ฉันควรใช้ระดับความอิสระโดยประมาณของ Welch (1947) หรือ Satterthwaite's (1946) หรือไม่

ฉันสับสนเกี่ยวกับสูตรที่ถูกต้องสำหรับองศาอิสระโดยประมาณที่ใช้สำหรับการทดสอบ t ของ Welch สูตรของ Satterthwaite (1946) เป็นสูตรที่ถูกอ้างถึงมากที่สุด แต่ Welch ให้ทางเลือกในปี 1947 ฉันไม่แน่ใจว่าควรใช้สูตรไหน (หรือใช้โดยซอฟต์แวร์ทางสถิติส่วนใหญ่)

สูตรของ Satterthwaite:

\frac{{(s_{x}^{2} / n_{x} + s_{Y}^{2} / n_{Y})}^{2}}{(s_{x}^{2} / n_{x})^{2} / (n_{x} - 1) + (s_{Y}^{2} / n_{Y})^{2} / (n_{Y} - 1)}

$\frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x-1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y-1)}$

สูตรของ Welch:

- 2 + \frac{{(s_{x}^{2} / n_{x} + s_{Y}^{2} / n_{Y})}^{2}}{(s_{x}^{2} / n_{x})^{2} / (n_{x} + 1) + (s_{Y}^{2} / n_{Y})^{2} / (n_{Y} + 1)}

$-2+ \frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x+1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y+1)}$

อ้างอิง:

Satterthwaite, FE (1946) "การกระจายโดยประมาณของการประมาณขององค์ประกอบความแปรปรวน" Bulletin ชีวภาพ , 2, 6, pp. 110–114
เวลช์ BL (2490) "การวางนัยทั่วไปของปัญหา" ของนักเรียน "เมื่อมีความแปรปรวนของประชากรที่แตกต่างกันเกี่ยวข้อง" Biometrika , 34, 1/2, pp. 28–35

hypothesis-testing t-test degrees-of-freedom

— เฮเลน
แหล่งที่มา

ยินดีต้อนรับสู่ CV!

ฉันไม่สามารถตอบในสิ่งที่ต้องการ (จริง ๆ แล้วพวกเขาอยู่ใกล้จริง ๆ ดังนั้นฉันไม่คิดว่ามันมีความสำคัญมาก) แต่โดยทั่วไปแพคเกจซอฟต์แวร์ทางสถิติที่สำคัญใช้วิธีการของ Satterthwaite SPSSและSASทั้งคู่ใช้มัน ในStataบางคำสั่งเช่นttestอนุญาตให้ผู้ใช้ระบุวิธีของ Welch แต่ Satterthwaite ยังคงเป็นค่าเริ่มต้น

และในวรรณคดีฉันได้เห็นสูตรของ Satterthwaite เป็นส่วนใหญ่แล้ว บางครั้งมันถูกเรียกว่าองศาอิสระของ Satterthwaite-Welch แต่สูตรที่อ้างถึงคือ Satterthwaite ฉันเดาว่าถ้าเผยแพร่เมื่อหนึ่งปีก่อนหน้านี้ไม่เป็นไร

— Penguin_Knight
แหล่งที่มา

สำหรับสิ่งที่คุ้มค่ากับ OP ฉันไม่คิดว่าฉันเคยเห็นสูตรของเวลช์จริง ๆ แล้วดังนั้นฉันจึงเห็นด้วยกับ Penguin_Knight ว่า Satterthwaite นั้นใช้กันมากขึ้น

— Jake Westfall

เวลช์ตีพิมพ์ครั้งแรกในปี 2481 ไม่ใช่ 2489: เวลช์ BL (2481) "ความสำคัญของความแตกต่างระหว่างสองวิธีเมื่อความแปรปรวนของประชากรไม่เท่ากัน", Biometrika 29, 350–62

— whuber

ขอบคุณทุกคนสำหรับความคิดเห็นของคุณ ฉันพบคำตอบจริง ๆ แล้วในเอกสารของ Welch ในปี 1949 ของ Aspin ได้เพิ่มความคิดเห็นในภาคผนวกที่หักล้างสูตรความเป็นอิสระของเขา ดังนั้นดูเหมือนว่า Satterthwaite คือสิ่งที่ใช้! Aspin, AA (1949) Biometrika, 36, 290–296

— เฮเลน