่า p-value ที่เกี่ยวข้องกับสถิติการทดสอบภายใต้สมมติฐานว่างและถ้าค่า p นี้น้อยกว่าบางค่าที่ระบุ level แล้วเราสามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้ ถ้า p-value มากกว่าระดับแล้วเราไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้ โปรดทราบว่า p-value คือความน่าจะเป็นที่การมากกว่าสถิติทดสอบ $\alpha$ $\alpha$ $\chi^2_{(R-1) \times(C-1)}$

ภาพกราฟิกเรามีสิ่งนั้น ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

โดยที่การคำนวณค่า p เป็นพื้นที่ที่มีค่ามากกว่าสถิติการทดสอบของเรา (พื้นที่แรเงาสีน้ำเงินในตัวอย่าง)

ดังนั้นถ้าแล้วไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐานมิฉะนั้น $\alpha>\text{p-value}$ $H_0$

ถ้าการปฏิเสธสมมติฐาน $\alpha\leq\text{p-value}$ $H_0$